本書是根據(jù)我多年來(lái)講授離散數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和興趣寫成的。對(duì)學(xué)生而言，我的目的是為他們提供內(nèi)容準(zhǔn)確且可讀性強(qiáng)的教材，清晰地介紹并展示離散數(shù)學(xué)中的概念和技術(shù)。對(duì)于那些愛(ài)懷疑的學(xué)生，我的目標(biāo)是展示離散數(shù)學(xué)的相關(guān)性和實(shí)用性。對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的學(xué)生，我希望為他們將來(lái)的學(xué)習(xí)提供一切必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。而對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，我希望幫助他們理解重要的數(shù)學(xué)概念，并且意識(shí)到為什么這些概念對(duì)應(yīng)用來(lái)說(shuō)很重要。最重要的是，希望本書既能達(dá)到這些目標(biāo)，又不含太多的水分。
對(duì)教師而言，我的目的是利用數(shù)學(xué)中行之有效的教學(xué)技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)靈活而全面的教學(xué)工具：只要有本書在手，教師就能迅速地從中篩選內(nèi)容，以最適合特定學(xué)生的方式有效地開(kāi)展離散數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。希望我已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了這些目標(biāo)。
在過(guò)去的30年中，本書取得了極大的成功，被世界各地超過(guò)100萬(wàn)名學(xué)生使用，并被翻譯成多種語(yǔ)言，對(duì)此我感到非常欣慰。此次第8版所做的許多改進(jìn)，正是得益于大量讀者的反饋和建議。在這些讀者中，既有來(lái)自北美600多所學(xué)校的師生，又有來(lái)自全球各地眾多高校的讀者，他們都曾將本書成功用作教材。由于所收到的這些反饋，以及在不斷更新中所投入的大量精力，我才能夠在每次升級(jí)時(shí)顯著提高本書的吸引力和有效性。
本教材是為一學(xué)期或兩學(xué)期的離散數(shù)學(xué)入門課程而設(shè)計(jì)的，適用于數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程等各類專業(yè)的學(xué)生。大學(xué)代數(shù)是唯一要求的先修課程，不過(guò)，要想真正學(xué)好離散數(shù)學(xué)，還是需要有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本書的設(shè)計(jì)目標(biāo)是滿足各種類型離散數(shù)學(xué)入門課程的需求，內(nèi)容高度靈活且非常全面。我希望本書不僅是一本成功的教科書，而且成為學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)和職業(yè)生涯中可以參考的有價(jià)值的資源。
離散數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)
離散數(shù)學(xué)課程有多個(gè)目標(biāo)。學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)一系列特定的數(shù)學(xué)知識(shí)并知道怎樣應(yīng)用它們，更重要的是，這門課應(yīng)教會(huì)學(xué)生怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯思維。為了達(dá)到這些目標(biāo)，本教材特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)推理以及問(wèn)題求解的不同方法。本書中，五個(gè)重要主題將交織在一起：數(shù)學(xué)推理，組合分析，離散結(jié)構(gòu)，算法思維，以及應(yīng)用與建模。一門成功的離散數(shù)學(xué)課程應(yīng)該小心謹(jǐn)慎地融合并平衡所有五個(gè)主題。
●數(shù)學(xué)推理。學(xué)生必須理解數(shù)學(xué)推理以便閱讀、領(lǐng)會(huì)并構(gòu)造數(shù)學(xué)論證。本書開(kāi)篇即討論數(shù)理邏輯，這為后續(xù)討論證明方法打下了基礎(chǔ)。本書描述了構(gòu)造證明的方法與技巧兩個(gè)方面。本書特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)歸納法，不僅給出了這種證明技術(shù)的許多不同類型的實(shí)例，還詳細(xì)地解釋了數(shù)學(xué)歸納法為什么是一種有效的證明技術(shù)。
