在錯(cuò)誤診斷、人臉識(shí)別、入侵檢測(cè)、文本分類等領(lǐng)域，我們經(jīng)常會(huì)遇到單分類問(wèn)題。以單分類支持向量機(jī)為代表的傳統(tǒng)單分類算法使用向量作為輸入數(shù)據(jù)，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為張量時(shí)有一定的局限性。近年來(lái)，直接使用張量作為輸入數(shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法得到了研究者的廣泛關(guān)注，并取得了一定的成果，直接使用張量作為輸入數(shù)據(jù)，能夠有效地保持?jǐn)?shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)信息，從而能夠充分利用數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息以提高識(shí)別效果；同時(shí)，以張量為輸入數(shù)據(jù)的相關(guān)模型和算法，可以有效地降低優(yōu)化問(wèn)題中待求解的決策變量個(gè)數(shù)，從而可以避免傳統(tǒng)的向量模型在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易出現(xiàn)的過(guò)擬合等問(wèn)題，這使得張量算法尤其適合高維小樣本問(wèn)題。因此，本書主要研究基于張量理論的單分類模型和算法，研究工作包括以下幾部分內(nèi)容：
　　1.線性單分類支持張量機(jī)模型。本書第2章從2階張量入手，給出基于2階張量的線性單分類支持張量機(jī)模型和算法，并在公開(kāi)的向量數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果說(shuō)明了所提算法能夠有效地提高對(duì)目標(biāo)類的識(shí)別，并討論了參數(shù)v對(duì)張量分類器的作用。第2章還討論了將2階張量模型推廣至高階張量模型和算法，并討論了算法的計(jì)算復(fù)雜度。在向量數(shù)據(jù)集和張量數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)中，所提算法在保證分類器性能的情況下，均能大幅提高分類器對(duì)目標(biāo)類的識(shí)別。
　　2.線性支持張量數(shù)據(jù)描述模型，作為單分類問(wèn)題的另一經(jīng)典向量模型：支持向量數(shù)據(jù)描述模型，本書第3章將探討如何將向量模型推廣至張量空間模型。首先，從2階張量的線性數(shù)據(jù)描述模型入手，將支持向量數(shù)據(jù)描述模型推廣至2階張量空間，并最終推廣至高階張量模型。模型的求解依然基于交替投影思想，并給出了計(jì)算復(fù)雜度分析和收斂性證明，數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)采取高維小樣本的向量數(shù)據(jù)集，來(lái)展示張量算法對(duì)于高維小樣本數(shù)據(jù)的分類性能以及參數(shù)分析；并以人臉數(shù)據(jù)集和步態(tài)數(shù)據(jù)集來(lái)驗(yàn)證所提算法在張量數(shù)據(jù)集的分類性能。
　　3.對(duì)于非線性可分問(wèn)題，與傳統(tǒng)向量分類算法類似，核方法是一個(gè)很好的選擇，關(guān)于張量核方法的研究是近年來(lái)的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，也出現(xiàn)了一些張量空間的核函數(shù)，并取得了一定的理論和應(yīng)用的突破，本書在第4章探討利用2階張量核矩陣簡(jiǎn)單、易于計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，將上述兩個(gè)線性單分類張量模型，推廣至非線性分類問(wèn)題。為了驗(yàn)證兩個(gè)新的非線性張量算法的分類性能，并重點(diǎn)關(guān)注張量模型在高維小樣本問(wèn)題的分類性能、張量算法和向量算法在過(guò)擬合問(wèn)題的表現(xiàn)，并最終給出將向量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為張量數(shù)據(jù)的基本原則，第4章最后還分析了兩種單分類張量算法的等價(jià)條件，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了在高斯核矩陣下，兩種算法的分類結(jié)果是一樣的。