線性代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)教育中一門重要的基礎(chǔ)課程，是理工科大學(xué)生學(xué)科知識結(jié)構(gòu)中的一個重要環(huán)節(jié)。本書的編寫是按照《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》來實施的。首先考慮到作為高等院校理工科與經(jīng)濟管理類等專業(yè)線性代數(shù)課程教材，課內(nèi)學(xué)時一般在40學(xué)時左右，所以在編寫過程中充分考慮到理工科大學(xué)生的知識基礎(chǔ)要求，內(nèi)容上以基本概念與基本方法為核心，力求做到重點突出,簡明扼要，清晰易懂，便于教學(xué)。目前大學(xué)教育的一個重要任務(wù)就是對大學(xué)生創(chuàng)新思維與應(yīng)用能力的培養(yǎng)。在計算機與互聯(lián)網(wǎng) 時代，怎么有效地開展大學(xué)教育，尤其數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的教育，似乎碰到了一些瓶頸問題：比如高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)等課程的知識有什么作用，尤其是它與當前一些最新的科技發(fā)展領(lǐng)域有什么樣的聯(lián)系？這些在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)中通常很難體現(xiàn)。已有的同類教材中有不少在理論體系的簡潔性方面達到了一個非常高的水平，如果縮減課本中的任何內(nèi)容，其邏輯體系就不完整，甚至影響到讀者的理解。同時，從很多教材中我們也很難看到數(shù)學(xué)與不同學(xué)科之間，數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)科之間存在哪些內(nèi)在的知識聯(lián)系，更不用說進一步了解該課程具有什么樣的實際應(yīng)用性。如果對課程知識的新穎性與實用性，對它與其它學(xué)科，尤其是與當前最新的科技發(fā)展領(lǐng)域的聯(lián)系無法了解并有所感受，學(xué)生對該學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣就會大大降低。所以一本大學(xué)教材，特別是數(shù)學(xué)類的基礎(chǔ)課教材，不應(yīng)局限在以傳授本學(xué)科的基本理論與方法作為其唯一目的，而應(yīng)該力求以教材為載體，向?qū)W生傳授最新的課程內(nèi)外的知識。新知識的傳授更要兼具對學(xué)生的創(chuàng)新思維與應(yīng)用能力的培養(yǎng)。因此，本書的編寫思想和目標是：不僅要包括本學(xué)科基礎(chǔ)知識，同時也力求包含一定的學(xué)科外知識，尤其是應(yīng)用性的知識；而且能夠把教學(xué)基本目標與創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力培養(yǎng) 有機地結(jié)合在一起，形成一本有自身特色、對讀者有一定啟發(fā)性、帶有新思想與新知識傳授的一本教材。然而在本書編寫中要去實現(xiàn)這些想法，編者確實也面臨了很大的困難。為此在編寫過程中，我們至少是從兩個方面做出了努力與改革嘗試。第一，介紹學(xué)科知識的廣泛應(yīng)用。在某個具體學(xué)科中，介紹一兩個應(yīng)用性例子，這往往是易于做到的。但是要介紹該學(xué)科中每個概念有什么應(yīng)用意義與價值，它們與實際問題有什么聯(lián)系，這對于數(shù)學(xué)課程來說通常是很難實現(xiàn)的。為了介紹線性代數(shù)學(xué)科知識的廣泛應(yīng)用性，我們在每一章中專門增加了一節(jié)來介紹本章概念與方法的應(yīng)用。這些應(yīng)用案例或者是跨學(xué)科的，或者是與某些科技應(yīng)用領(lǐng)域相聯(lián)系的。比如在第一章增加了行列式幾何意義與應(yīng)用舉例一節(jié)。除了介紹二、三階行列式的幾何意義外，還討論了多項式的結(jié)式以及怎么用結(jié)式行列式判斷多項式方程根的類型與判別兩個多項式是否有重根等問題。本節(jié)的探討中，涉及高等數(shù)學(xué)學(xué)科中的向量運算與導(dǎo)數(shù)方程等知識，一定程度上體現(xiàn)了兩個學(xué)科之間的聯(lián)系。在第二章矩陣概念應(yīng)用舉例一節(jié)，我們介紹了二維圖像增強，還討論了一個空中交通線路問題。圖像增強需要運用概率統(tǒng)計中的基本方法，而后者也可以推廣到矩陣在圖論應(yīng)用中的一個著名案例，即哥尼斯堡七橋問題。在第三章中介紹了藥方配制、種群基因間的距離以及保密通訊中的密碼設(shè)計問題。在第四章中，介紹了化學(xué)方程式配平，電路網(wǎng)絡(luò)分析與坐標測量。在第五章中探討了生態(tài)系統(tǒng)的變化趨勢，一階常系數(shù)線性微分方程組求解與Fibonacci數(shù)列通項公式推導(dǎo)問題。在第六章則介紹了一類資金使用的優(yōu)化問題，二次曲線和二次曲面的化簡與類型判別，以及二次型在不等式證明與多元多項式因式分解方面應(yīng)用的例子。