本書是作者結合多年初等數(shù)論的教學實踐，根據(jù)高校初等數(shù)論課程的教學大綱，并充分考慮專業(yè)理論知識與學生未來就業(yè)的實際需要相結合的需求編寫而成的。其主要內(nèi)容包括整除理論、不定方程、同余、數(shù)的表示、一元同余方程、平方剩余與二次同余方程、原根與指標。書中例題和習題大部分選自中小學各類數(shù)學競賽試題，且每節(jié)節(jié)后幾乎都附有數(shù)學家小故事。
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目錄
前言
第1章 整除理論 1
1.1 整除的概念和基本性質(zhì) 1
1.2 帶余除法 6
1.3 最大公因數(shù) 10
1.4 最小公倍數(shù) 17
1.5 輾轉相除法 21
1.6 素數(shù)與合數(shù) 26
1.7 算術基本定理 30
1.8 數(shù)的奇偶性與平方數(shù) 34
1.9 高斯函數(shù)[x]及其應用 37
總習題1 43
第2章 不定方程 46
2.1 二元一次不定方程 46
2.2 n元一次不定方程 53
2.3 數(shù)學競賽中的不定方程問題的常用解法 58
2.4 勾股數(shù) 63
2.5 費馬問題介紹 67
總習題2 69
第3章 同余 72
3.1 同余的概念及基本性質(zhì) 72
3.2 剩余類和完全剩余系 76
3.3 簡化剩余系與歐拉函數(shù) 81
3.4 歐拉定理和費馬小定理 85
總習題3 88
第4章 數(shù)的表示 90
4.1 實數(shù)的進位制及相互轉化 90
4.2 分數(shù)化小數(shù) 96
4.3 小數(shù)化分數(shù) 101
4.4 實數(shù)的連分數(shù)表示 104
4.5 二次無理數(shù)與循環(huán)連分數(shù) 112
總習題4 116
第5章 一元同余方程 118
5.1 一次同余方程 118
5.2 孫子定理與一次同余方程組 122
5.3 合數(shù)模高次同余方程 132
5.4 素數(shù)冪模的同余方程 135
5.5 素數(shù)模同余方程 140
總習題5 145
第6章 平方剩余與二次同余方程 147
6.1 平方剩余 147
6.2 勒讓德符號，高斯二次互反律 153
6.3 雅可比符號 160
6.4 二次同余方程的求解 165
總習題6 172
第7章 原根與指標 175
7.1 指數(shù)及其基本性質(zhì) 175
7.2 原根存在的充要條件 178
7.3 原根的個數(shù)及簡化剩余系的構造 183
7.4 指標與二項同余方程 186
總習題7 190
習題參考答案及提示 192
參考書目 220
附錄1 梅森素數(shù)史表 221
附錄2 素數(shù)及其最小正原根表(5000以內(nèi)) 223
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