我們借助于一個假想的可操作的張開一閉合循環(huán)過程來分析裂紋擴展的能量。有兩種方法可以用于考慮這么一個循環(huán)過程：一是考慮一個完整的無缺陷體中裂紋的形成過程（如1.3和1.4節(jié)中Griffith和Obreimoff所做的那樣），二是考慮一條已有的裂紋所發(fā)生的連續(xù)擴展。以下的分析中將采用Griffith曾經(jīng)用過的一個假設(shè)，即機械能和表面能的確定過程是相互獨立的。雖然這只是一個微不足道的細節(jié)，但在后面的章節(jié)中我們將找出一些依據(jù)來討論能量項之間的不關(guān)聯(lián)性。

　　盡管并不是Irwin理論中一個明確的內(nèi)容，但第一類張開一閉合循環(huán)是很值得加以討論的，這是因為這一循環(huán)假定式（1.5）中的機械能項U3M是由承載固體在開裂之前所承受的應(yīng)力唯一決定的。這一點乍一看似乎并不合理，因為肯定會有這樣一種看法，即：在裂紋形成的一瞬間，裂紋的發(fā)展應(yīng)該由迅速發(fā)生了變化的瞬間應(yīng)力狀態(tài)來決定。然而，開裂能量與開裂前的應(yīng)力之間的關(guān)系可以很容易地借助于圖2.1所示的過程加以說明。我們先討論沒有裂紋時的狀態(tài)（圖2.1a），假定此時彈性場是已知的�，F(xiàn)在假想沿著最終的裂紋面引進一個無限狹窄的切口，同時在切口的表面上施加一個與開裂前應(yīng)力大小相等但方向相反的約束力，以保持系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。這樣的處理就使得我們得到了狀態(tài)（b）。這一過程中的唯一能量變化是由引進新的斷裂表面而進行的切口操作所導(dǎo)致的，其大小為USO接下來，把施加在裂紋表面上的約束力松弛到零（緩慢地松弛以避免動能項的產(chǎn)生），同時在裂紋的端部加上約束以避免裂紋的進一步擴展。這就得到了一個平衡裂紋構(gòu)型（圖2.1c），而為達到這一狀態(tài)所釋放的機械能無疑就是UMO此時，將過程向相反方向進行：重新在裂紋表面施加約束力，從零開始線性地增加直至裂紋完全閉合。因為彈性系統(tǒng)是守恒的，最終的應(yīng)力狀態(tài)將與起始應(yīng)力狀態(tài)（b）完全吻合。因此，在胡克定律范圍內(nèi)，與裂紋形成有關(guān)的機械能的減少可以表示為開裂前的應(yīng)力與裂紋面位移的乘積沿裂紋面的一個積分。根據(jù)彈性方程可知，裂紋面的位移本身是與裂紋表面約束力線性相關(guān)的，因此，開裂前的應(yīng)力分布狀態(tài)應(yīng)該能夠唯一地確定裂紋的能量情況。這一循環(huán)的最后一步不過是使裂紋愈合以消除表面能，去除了所施加的約束力后就回到了狀態(tài)（a）。

　　上述結(jié)果的意義值得再次加以強調(diào)：裂紋完整的擴展過程是由裂紋擴展發(fā)生之前存在的應(yīng)力狀態(tài)預(yù)先確定的。因此在許多情況下，對于一個看上去十分復(fù)雜的裂紋系統(tǒng)的斷裂行為的描述只不過是對系統(tǒng)在無裂紋的狀態(tài)下進行常規(guī)的應(yīng)力分析而已。當(dāng)我們在2.5節(jié)中討論一些特殊的裂紋系統(tǒng)時，這一結(jié)論將顯得十分有用。