序言

之前我參與編寫了一本浙江大學出版社出版的圖書《高中數學解題研究(第2輯：大題細做)》，在其中,我寫了一篇《變形有法放縮有度，因式分解顯奇效》的文章，對2016年山東理科導數題進行了詳細的分析，解讀以及證明，得到了一些老師的關注和好評，還得到了放縮大師的美稱（雖不能至，心向往之），有些老師說我將一些不等式證明過程體現出來了，而非是一個冷冰冰的大式子，讓人感覺很神秘，望而生畏.

在導數不等式證明的題，經常會讓人感覺這個解法太突如其來了，不曉得是從哪里蹦出來的，簡直就像從帽子里掏出來一只兔子一樣 .實際上，導數不等式證明有許多手段，只不過每個人處理的方式不是唯一，就造成了很難理解別人為什么如此證之，我怎么就想不到的情況.既然我的文章得到了老師的認可，一些學生也向我反應說解決了一些不等式證明中的疑問，讓別人理解了我證明不等式時利用的一些手段，手段易于操作，那么我就應該繼續(xù)堅持寫一些小文章，因此后來我寫了一篇題目為《導數不等式證明手段同性態(tài)函數性態(tài)擬合》的文章，同樣受到了一些老師的關注，此方法將待證明的不等式分拆為局部可以求最值的組合函數，解決了一類較緊的不等式問題，后來堅持寫了放縮法求恒成立參數問題，利用連分式不等式估值問題等等文章.

直到有一天，有同事建議我出一本關于導數的書，將之前的一些文章或者對題目的解讀匯聚成一本可以傳閱的，可以分享的書，我萌生了寫書的想法.萬事開頭難，以什么專題開篇是一個較難的選擇，思考了許久，最后決定以恒成立問題開篇，恒成立求參數問題比較流行，其中可以提煉出基本的，常用的不等式，因為有些恒成立求參數問題以高等數學中泰勒展開式為背景命題，以及一些著名的不等式為背景命題，那么作為開篇可以對不等式有一個初步的認識恒成立問題，恒成立問題較為流行的是分離參數以及討論法，在處理一類可以分參但是需要應用高等數學洛必達法則的問題時，我全部回避了，采取的是討論的辦法，在討論法中，利用不等式放縮過渡是一個比較重要的方法，其好處是化繁為簡.第二、三章重點處理不等式證明問題，介紹了一些不等式證明的手段，以及分享了一些常見的重要不等式，重要的不等式對簡單估值問題的解決發(fā)揮了比較大的作用，這為第四章的估計問題做了一個很好的鋪墊，高中階段的估值問題，主要手段就是利用不等式進行雙側夾逼，獲得待估計值的大致范圍.第六章是利用導數，放縮思想求解函數最值問題，其中對利用泰勒展開式，漸進式等手段的求最值問題進行了解讀，讓一些看似古怪的放縮變得容易理解.第五、七、八章為一些常見的考試問題，進行了簡單的梳理，對題目的解答給出了我自己的解法.第九章當前熱點問題，也是難點問題，尤其是零點問題中的避免極限，如何取點問題同樣是一個令人為難的專題，在處理此部分時候，我給出了一些手段，利用重要不等式放縮，局部放縮，待定系數取點法三個重要手段，可以很好的解決一些零點問題.第十章就是利用導數解決一些問題，其中包含了一些以高等數學為背景以及著名歷史問題為背景的題目，比如有函數拐點問題，丟番圖問題，拉格朗日為背景問題等.

全書主要是呈現解題過程，更主要的是解題過程的思考過程，即解題前過程。解題前過程，我都以注的形式給出，也請讀者認真研讀注中的內容，相信您一定會有所啟發(fā)以及收獲！

由于水平有限，難免會出現一些紕漏甚至錯誤，請讀者批評指正.歡迎加入浙大數學優(yōu)輔學習交流QQ群205743216，就書中題目的選取、解答等方面，與我交流看法！

最后感謝我的老婆，是她在我寫書的這段時間，默默地照顧我！

王海剛（數學小丸子）