本教材重點介紹一些信號分析的基本數(shù)學方法和這些方法在地球物理勘探資料中的應用，在內(nèi)容的選取上力求具有理論性、實踐性、系統(tǒng)性，主要包括傅里葉變換、變換、濾波、相關分析等內(nèi)容。全書共8章。第1章從介紹信號的基本概念入手，討論了信號的分類、幾種常用的信號、周期信號的傅氏級數(shù)和非周期信號的傅氏積分分析、復函數(shù)的傅氏變換、傅氏變換的基本性質。第2章討論了在數(shù)學、近代物理、無線電通訊等自然科學中都有著廣泛用途的一種特殊函數(shù)--函數(shù)，其中包括函數(shù)的定義、特點、頻譜、性質和幾個特殊信號的頻譜。第3章討論了離散時間信號--序列的運算法則、幾種常見的典型時間序列、系統(tǒng)的概念和分類、離散時間信號的傅氏變換、線性時不變系統(tǒng)的兩個重要性質、連續(xù)時間信號的離散化、抽樣定理以及由于抽樣不當而引起的假頻現(xiàn)象。第4章討論了周期離散時間序列及其頻譜、有限長離散序列的傅氏變換、離散傅氏變換的性質及用離散付氏變換計算線性褶積。第5章討論了為什么要引入FFT、按時間和頻率抽取的FFT算法、IFFT的實現(xiàn)和FFT的應用舉例。第6章討論了變換的定義、變換與付氏變換的關系、變換的收斂域和性質、反變換及褶積性質的重要應用。第7章討論了數(shù)字頻率濾波的概念、原理和實現(xiàn)步驟、理想濾波器及數(shù)字濾波的兩大矛盾和引起的兩種特殊現(xiàn)象以及克服辦法。第8章討論了相關分析的概念、相關函數(shù)、相關濾波、多道相關、地震記錄的相關性質及相關分析在實際生產(chǎn)中的應用。
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目錄
第1章 連續(xù)信號的傅氏分析 1
1.1 信號及其分類 1
1.1.1 信號的定義 1
1.1.2 信號的分類與特性 2
1.1.3 幾種常用的信號 5
1.2 周期信號的傅氏級數(shù)分析 8
1.2.1 傅氏級數(shù) 8
1.2.2 周期信號的頻譜 12
1.3 非周期信號的傅氏積分分析 17
1.3.1 傅氏積分 17
1.3.2 非周期信號的頻譜 19
1.4 復函數(shù)的傅氏變換 23
1.4.1 復時間信號 24
1.4.2 實時間信號 24
1.4.3 虛時間信號 25
1.4.4 f(t)=f1(t)+jf2(t)的復共軛信號 26
1.5 傅氏變換的基本性質 26
1.5.1 線性疊加性質 27
1.5.2 時移性質 27
1.5.3 頻移性質 29
1.5.4 共軛性質 30
1.5.5 奇偶虛實性質 31
1.5.6 對稱性質 33
1.5.7 反轉性質 34
1.5.8 尺度展縮性質 35
1.5.9 乘積性質 37
1.5.10 褶積性質 38
習題 40
第2章 一種廣義函數(shù)——δ函數(shù) 42
2.1 δ函數(shù) 42
2.1.1 δ函數(shù)的引入 42
2.1.2 δ函數(shù)的特點 42
2.1.3 δ函數(shù)的嚴格數(shù)學定義 43
2.2 δ函數(shù)的基本性質及δ函數(shù)的頻譜 43
2.2.1 δ函數(shù)的基本性質 43
2.2.2 δ函數(shù)的頻譜 44
2.3 幾個特殊信號的頻譜 45
2.3.1 直流信號及其頻譜 45
2.3.2 余弦信號和正弦信號及其頻譜 46
2.3.3 符號函數(shù)及其頻譜 46
2.3.4 單位階躍信號及其頻譜 48
2.4 δ函數(shù)的兩個重要性質 48
2.4.1 δ函數(shù)與任一函數(shù)的褶積 48
2.4.2 等間隔脈沖序列的傅氏變換 50
習題 52
第3章 離散時間信號和系統(tǒng) 53
3.1 離散時間信號 53
3.1.1 序列的運算法則 54
3.1.2 幾種常見的典型時間序列 55
3.2 系統(tǒng) 58
3.2.1 系統(tǒng)的定義 58
3.2.2 系統(tǒng)的分類及特性 58
3.3 離散時間信號的傅氏變換 61
3.3.1 離散時間信號傅氏正變換的引入 61
3.3.2 離散時間信號的頻譜特性 62
3.3.3 離散時間信號傅氏逆變換 62
3.4 線性時不變系統(tǒng) 64
3.4.1 線性時不變系統(tǒng)的兩個重要性質 64
3.4.2 線性時不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 66
3.4.3 離散褶積的計算 67
3.5 連續(xù)信號的離散化——抽樣定理 71
3.5.1 連續(xù)信號的離散化 71
3.5.2 離散信號的連續(xù)化 78
3.5.3 頻域混疊現(xiàn)象 79
習題 83
第4章 離散傅氏級數(shù)和離散傅氏變換 86
