本書是一部綜合性的數(shù)學(xué)大辭典，涵蓋數(shù)理邏輯、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)論、代數(shù)學(xué)、代數(shù)幾何、分析學(xué)、復(fù)分析、常微分方程、動(dòng)力系統(tǒng)、偏微分方程、泛函分析、組合數(shù)學(xué)、圖論、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何學(xué)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算數(shù)學(xué)、控制論、信息論、密碼學(xué)、運(yùn)籌學(xué)等學(xué)科，以常用、基礎(chǔ)和重要的名詞術(shù)語為基本內(nèi)容，提供簡(jiǎn)短扼要的定義或概念解釋，并有適度展開。正文后附有數(shù)學(xué)發(fā)展歷史紀(jì)要、人名譯名對(duì)照表等附錄,并設(shè)有便于檢索的外文索引、漢語拼音索引。
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目錄
第二版前言
第一版前言
凡例
一、數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1
1.1 模型論 1
1.2 證明論 15
1.3 集合論 20
1.4 遞歸論 41
1.5 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 52
二、數(shù)論 58
2.1 初等數(shù)論 58
2.2 丟番圖分析與數(shù)的幾何 63
2.3 解析數(shù)論 68
2.4 代數(shù)數(shù)論 78
2.5 算法數(shù)論 91
三、代數(shù)學(xué) 100
3.1 域論 100
3.2 多項(xiàng)式 104
3.3 線性代數(shù) 108
3.4 型 124
3.5 模論 140
3.6 交換代數(shù) 147
3.7 環(huán)論 155
3.8 范疇論 174
3.9 同調(diào)代數(shù) 177
3.10 代數(shù) K 理論 182
3.11 群論 188
3.12 代數(shù)群 221
3.13 拓?fù)淙?242
3.14 李群 246
3.15 量子群 252
四、代數(shù)幾何 260
4.1 一般理論 260
4.2 代數(shù)曲線 277
4.3 代數(shù)曲面 292
4.4 高維代數(shù)簇的極小模型理論 297
4.5 阿貝爾簇 300
4.6 算術(shù)代數(shù)幾何 304
4.7 霍奇理論 306
4.8 模空間理論 312
4.9 概形理論 316
五、分析學(xué) 328
5.1 分析學(xué)基礎(chǔ).實(shí)分析 328
5.2 測(cè)度論 360
5.3 可測(cè)函數(shù)與積分 364
5.4 積分變換 369
5.5 位勢(shì)論 376
5.6 變分法 383
5.7 凸分析 389
5.8 分形 397
六、復(fù)分析 413
6.1 單復(fù)變函數(shù)論 413
6.2 多復(fù)變函數(shù)論 427
七、常微分方程與動(dòng)力系統(tǒng) 445
7.1 常微分方程 445
7.2 動(dòng)力系統(tǒng) 460
八、偏微分方程 473
8.1 偏微分方程基礎(chǔ) 473
8.2 橢圓型方程 484
8.3 拋物型方程 502
8.4 雙曲型方程 507
8.5 混合型方程 520
8.6 數(shù)學(xué)物理方程·數(shù)學(xué)物理 521
8.7 偏微分方程一般理論 531
8.8 積分方程 542
九、泛函分析 549
9.1 空間和泛函 549
9.2 算子和譜 562
9.3 算子代數(shù) 573
9.4 非線性泛函分析 587
9.5 遍歷理論 595
十、組合數(shù)學(xué)、組合設(shè)計(jì)與圖論 602
10.1 組合數(shù)學(xué) 602
10.2 組合設(shè)計(jì) 643
10.3 圖論 658
十一、拓?fù)鋵W(xué)與幾何學(xué) 689
11.1 一般拓?fù)鋵W(xué) 689
11.2 代數(shù)拓?fù)鋵W(xué) 703
11.3 微分流形 744
11.4 射影幾何學(xué)·仿射幾何學(xué) 752
11.5 初等幾何學(xué) 770
十二、微分幾何學(xué) 801
十三、概率論 838
13.1 概率空間 838
13.2 隨機(jī)變量 843
13.3 極限定理 854
13.4 隨機(jī)過程通論 861
13.5 隨機(jī)分析 866
13.6 馬爾可夫過程 874
13.7 無窮維馬爾可夫過程 887
13.8 平穩(wěn)過程 891
十四、數(shù)理統(tǒng)計(jì) 893
14.1 樣本·統(tǒng)計(jì)量 893
14.2 假設(shè)檢驗(yàn) 903
14.3 非參數(shù)統(tǒng)計(jì) 914
14.4 統(tǒng)計(jì)決策 917
14.5 抽樣與統(tǒng)計(jì)過程控制 921
14.6 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 931
14.7 回歸分析 935
14.8 生存分析 953
14.9 時(shí)間序列分析 965
十五、計(jì)算數(shù)學(xué) 975
15.1 基本概念與誤差理論 975
15.2 數(shù)值代數(shù) 981
15.3 數(shù)值積分、數(shù)值微分與常微分方程數(shù)值解 1018
15.4 偏微分方程數(shù)值解——有限元與邊界元 1029
15.5 偏微分方程數(shù)值解——差分法、譜方法與計(jì)算流體 1048
15.6 函數(shù)逼近與計(jì)算幾何 1062
15.7 統(tǒng)計(jì)計(jì)算與蒙特卡羅方法 1089
十六、控制論.信息論.密碼學(xué) 1104
16.1 控制論 1104
16.2 信息論 1136
16.3 密碼學(xué) 1164
十七、運(yùn)籌學(xué) 1183
17.1 數(shù)學(xué)規(guī)劃理論 1184
17.2 線性規(guī)劃 1194
17.3 非線性規(guī)劃 1200
17.4 多目標(biāo)規(guī)劃 1209
17.5 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 1211
17.6 組合優(yōu)化 1212
17.7 對(duì)策論 1220
17.8 排隊(duì)論 1227
17.9 可靠性理論·更新論 1241
17.10 庫存論·供應(yīng)鏈管理 1248
17.11 決策論·搜索論 1250
17.12 其他運(yùn)籌學(xué)方法 1258
附I 數(shù)學(xué)發(fā)展歷史紀(jì)要 1266
附II 人名譯名對(duì)照表 1271
II.1 中文-外文譯名 1271
II.2 外文-中文譯名 1281
外文索引 1292
漢語拼音索引 1359
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