目錄
第一篇 布爾函數(shù)的導數(shù)、e-導數(shù)基礎
第1章 布爾函數(shù) 3
1.1 GF(2)上的布爾函數(shù) 3
1.2 布爾函數(shù)的表示 4
1.2.1 真值表(表示) 4
1.2.2 小項(表示) 5
1.2.3 多項式(表示) 5
1.3 布爾函數(shù)的距離和重量 6
第2章 布爾函數(shù)的導數(shù)和e-導數(shù) 8
2.1 布爾函數(shù)的導數(shù) 8
2.1.1 布爾函數(shù)對單個變元的導數(shù) 8
2.1.2 布爾函數(shù)與變元的無關性和布爾函數(shù)的展開式 11
2.1.3 布爾函數(shù)對多個變元的導數(shù) 13
2.2 布爾函數(shù)的e-導數(shù) 17
2.2.1 布爾函數(shù)的e-導數(shù)的概念和性質 18
2.2.2 布爾函數(shù)的e-導數(shù)和導數(shù)的基本關系 24
2.2.3 布爾函數(shù)的平衡性 27
第3章 布爾積分和布爾微分方程 38
3.1 布爾積分 38
3.2 e-導數(shù)在解布爾微分方程中的應用 43
3.3 與導數(shù)有關的布爾微分方程 46
3.4 導數(shù)、e-導數(shù)與布爾方程的解法 49
第4章 e-導數(shù)微分方程在邏輯電路檢測中的應用 66
4.1 e-導數(shù)微分方程在邏輯電路檢測中的應用 66
4.2 微分方程線路檢測實例 68
4.3 e-導數(shù)與線路檢測的說明 76
第5章 向量布爾函數(shù)、偏導數(shù)、偏E-導數(shù) 80
5.1 布爾向量和布爾矩陣 80
5.2 布爾向量的廣義求補運算和轉置運算 84
5.3 廣義求補變換和轉置變換下布爾函數(shù)一些性質的不變性 89
5.4 向量布爾函數(shù) 97
5.5 向量布爾函數(shù)的偏導數(shù)和偏E-導數(shù) 100
5.6 布爾函數(shù)的 2-分解 106
第二篇 導數(shù)、e-導數(shù)與布爾函數(shù)的密碼安全性質
第6章 布爾函數(shù)的Walsh譜與布爾函數(shù)的導數(shù)、e-導數(shù) 127
6.1 對稱密碼與布爾函數(shù) 127
6.2 布爾函數(shù)的Walsh譜 130
6.3 布爾函數(shù)的導數(shù)、e-導數(shù)與Walsh譜 133
6.4 布爾函數(shù)的非線性性 140
6.5 布爾函數(shù)的嚴格雪崩準則和擴散性的概念 147
6.6 布爾函數(shù)的相關免疫性與Walsh譜 153
第7章 布爾函數(shù)的代數(shù)免疫性 156
7.1 代數(shù)攻擊和布爾函數(shù)的代數(shù)免疫性 156
7.2 最低代數(shù)次數(shù)零化子和導數(shù)、e-導數(shù) 159
7.3 導數(shù)、e-導數(shù)與最優(yōu)代數(shù)免疫函數(shù) 190
第8章 幾種密碼學性質的相關聯(lián)性與導數(shù)、e-導數(shù) 201
8.1 最低代數(shù)次數(shù)零化子的微分方程解 201
8.2 布爾函數(shù)的代數(shù)免疫性與非線性度 210
第9章 Bent函數(shù)與導數(shù)、e-導數(shù) 233
9.1 Bent函數(shù)的導數(shù)、e-導數(shù) 233
9.2 Bent函數(shù)的代數(shù)免疫性和最優(yōu)代數(shù)免疫Bent函數(shù) 251
第10章 H布爾函數(shù)與其導數(shù)、e-導數(shù) 289
10.1 H布爾函數(shù)與導數(shù)、e-導數(shù) 289
10.2 平衡H布爾函數(shù)與導數(shù)、e-導數(shù) 308
10.3 H布爾函數(shù)的相關免疫性 317
10.4 平衡H布爾函數(shù)的m階相關度εm 348
10.5 H布爾函數(shù)的代數(shù)免疫性 365
10.62-分解H布爾函數(shù)的代數(shù)免疫性 368
第11章 旋轉對稱布爾函數(shù)與其導數(shù)、e-導數(shù) 377
11.1 基本概念和基本定理 377
11.2 2次齊次完全旋轉對稱布爾函數(shù)的矩陣表示和相關免疫性 383
11.3 完全旋轉對稱布爾函數(shù)的代數(shù)免疫性 411
11.4 二類齊次完全旋轉對稱布爾函數(shù)的非線性度 429
11.5 一類2次齊次旋轉對稱布爾函數(shù) 457
參考文獻 494
附錄 橢圓曲線和費馬大定理 502