本書是俄羅斯著名代數(shù)學(xué)家A.N.柯斯特利金的優(yōu)秀教材《代數(shù)學(xué)引論》的第二卷。《代數(shù)學(xué)引論》是作者總結(jié)了莫斯科大學(xué)幾十年來代數(shù)課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)而寫成的，全書分成三卷(第一卷:基礎(chǔ)代數(shù)，第二卷:線性代數(shù)，第三卷:基本結(jié)構(gòu))，分別對(duì)應(yīng)于莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系代數(shù)教學(xué)的三學(xué)期的內(nèi)容。
A.H.柯斯特利金，1929年2月生于大莫雷斯。1952年畢業(yè)于莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，1959年獲數(shù)理科學(xué)博士學(xué)位。1972年任莫斯科大學(xué)高等代數(shù)教研室主任，1976年升為教授，同年當(dāng)選為蘇聯(lián)科學(xué)院通訊院士，1977—1980年任數(shù)學(xué)力學(xué)系主任，1991年起為莫斯科大學(xué)學(xué)術(shù)委員會(huì)成員。主要從事李代數(shù)、有限群、非結(jié)合代數(shù)、上同調(diào)群、群和代數(shù)的組合理論、表示論、整數(shù)格等的研究。1968年獲蘇聯(lián)國家獎(jiǎng)。
第1章 空間與形式
1 抽象向量空間
1. 論據(jù)與公理系統(tǒng)
2. 線性包絡(luò). 子空間
3. 關(guān)于幾何解釋的說明
習(xí)題
2 維數(shù)與基底
1. 線性相關(guān)性
2. 向量空間的維數(shù)與它的基底
3. 坐標(biāo)空間的同構(gòu)
4. 子空間的交集與和
5. 直和
6. 商空間
習(xí)題
3 對(duì)偶空間
1. 線性函數(shù)
2. 對(duì)偶空間與對(duì)偶基底
3. 自反性
4. 線性無關(guān)性的判別法
5. 齊次線性方程組解的幾何解釋
習(xí)題
4 雙線性型和二次型
1. 多重線性映射
2. 雙線性型
3. 雙線性型的矩陣的轉(zhuǎn)換規(guī)則
4. 對(duì)稱型與斜對(duì)稱型
5. 二次型
6. 二次型的規(guī)范型
7. 實(shí)二次型
8. 正定型與正定矩陣
9. 斜對(duì)稱二次型的規(guī)范型
10. 普法夫型
習(xí)題
第2章 線性算子
1 向量空間的線性映射
1. 線性映射語言
2. 用矩陣給定線性映射
3. 核與像的維數(shù)
習(xí)題
2 線性算子代數(shù)
1. 定義與例子
2. 算子代數(shù)
3. 線性算子在不同基底之下的矩陣
4. 線性算子的行列式與跡
習(xí)題
3 不變子空間與特征向量
1. 投影
2. 不變子空間
3. 特征向量，特征多項(xiàng)式
4. 可對(duì)角化的判別準(zhǔn)則
5. 不變子空間的存在性
6. 共軛線性算子
7. 商算子
習(xí)題
4 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型
1. 哈密頓-凱萊定理
2. 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型：定理與推論
3. 根子空間
4. 冪零算子的情形
5. 唯一性
6. 化若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的其他方法
7. 其他的標(biāo)準(zhǔn)型
習(xí)題
第3章 帶有純量乘積的向量空間
第4章 仿射空間與歐幾里得點(diǎn)空間
第5章 二次曲面
第6章 張量
第7章 附錄
習(xí)題解答與提示
教法說明
索引
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