目錄
第1章 緒論 1
§1.1 集與映射 1
§1.2 代數系統(tǒng) 7
§1.3 拓撲結構 15
§1.4 抽象空間 23
§1.5 空間的構成 33
第2章 拓撲空間 43
§2.1 分離公理 43
§2.2 緊性與局部緊性 50
§2.3 連通性 56
§2.4 局部有限覆蓋 61
§2.5 拓撲空間的例子 66
第3章 度量空間 72
§3.1 一致空間 72
§3.2 度量空間 80
§3.3 度量化問題 84
第4章 拓撲向量空間 92
§4.1 向量拓撲 92
§4.2 線性算子 106
§4.3 對偶空間 112
§4.4 弱拓撲 119
§4.5 幾類特殊局部凸空間 128
§4.6 拓撲向量空間的例子 137
第5章 Banach空間 144
§5.1 一般結論 144
§5.2 自反空間 156
§5.3 嚴格凸與一致凸空間 160
§5.4 可數基空間 169
§5.5 半序空間 177
§5.6 Banach空間的例子 187
§5.7 Banach代數 200
§5.8 Hilbert空間及其算子代數 210
附錄 抽象空間選錄 223
參考書目 236
《大學數學科學叢書》已出版書目 237