《數(shù)學文化(第二版)》是南開大學“數(shù)學文化”課的教材,也是在線開放課程“數(shù)學文化”“數(shù)學文化十講”的配套教材,是作者在十五年教學實踐的基礎上逐漸修改完善而成的,貼近教學實際,以學生為本,以讀者為本。 本次修訂,為了更加便于學生學、教師教,更加有利于學生自評和教師考評,除了必要的增、刪和部分章節(jié)的調整外,還對全書內(nèi)容的表述進行了修改完善,并在每節(jié)之后增加了思考題,力求充分體現(xiàn)素質教育和文理交融的特點;此外,還增加了教學視頻、重點精講、自測題等數(shù)字化資源,使教學內(nèi)容得以更好地呈現(xiàn)。 本書從數(shù)學問題、數(shù)學典故、數(shù)學觀點三個角度來展開數(shù)學文化,以深淺適當?shù)闹R為載體,文理交融,講授數(shù)學的思想、精神、方法,以使各專業(yè)、各層次的學習者改善思維品質,學會洞察本質,嚴謹準確,以簡馭繁。運籌帷幄。本書旨在使學生通過本課程的學習,初步了解數(shù)學與人類社會發(fā)展的關系;體會數(shù)學的科學價值、應用價值、人文價值;開闊視野,加強對數(shù)學的宏觀認識和整體把握;受到優(yōu)秀文化的熏陶,領會數(shù)學的理性精神,從而提高自身的數(shù)學素養(yǎng)和文化素養(yǎng)。 《數(shù)學文化(第二版)》注重知識性、趣味性、應用性和思想性的統(tǒng)一,以及科學素質教育與人文素質教育的有機融合,不過多地追求內(nèi)容的系統(tǒng)性和完整性。 《數(shù)學文化(第二版)》可作為高等學校數(shù)學文化類課程的教材,也可作為大學生的課外讀物,以及中小學教師的參考書。作為“閑書”,本書也是開卷有益的。
本書自2008年出版至今對全國高校數(shù)學文化類課程的開設起了良好的作用。在全國眾多熱心數(shù)學文化課程教師的努力下,如今此類課程的繁榮昌盛已不可同日而語,開設此類課程的高校已超過300所,大家對數(shù)學文化課程育人功能的認識也更加全面、深刻。在2015年5月紀念我國高校實施素質教育20周年的時候,教育部原副部長、中國高等教育學會名譽會長周遠清先生組織出版了《論素質教育思想》一書(由高等教育出版社出版),其中也包含本書作者的-篇文章《為什么數(shù)學文化類課程能夠“一呼而起,久盛不衰”》,介紹數(shù)學文化類課程的創(chuàng)建和推廣。正是素質教育的浪潮,造就了數(shù)學文化類課程,也正是素質教育的思想,始終指引著該課程的建設并成為其一個特點。數(shù)學文比課程的重點在于改善學生的思維品質,提高學生的數(shù)學素養(yǎng),同時對于學生德育、智育、美育的發(fā)展也都有較好的幫助,可以成為素質教育的一個抓手。
數(shù)學文化課的另一特點是“文理交融”。開設數(shù)學文化課的廣大高校教師逐漸認識到:學生通過選修該課程,既把多年來學習的數(shù)學知識上升到觀點、精神、方法、思想的層次上,又從文化和哲學的角度反觀數(shù)學發(fā)展中的規(guī)律;既學習了歷史上的重大數(shù)學事件,又學習了科學家、數(shù)學家的情感、品德和價值觀;既了解到社會進步對數(shù)學的推動作用,又了解到數(shù)學發(fā)展對社會文明的推動作用。
近十年來,南開大學的數(shù)學文化課程先后被評為“國家精品課程”“國家級精品視頻公開課”“國家級精品資源共享課”;2015年9月,“數(shù)學文化十講”在“愛課程”平臺“中國大學MOOC”頻道成功上線,受到廣大學習者的歡迎和普遍好評。
現(xiàn)代信息技術越來越深入地影響和助力于課程、教材的改進,在這樣的形勢和背景下我們進行了本書的修訂。本次修訂與數(shù)字課程緊密結合,將紙質教材與數(shù)字化資源一體化設計以新形態(tài)教材形式出版。教師借助教材及對應的數(shù)字課程,可以比較容易地開展實際教學活動,也可以E匕較容易地進行線上線下相結合的教學改革,及實施翻轉課堂教學法。
第〇章關于“數(shù)學文化”課
第一章 概述
第一節(jié) 數(shù)學是什么
第二節(jié) 數(shù)學發(fā)展簡史
第三節(jié) 數(shù)學的魅力
第四節(jié) 數(shù)學的語言及數(shù)學的應用
第一章 自測題
第二章 若干數(shù)學問題中的數(shù)學文化
第-節(jié)斐波那契數(shù)列與黃金分割
第二節(jié) 哥尼斯堡七橋問題
第三節(jié) 有限與無限的問題
第四節(jié) 海岸線長度的問題
第二章 自測題
第三章 若干數(shù)學典故中的數(shù)學文化
第一節(jié) 歷史上的三次數(shù)學危機
第二節(jié) 田忌賽馬與運籌學
第三節(jié) 韓信點兵與中國剩余定理
第四節(jié) 希爾伯特和他的23個問題
第三章 自測題
第四章 若干數(shù)學觀點中的數(shù)學文化
第一節(jié) “類比”的觀點
第二節(jié) “對稱”的觀點
第三節(jié) “數(shù)理統(tǒng)計”的觀點
第四節(jié) “數(shù)學機械化”的觀點
第五節(jié) “相容性、獨立性和完全性”的觀點
第四章 自測題
附錄 趣味游戲
附錄I “抓三堆”游戲
附錄Ⅱ “找次品”游戲
附錄Ⅲ “填骨牌”游戲