數(shù)學史賞析:SHUXUESHI SHANGXI
定 價:29.8 元
- 作者:謝惠民編
- 出版時間:2014/8/1
- ISBN:9787040401523
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:O11
- 頁碼:286
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16K
數(shù)學是人類所創(chuàng)造的文化中的一個重要部分, 了解數(shù)學的發(fā)展史對于了解整個人類文明的發(fā)展史是有意義的. 本書從三個角度介紹數(shù)學的發(fā)展史: 前兩章分別觀察中國和希臘這兩大古代文明中的數(shù)學,接下來的三章按照學科分類, 分別介紹在微積分、代數(shù)和數(shù)學基礎(chǔ)這三個方向上的發(fā)展, 最后兩章列舉兩個案例, 即圓周率從古到今的發(fā)展史和數(shù)學進入生物學的一個范例. 本書除了作為數(shù)學文化的讀物之外, 其中的部分內(nèi)容也可以作為高等院校的數(shù)學史課程的教材或參考書.
第一章 中國的古代數(shù)學
1.1 第一個高峰——兩漢時期
1.1.1 古代的背景
1.1.2 《周髀算經(jīng)》
1.1.3 《九章算術(shù)》
(一)算術(shù)方面
(二)代數(shù)方面
(三)幾何方面
1.1.4 小結(jié)
1.2 第二個高峰——魏晉南北朝時期
1.2.1 劉徽的《九章算術(shù)注》
(一)割圓術(shù)
(二)陽馬術(shù)
(三)球體積計算
1.2.2 祖沖之父子
(一)圓周率計算
(二)劉祖原理與球體積公式
1.2.3 隋唐時期
(一)《孫子算經(jīng)》與“物不知數(shù)”問題
(二)《張邱建算經(jīng)》與百雞問題
(三)《緝古算經(jīng)》與三次方程
1.2.4 小結(jié)(30)
1.3 第三個高峰——宋元時期
1.3.1 高次代數(shù)方程的數(shù)值求解——從“賈憲三角”到“正負開方術(shù)”
(一)賈憲三角與增乘開方法
(二)秦九韶正負開方術(shù)
1.3.2 “大衍求一術(shù)”與中國剩余定理
1.3.3 內(nèi)插法與“垛積術(shù)”
1.3.4 “天元術(shù)”與“四元術(shù)”
1.3.5 小結(jié)
1.4 中國古代數(shù)學的衰落時期及其探討
1.4.1 宋元之后的概況
1.4.2 中國古代數(shù)學的優(yōu)缺點及其衰落的原因探討
(一)中國古代數(shù)學的長處
(二)中國古代數(shù)學的短處
(三)中國古代數(shù)學衰落的原因
1.4.3 西學東漸中的中國數(shù)學
1.4.4 中國數(shù)學史學科的形成和發(fā)展
參考文獻
第二章 古代希臘的數(shù)學
2.1 對空間和時間的說明
2.2 古典時代——論證數(shù)學的發(fā)端
2.2.1 古典時代前期——泰勒斯與畢達哥拉斯
(一)畢達哥拉斯及其學派的數(shù)學成就概述
(二)正方形的邊和對角線不可公度的證明
(三)畢達哥拉斯學派對于和音的研究
2.2.2 雅典時期的希臘數(shù)學
(一)三大幾何問題
(二)芝諾悖論與無限性概念的早期探索
(三)邏輯演繹結(jié)構(gòu)的倡導
2.3 黃金時代一亞歷山大學派
2.3.1 歐幾里得與《原本》
(一)內(nèi)容簡介
(二)《原本》是公理化系統(tǒng)的典范
(三)歐多克索斯的比例論
(四)歐多克索斯的窮竭法
(五)關(guān)于素數(shù)個數(shù)無限性的證明
(六)《原本》的不足之處
2.3.2 阿基米德的數(shù)學成就
(一)阿基米德的成就概述
(二)球體積計算公式的發(fā)現(xiàn)
(三)拋物線弓形面積計算公式的發(fā)現(xiàn)
(四)窮竭法證明
2.3.3 阿波羅尼奧斯與《圓錐曲線論》
2.4 亞歷山大時代后期的古希臘數(shù)學
(一)托勒密的三角學
(二)丟番圖的《算術(shù)》
(三)帕普斯的絕唱:《數(shù)學匯編》
2.5 古希臘數(shù)學的總結(jié)及其興衰研究
2.5.1 總結(jié)
2.5.2 興衰研究
附錄阿基米德平衡法的再討論
參考文獻
第三章 科學革命與分析時代
第四章 代數(shù)學的革命
第五章 公理化方法與哥德爾定理
第六章 圓周率及其計算——數(shù)學史中的一個案例
第七章 數(shù)學進入生物學——經(jīng)典遺傳學中的數(shù)學方法
參考文獻
人名索引