通過這些來自于不同實際領(lǐng)域、不同學(xué)科背景下的若干應(yīng)用案例介紹，我們試圖向讀者傳播這樣的思想：首先，不同的數(shù)學(xué)學(xué)科之間有著不可分割的內(nèi)在聯(lián)系；其次，數(shù)學(xué)學(xué)科知識的應(yīng)用是無處不在的，其應(yīng)用的廣泛性是毋庸置疑的；同時，希望通過這些實際應(yīng)用例子的介紹，能夠拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，增強對線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)興趣。在本書編寫中我們也參考了一些國內(nèi)外有影響、優(yōu)秀的教材。經(jīng)過比較權(quán)衡，最終采用了在每一章中單獨增加一節(jié)來專門介紹本章知識的應(yīng)用性這一模式。增加的應(yīng)用舉例一節(jié)帶有*號，表明該節(jié)內(nèi)容不一定要在課堂教學(xué)中全部講解，也可以留作學(xué)生課外自學(xué)之用。這樣既不影響受教學(xué)時數(shù)限制下的日常教學(xué)，同時又能使學(xué)生及時地獲得學(xué)科應(yīng)用知識與數(shù)學(xué)思想的滲透。第二，工程軟件應(yīng)用能力培養(yǎng)。為了把線性代數(shù)課程教學(xué)與學(xué)生能力的培養(yǎng)更緊密地結(jié)合起來，增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)軟件的能力，在本書第二、三章，以循序漸進的方式，簡要地介紹了工程數(shù)學(xué)軟件MATLAB在線性代數(shù)運算方面的基本功能與編程實現(xiàn)方法，力求解決大學(xué)生中常見的學(xué)習(xí)、運用軟件入門難的問題。在本書的每一個章節(jié)，如果所涉及的線性代數(shù)課程中的基本問題用單純分析方法去解決（手工推導(dǎo)與計算）比較復(fù)雜與困難，我們就適時地介紹使用軟件編程方法去解決問題的思想。盡力實現(xiàn)課程內(nèi)容與軟件使用方法的無縫連接，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)軟件不是可有可無，或者只是起到一個錦上添花的作用，而是對傳統(tǒng)分析方法必要的擴展與補充。MATLAB與很多流行軟件一樣，入門不易進階更難。怎樣使得學(xué)習(xí)者能達到軟件使用與編程的更高水平，我們在書后增加了課程實驗部分，不僅是對課程基礎(chǔ)知識的鞏固與提高，同時也會進一步加強學(xué)生運用MATLAB編程方法解決實際問題的能力。按照課程內(nèi)容與問題的難易，實驗部分又被分為兩個小節(jié)，以便獲得更好的遞進學(xué)習(xí)效果。把數(shù)學(xué)實驗的思想引入到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)中, 把課程教學(xué)、實驗教學(xué)和應(yīng)用性教學(xué)有機地結(jié)合在一起，逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、運用計算機方法和使用已有的軟件來解決實際問題的能力,這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)其重要性是毋庸置疑的。在書后的附錄部分，我們進一步給出了幾個帶有一定的綜合性與復(fù)雜性的應(yīng)用案例。在這些案例中，將把數(shù)學(xué)知識運用、應(yīng)用性問題系統(tǒng)求解與軟件使用的水平推進到一個更高的層次。本書共分七章，外加課程實驗與一個附錄。前七章主要介紹了行列式、矩陣、n 維向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型、線性空間、線性變換的基本概念，以及行列式計算，矩陣運算，線性方程組求解，特征值與特征向量計算和二次型標準化方法等線性代數(shù)傳統(tǒng)內(nèi)容。在第二、三章末尾，簡要介紹了工程數(shù)學(xué)軟件MATLAB的基本功能與編程方法。在前六章的每一章中，專門增加了本章知識的應(yīng)用案例介紹一節(jié)。在實驗部分給出了兩個單元的上機練習(xí)指導(dǎo)；在附錄中，我們介紹了幾個綜合應(yīng)用案例與MATLAB編程求解。對每章配備的習(xí)題，以及編程實驗部分的自我練習(xí)，書后給出了部分習(xí)題參考答案或解答。本書是在原有同名教材基礎(chǔ)上的一本新編教材。邵建峰、劉彬、王成、殷翔等參加了原教材的編寫，后經(jīng)多次的再版修訂。這次再由邵建峰、劉彬?qū)υ�教材做了系統(tǒng)和仔細的增刪修改與審定工作，尤其在增強教材特色方面做了相當大的改變。施慶生、劉國慶，程浩老師對新版書編寫提出了很多建議，石瑋、魯曉磊老師等審閱了部分書稿。本書的出版得到了南京工業(yè)大學(xué)教務(wù)處新教材建設(shè)立項支持和化學(xué)工業(yè)出版社的大力幫助。在此謹對在本書編寫與出版過程中給予支持和幫助的有關(guān)部門表示感謝！由于時間倉促和編者水平所限,書中錯漏之處難免存在,還望使用本書的老師與學(xué)生批評指正。編者2017年6月