準晶與聲子晶體的出現使得其在固體缺陷、應用數學、斷裂力學等領域的研究逐漸活躍起來。本書僅僅收錄一些新近得到的成果，該成果獲得所需要的基礎知識，比如彈性力學、復變函數等等，讀者可以查閱相關書籍。本書包括兩部分：第一部分介紹了采用復變函數法對準晶的缺陷與裂紋問題做了一點工作，由于準晶塑性變形的本構關系尚未建立，我們也采用經典彈性中的一些簡化模型來研究其塑性性質，得到了一些相關參量，希望能為準晶斷裂力學的建立做出一點貢獻；第二部分首先介紹聲子晶體和其研究方法，主要敘述平面波展開法，然后給出帶基底層狀聲子晶體的解答。