●組合分析。一個(gè)重要的解題技巧就是計(jì)數(shù)或枚舉對(duì)象。本書中關(guān)于枚舉的討論從計(jì)數(shù)的基本技術(shù)著手。重點(diǎn)是運(yùn)用組合分析方法來(lái)解決計(jì)數(shù)問(wèn)題并分析算法，而不是簡(jiǎn)單地應(yīng)用公式。
●離散結(jié)構(gòu)。離散數(shù)學(xué)課程應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何處理離散結(jié)構(gòu)，即表示離散對(duì)象以及對(duì)象之間關(guān)系的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這些離散結(jié)構(gòu)包括集合、置換、關(guān)系、圖、樹和有限狀態(tài)機(jī)等。
●算法思維。有些類型的問(wèn)題可以通過(guò)算法的規(guī)范說(shuō)明來(lái)求解。當(dāng)一個(gè)算法被清楚地描述后，就可以編寫計(jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)之。該活動(dòng)涉及的數(shù)學(xué)部分包括該算法的規(guī)范說(shuō)明、正確性的驗(yàn)證，以及執(zhí)行算法所需要的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和時(shí)間分析等，這些在本書中均有闡述。算法將采用自然語(yǔ)言�　≡瓡�采用英語(yǔ)，而中譯版則采用漢語(yǔ)。——譯者注�『鸵环N易于理解的偽代碼形式來(lái)描述。
●應(yīng)用與建模。離散數(shù)學(xué)在幾乎每個(gè)可以想到的研究領(lǐng)域中都有應(yīng)用。許多應(yīng)用涉及本書提到的計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)，還有一些應(yīng)用涉及更為廣泛的領(lǐng)域，如化學(xué)、生物學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、地理學(xué)、商業(yè)和互聯(lián)網(wǎng)等。這些是離散數(shù)學(xué)的自然而又重要的應(yīng)用，而非人為編造的。用離散數(shù)學(xué)來(lái)建模是一項(xiàng)十分重要的問(wèn)題求解技巧，學(xué)生可通過(guò)一些練習(xí)來(lái)自己構(gòu)造模型，從而掌握這一技巧。
第8版中的變化
雖然第7版已經(jīng)是一本極具影響力的教材，但許多教師還是提出了一些修改請(qǐng)求，以使本書更適于教學(xué)。我花了大量的時(shí)間和精力來(lái)滿足這些請(qǐng)求，努力以自己的方式改進(jìn)本書并使之緊跟最新發(fā)展。
第8版的修改基于20多位正式審稿人的意見(jiàn)、學(xué)生和教師的反饋以及我自己的見(jiàn)解，希望新版本能成為一個(gè)更加有效的教學(xué)工具。第8版中所做的大量更新是為了幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)這些內(nèi)容。我增加了額外的解釋和例子以便闡述那些學(xué)生經(jīng)常感到困難的內(nèi)容，增加了知識(shí)性的和富有挑戰(zhàn)性的新練習(xí)，還增加了一些與Internet、計(jì)算機(jī)科學(xué)以及數(shù)學(xué)生物學(xué)等密切相關(guān)的應(yīng)用。在開(kāi)發(fā)人員的努力下，本書配套網(wǎng)站現(xiàn)在提供了很多工具，可以幫助學(xué)生掌握關(guān)鍵概念并探索離散數(shù)學(xué)世界。此外，還提供了有效和全面的學(xué)習(xí)和評(píng)估工具，以作為教科書的補(bǔ)充。
我希望教師能仔細(xì)閱讀新版，以了解如何滿足自己的教學(xué)需求。要列出所有更新是不切實(shí)際的，不過(guò)，我將給出概要性的描述，包括一些關(guān)鍵更新及其所帶來(lái)的好處，這對(duì)讀者來(lái)說(shuō)或許是有益的。
本書新版對(duì)許多內(nèi)容進(jìn)行了完善、更新、補(bǔ)充和潤(rùn)色，所有這一切都是為了使本書成為現(xiàn)代離散數(shù)學(xué)課程的更加有效的教學(xué)工具。之前使用過(guò)本教材的教師會(huì)發(fā)現(xiàn)這次更新遍及全書，其中最值得注意的修訂如下。
全書范圍的更新
●對(duì)內(nèi)容編排的完善貫