4.1 離散傅氏級數(shù) 86
4.1.1 周期離散時間序列及其頻譜 86
4.1.2 離散傅氏級數(shù)的引入 89
4.2 離散傅氏變換 90
4.2.1 有限長離散時間序列和周期性離散時間序列的關系 90
4.2.2 DFT公式的導出 91
4.3 離散傅氏變換的性質 93
4.3.1 線性疊加性質 93
4.3.2 循環(huán)移位性質 93
4.3.3 循環(huán)反轉性質 96
4.3.4 對稱性質 97
4.3.5 奇偶虛實性質 98
4.3.6 序列的總和 98
4.3.7 序列的初值 99
4.3.8 帕斯瓦爾(Parseval)定理 99
4.3.9 人為地加長序列 100
4.4 用離散傅氏變換計算線性褶積 102
4.4.1 循環(huán)褶積 102
4.4.2 線性褶積與循環(huán)褶積的關系 107
4.4.3 用DFT計算線性褶積 109
習題 111
第5章 快速傅氏變換 114
5.1 FFT的基本思想 114
5.1.1 直接計算DFT的問題 114
5.1.2 改善DFT運算效率的基本途徑 115
5.2 時間抽取法 116
5.2.1 算法原理 116
5.2.2 時間抽取N=2m點FFT算法流程圖 118
5.2.3 時間抽取法的特點 119
5.3 頻率抽取法 123
5.3.1 算法原理 123
5.3.2 DIT與DIF的比較 126
5.4 FFT逆變換 126
5.5 FFT的應用 127
5.5.1 利用FFT對信號進行譜分析 127
5.5.2 利用FFT計算線性褶積——快速褶積 129
5.5.3 利用FFT求相關——快速相關 130
習題 130
第6章 z變換 132
6.1 z變換的定義 132
6.1.1 z變換的引入及定義 132
6.1.2 z變換的收斂域 134
6.1.3 z變換與傅氏變換的關系 135
6.2 幾種特殊序列z變換的收斂域 136
6.2.1 有限長序列 136
6.2.2 右序列 137
6.2.3 左序列 138
6.2.4 雙邊序列 140
6.3 z 反變換 141
6.3.1 z反變換公式142
6.3.2 z反變換求取的三種常用方法 142
6.4 z變換的定理和性質 147
6.4.1 線性 147
6.4.2 移位 148
6.4.3 乘指數(shù)序列 149
6.4.4 X(z)的微分 149
6.4.5 復序列的共軛 150
6.4.6 初值定理 150
6.4.7 終值定理 150
6.4.8 序列的褶積 150
6.4.9 序列乘積的z變換——復褶積定理 151
6.4.10 帕斯瓦爾(parseval)定理 153
6.5 褶積性質的重要應用 154
6.5.1 時間序列的分解 154
6.5.2 零點和相位特性 156
習題 158
第7章 數(shù)字濾波 161
7.1 數(shù)字濾波的原理 161
7.1.1 數(shù)字濾波的定義 161
7.1.2 數(shù)字頻率濾波 163
7.2 理想濾波器 165
7.2.1 理想濾波器的定義 165
7.2.2 常見的理想濾波器 165
7.3 數(shù)字濾波的兩個特殊問題 168
7.3.1 Gibbs現(xiàn)象 168
7.3.2 “偽門”現(xiàn)象 175
習題 177
第8章 相關分析 178
8.1 相關分析的一般概念 178
8.1.1 相關的含義 178
8.1.2 相關分析的定義 179
8.1.3 相關系數(shù) 179
8.2 相關函數(shù) 183
8.2.1 相關函數(shù)的定義 183
8.2.2 相關函數(shù)的性質 185
8.2.3 關于相關函數(shù)的幾點說明 186
8.3 相關濾波 187
8.3.1 自相關濾波 188
8.3.2 互相關濾波 189
8.3.3 相關和褶積的關系 190
8.4 地震記錄的相關性質 192
8.4.1 地震記錄的組成 192
8.4.2 反射有效波和隨機干擾的相關性質 193
8.5 多道相關 198
8.5.1 能量比標準 199
8.5.2 疊加標準 199
8.5.3 未標準化相關系數(shù) 200
8.5.4 標準化相關系數(shù) 201
8.5.5 關于衡量多道相關的各種標準的相互關系及其變化范圍 201
8.5.6 關于對多道信號預先進行規(guī)格化問題 203
8.6 相關分析在實際生產(chǎn)中的應用 204
8.6.1 利用互相關求取兩記錄之間的時差 204
8.6.2 利用自相關識別和消除多次波 205
8.6.3 利用相關分析求取相干加強系數(shù)，對地震記錄進行相干加強 209
習題 211
參考文獻 213
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