本書是在作者一系列演講的講稿基礎(chǔ)上整理而成的，已成為整體微分幾何方面的一本經(jīng)典著作。它以拓?fù)洹⒋鷶?shù)幾何為基礎(chǔ)，以分析為主要工具，論述了幾何學(xué)中的某些線性和非線性問題。 本書內(nèi)容包括：比較定理與梯度估計、負(fù)曲率流形上的調(diào)和函數(shù)、Riemann流形上的特征值問題、Riemann流形上的熱核、純量曲率的共形形變、局部共形平坦流形等。書中還包括了丘成桐教授撰寫的幾何中的非線性分析、幾何中未解決的問題、幾何學(xué)未來的發(fā)展、幾何與分析回顧、復(fù)幾何的歷史及前景等綜合性論述與演講，宏觀和精辟地描述了幾何學(xué)中的重要問題，展示了該學(xué)科的歷史和未來發(fā)展前景。 本書可供高等院校數(shù)學(xué)系高年級學(xué)生、研究生作教學(xué)用書，也可供幾何和分析方面的教師及研究人員參考。