第五章 向量代數與空間解析幾何
第一節(jié) 空間直角坐標系
一、空間直角坐標系
二、空間兩點間的距離
習題5-1
第二節(jié) 向量及其線性運算
一、向量的概念
二、向量的線性運算
三、向量的坐標表示
四、利用坐標作向量的線性運算
五、向量的模與方向余弦
六、向量的投影
習題5-2
第三節(jié) 數量積向量積 *混合積
一、兩向量的數量積
二、兩向量的向量積
三、向量的混合積
習題5-3
第四節(jié) 平面及其方程
一、平面的方程
二、兩平面的夾角
三、點到平面的距離
習題5-4
第五節(jié) 空間直線及其方程
一、空間直線的方程
二、兩直線的夾角
三、直線與平面的夾角
四、平面束
習題5-5
第六節(jié) 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、幾種常用曲面及其方程
三、二次曲面
習題5-6
第七節(jié) 空間曲線及其方程
一、空間曲線的方程
二、空間曲線在坐標面上的投影
習題5-7
第五章總復習題

第六章 多元函數微分學
第一節(jié) 多元函數的基本概念
一、平面點集n維空間
二、多元函數的概念
三、多元函數的極限
四、多元函數的連續(xù)性
習題6-1
第二節(jié) 偏導數
一、偏導數的定義
二、偏導數的計算
三、高階偏導數
習題6-2
第三節(jié) 全微分
一、全微分的定義
二、全微分與偏導數的關系
三、全微分在近似計算中的應用
習題6-3
第四節(jié) 多元復合函數的求導法則
一、多元復合函數求導的鏈式法則
二、全微分形式不變性
習題6-4
第五節(jié) 隱函數的微分法
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題6-5
第六節(jié) 多元函數微分學的幾何應用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習題6-6
第七節(jié) 方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
習題6-7
第八節(jié) 多元函數的極值及其求法
一、多元函數的極值
二、多元函數的最大值、最小值
三、條件極值拉格朗日乘數法
習題6-8
第六章總復習題

第七章 重積分
第一節(jié) 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題7-1
第二節(jié) 二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
習題7-2
第三節(jié) 三重積分的概念和計算
一、三重積分的概念
二、利用直角坐標計算三重積分
三、利用柱面坐標計算三重積分
四、利用球面坐標計算三重積分
習題7-3
第四節(jié) 重積分應用
一、曲面的面積
二、質心和轉動慣量
三、引力
習題7-4
第七章總復習題

第八章 曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 對弧長的曲線積分
一、對弧長曲線積分的概念與性質
二、對弧長的曲線積分的計算法
習題8-1
第二節(jié) 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念
二、對坐標曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系
習題8-2
第三節(jié) 格林公式 曲線積分與路徑無關的條件
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、二元函數的全微分求積
習題8-3
第四節(jié) 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念與性質
二、對面積的曲面積分的計算法
習題8-4
第五節(jié) 對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念
二、對坐標的曲面積分的計算法
三、兩類曲面積分之間的聯(lián)系
習題8-5
第六節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
習題8-6
第七節(jié) 場的基本概念散度與旋度
一、場的基本概念
二、梯度場和勢場
三、散度與旋度
習題8-7
第八章總復習題

第九章 無窮級數
第一節(jié) 常數項級數的概念與性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
習題9-1
第二節(jié) 常數項級數及其審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
習題9-2
第三節(jié) 冪級數
一、函數項級數的概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算
習題9-3
第四節(jié) 函數展開成冪級數
一、泰勒級數
二、函數展開成冪級數
習題9-4
第五節(jié) 傅里葉級數
一、三角級數三角函數系的正交性
二、函數展開成傅里葉級數
三、正弦級數和余弦級數
四、周期為2z的周期函數的傅里葉級數
習題9-5
第六節(jié) 級數應用舉例
一、函數值的近似計算
二、定積分的近似計算
三、計算常數項級數的和
四、歐拉公式
習題9-6
第九章總復習題

附錄
附錄I 幾種常用曲面
附錄Ⅱ 二階和三階行列式簡介
部分習題答案與提示
主要參考書目