目錄
序
前言
第1章 基本概念 1
1.1 概率空間 1
1.2 條件概率及概率的三大重要公式 4
1.3 隨機(jī)變量及分布函數(shù) 5
1.4 隨機(jī)向量、隨機(jī)變量的獨(dú)立性 7
1.5 期望、矩母函數(shù)、特征函數(shù)和拉普拉斯變換 13
1.6 條件數(shù)學(xué)期望 25
1.7 指數(shù)分布、無記憶性及失效率函數(shù) 36
1.8 隨機(jī)過程的概念 37
1.9 隨機(jī)過程的分類 39
習(xí)題1 41
第2章 泊松過程 45
2.1 時(shí)齊泊松過程的定義及其背景 45
2.2 時(shí)齊泊松過程的基本性質(zhì) 48
2.3 時(shí)齊泊松過程到達(dá)間隔與等待時(shí)間的分布 49
2.4 時(shí)齊泊松過程與指數(shù)分布的關(guān)系 50
2.5 時(shí)齊泊松過程到達(dá)時(shí)刻的條件分布 54
2.6 時(shí)齊泊松過程的模擬、檢驗(yàn)及參數(shù)估計(jì) 60
2.7 非時(shí)齊泊松過程 66
2.8 復(fù)合泊松過程 70
2.9 條件泊松過程 73
習(xí)題2 75
第3章 更新理論 77
3.1 引言與準(zhǔn)備知識(shí) 77
3.2 N(t)的分布 78
3.3 極限定理及其應(yīng)用 78
3.4 更新函數(shù)、更新方程與關(guān)鍵更新定理 84
3.5 延遲更新過程及更新報(bào)酬過程 97
習(xí)題3 106
第4章 馬爾可夫鏈 109
4.1 定義與例子 109
4.2 C-K方程與轉(zhuǎn)移概率矩陣 116
4.3 狀態(tài)的分類 117
4.4 狀態(tài)空間的分解 123
4.5 轉(zhuǎn)移概率矩陣的極限性態(tài)與平穩(wěn)分布 125
4.6 一些應(yīng)用 131
4.7 馬爾可夫鏈-蒙特卡羅方法 139
4.8 隱馬爾可夫鏈 142
4.9 離散時(shí)間的位相型分布及其反問題 147
4.10 首達(dá)目標(biāo)模型與其他模型的關(guān)系 150
習(xí)題4 154
第5章 離散鞅引論 158
5.1 定義與例子 158
5.2 上、下鞅與分解定理 163
5.3 停時(shí)與停時(shí)定理 168
5.4 鞅收斂定理 179
5.5 連續(xù)參數(shù)鞅 182
習(xí)題5 185
第6章 布朗運(yùn)動(dòng)與平穩(wěn)過程 188
6.1 隨機(jī)游動(dòng)與布朗運(yùn)動(dòng)的定義 188
6.2 擊中時(shí)刻、最大隨機(jī)變量和賭徒破產(chǎn)問題 193
6.3 漂移布朗運(yùn)動(dòng) 196
6.4 幾何布朗運(yùn)動(dòng) 199
6.5 股票期權(quán)的定價(jià) 201
6.6 白噪聲 210
6.7 高斯過程 212
習(xí)題6 215
第7章 連續(xù)參數(shù)馬爾可夫鏈 219
7.1 定義與若干基本概念 219
7.2 轉(zhuǎn)移率矩陣——Q矩陣及其概率意義 222
7.3 柯爾莫哥洛夫向前向后微分方程 225
7.4 生滅過程 227
7.5 強(qiáng)馬爾可夫性與嵌入馬爾可夫鏈 229
7.6 連續(xù)參數(shù)馬爾可夫鏈的隨機(jī)模擬 232
7.7 可逆馬爾可夫鏈 233
7.8 馬爾可夫更新過程與半馬爾可夫過程 235
7.9 連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間馬爾可夫鏈?zhǔn)走_(dá)目標(biāo)模型間的關(guān)系 237
7.10 首達(dá)時(shí)間與首達(dá)目標(biāo)積分型泛函的特性及其反問題 241
習(xí)題7 247
參考文獻(xiàn) 252
索引 253