本書是“高等教育百門精品課程教材建設計劃”（此計劃作為整體已列入新聞出版總署“十五”國家重點圖書規(guī)劃）研究成果之一，是與西安交通大學馬知恩和王綿森教授主編的普通高等教育“十五”*規(guī)劃教材《工科數學分析基礎》（第二版）（下冊）相配套的教學輔導書。
本書每章內容分為三個部分：主要內容剖析；教學要求、典型例題與討論題；習題選解。本書可作為工科學生學習高等數學課程的學習輔導書，并兼顧任課教師的教學需要，同時也可供其他非數學類專業(yè)的學生和教師參考。
第一部分 主要內容剖析
第五章 多元函數微分學及其應用
1．從一維空間R到多維空間R——多元函數微積分表演的舞臺
2．關于多元數量值函數的極限與連續(xù)性
3．多元數量值函數的變化率問題——方向導數、偏導數與梯度以及它們之間的關系
4．多元數量值函數微分學中幾個基本概念之間的關系
5．關于多元向量值函數的導數與微分
6．隱函數存在定理與隱函數微分法
7．關于多元函數的極值問題
8．關于研究空間曲線與曲面的某些幾何問題的方法
9．關于空間曲線的曲率與撓率問題
第六章 多元函數積分學及其應用
1．多元數量值函數積分的概念
2．關于重積分的坐標變換——換元法
3．關于線積分與面積分
4．各種積分的計算方法
5．積分學中幾個重要公式的物理意義及其聯(lián)系
6．無旋場與無源場及其相關等價關系
第七章 常微分方程
1．關于微分方程（組）的解及其幾何意義
2．關于線性微分方程組的理論
3．關于高階線性微分方程式的求解
4．關于微分方程的定性分析方法
第八章 無限維分析入門
1．從有限維分析到無限維分析
2．賦范線性空間的空間結構的基本屬性
3．關于勒貝格（Lebesgue）積分的幾個問題
4．Hilbert空間的正交分解與Fourier展開
第二部分 教學要求、典型例題與討論題
第五章 多元函數微分學及其應用
第一講 多元數量值函數的導數與微分
1．教學要求與學習注意點
2．典型例題
3．討論題
4．練習題
第二講 多元向量值函數的導數與微分及多元函數微分學的應用
1．教學要求與學習注意點
2．典型例題
3．討論題
4．練習題
第六章 多元函數積分學及其應用
第一講重積分及其應用
1．教學要求與學習注意點
2．典型例題
3．討論題
4．練習題
第二講 線面積分及其應用
1．教學要求與學習注意點
2．典型例題
3．討論題
4．練習題
第七章 常微分方程
第一講線性微分方程組
1．教學要求與學習注意點
2．典型例題
3．討論題
4．練習題
第二講 常系數線性微分方程組和高階線性微分方程
1．教學要求與學習注意點
2．典型例題
3．討論題
……
第三部分 習題選解
第五章 多元函數微分學及其應用
第六章 多元函數積分學及其應用
第七章 常微分方程
第八章 無窮維分析入門
附錄1 討論題與練習題的答案與提示
附錄2 自我檢測題
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