本書依據《福建省中等職業(yè)學校學生學業(yè)水平考試數學學科考試大綱》(2019年版)編寫而成. 全書共分為十章, 每章又分為五個模塊: 第一模塊為 “知識導圖”, 介紹每章的核心內容及知識概念, 讀者能一覽眾山小, 做到心中有數; 第二模塊為“考綱考點”, 以表格形式列出知識點, 考試重點、 難點一目了然; 第三模塊為“考點剖析·樣例樣題”, 采用逐級遞進、 螺旋上升、 不斷深化的方法, 詳述“考點剖析”內涵, 舉出“經典樣例”, 進行“思路分析”, 解出“標準答案”, 內化“仿真練習”; 第四模塊為“答疑解惑”, 針對易混易錯問題, 通俗易懂地進行解答, 一語驚醒夢中人; 第五模塊為“考試演練”, 重在使學生身臨其境, 演練如何做到沉著應考.
本書還包括八個附錄, 從“數學思想與解題方法”理念統(tǒng)領到“數學公式匯總”解題工具, 從“往屆真題”考試體驗到“考點分布統(tǒng)計”全局把控, 從“模擬試卷”千錘百煉到“參考答案”正確示范, 都體現了本書的“教方略、 立經典、 促仿真、 勤演練、 真模擬、 好示范”六大特色.
本書既可作為“中等職業(yè)學校學生數學學業(yè)水平考試”總復習的教學用書, 也可以作為中等職業(yè)學校數學教學的參考書.
精準精練教方略, 樣例樣題導方法中等職業(yè)學校數學教學是在九年義務教育的基礎上, 使學生進一步學習并掌握職業(yè)崗位和生活中所必需的數學基礎知識, 能夠運用類比、 歸納、 建模、 綜合等數學方法以及函數方程、 數形結合、 分類討論、 化歸與轉化、 特殊與一般、 統(tǒng)計與概率等數學思想, 對數學及其應用問題進行有條理的思考、 判斷、 推理和求解, 從而培養(yǎng)學生的計算技能、 計算工具使用技能和數據處理技能及觀察能力、 空間想象能力、 分析問題能力、 解決問題能力和數學思維能力.
為貫徹落實《關于印發(fā)福建省深化考試招生制度改革實施方案的通知》(閩政〔2016〕20號), 編寫組依據教育部制定的《中等職業(yè)學校數學教學大綱》(2009年版)及《福建省中等職業(yè)學校學生學業(yè)水平考試數學學科考試大綱》(2019年版), 與時俱進地編寫了本書. 本書能夠精準精練地“教練”備考方略, 深入淺出地“導訓”樣例樣題, 體現了 “教方略、 立經典、 促仿真、 勤演練、 真模擬、 好示范”六大特色.
一、 教方略
“方略不對, 努力白費”, 方略比努力更重要, 復習備考, 同樣如此!“學業(yè)水平考試”是眼下一場不折不扣的合格性與選拔性的競爭考試. 命題所關注的內容, 必定有輕重之分、 主次之別、 是非之辨. “考綱”像燈塔, “考點”似神舟, 我們只有認真仔細、 精確精準地研究考綱、 明確方向、 擇優(yōu)方略(如思維導圖、 列表對比、 樣例遷移等建構理念)、 剖析考點、 領會知識點、 掌握簡單應用, 才能到達考試理想的彼岸.如果我們不能對命題方向和復習方略做到心中有數, 必定會導致時間精力的大量浪費, 甚至南轅北轍, 事與愿違. 因此, 我們的“考綱考點”將為你指明考試方向, “考點剖析”將承載你到達“考好”的彼岸. 三年寒窗, 只為無悔青春; 人生綻放, 定是乘風破浪.
二、 立經典
“鮮花送模范, 英雄立經典”. 通過對經典樣例的分析, 將幫助你理解數學中的常用答題方法(如公式法、 待定系數法、 構造法、 求證法等)以及客觀性試題的解題方法(如特值(例)排除法、 驗證法、 直接法、 數形結合法、 估算法、 構造法等), 了解知識的形成過程, 構建知識間的聯系; 通過對經典樣例的點評, 將幫助你找準解題的關鍵, 避免進入思維誤區(qū). 基于此, 我們的“經典樣例”將讓你親自體驗數學解題、 發(fā)展、 深化的全過程, 真正實現舉一反三、 觸類旁通.
三、 促仿真
“樣例仿真, 促進遷移”. 本書博采情境認知、 人本主義學習理論、 建構主義理論、 “最近發(fā)展區(qū)”理論等精髓, 運用 “情境生成的數學教學”理念, 時刻關注仿真學習效果, 通過采用逐級遞進、 螺旋上升、 不斷深化的辦法, 做到深入淺出、 簡明易學. 我們的“仿真練習”強調基礎知識, 注重用通性、 通法解決數學問題, 將使你通過主動學習來掌握數學知識.
四、 勤演練
“拳不離手, 曲不離口”. 只有勤學苦練, 才能將知識掌握得更加熟練. “考試演練”是各章節(jié)考點考題訓練的題庫, 所選題目仿真性強、 針對性突出, 可謂題題精彩, 道道多彩, 是你訓練解題能力的好素材.
五、 真模擬
“模仿仿效, 真仿實效”. 我們根據“2019年福建省中等職業(yè)學校學生學業(yè)水平考試數學試卷” 的模式, 結合“學業(yè)水平考試考綱”的實際要求, 匯編出15套“模擬試卷”, 以供模擬考試. 需要強調的是, 我們的“模擬試卷”充分考慮了45分鐘時間內的題量控制、 重難點把握、 考點分布、 數學能力和技能考核、 難易度、 試題的標準差、 區(qū)分度等科學指標, 將有效助你身臨其境、 旗開得勝.
六、 好示范
“示范示范, 學習典范”. 不忘“教導”初心, 牢記“考好”使命。 我們全心全意地在考綱研究、 考點剖析、 經典樣例、 仿真練習、 題意分析、 題目解答、 試題篩選、 試卷模擬、 分值分布、 難易程度、 區(qū)分維度等方面作了示范, 希望你用心領會, 學以致用.
本書由集美工業(yè)學校高級講師沈金壽碩士任主編, 講師莊靜云碩士任副主編; 福建師范大學數學與信息學院數學教育教研室原主任葉雪梅教授任主審, 集美工業(yè)學校高級講師陳開作、 高級講師楊鷺佳任副主審. 參加本書編寫的還有福建寧德財經學校副校長、 高級講師張成輝, 寧德職業(yè)中專學校高級講師馬躍武, 福建省莆田華僑職業(yè)中專學校高級講師李航, 福建三明林業(yè)學校高級講師劉永華, 集美工業(yè)學校講師陳鵬輝, 集美工業(yè)學校黃斌, 海滄區(qū)職業(yè)中專學校講師陳海生, 同安職業(yè)技術學校陳福氣, 漳州第一職業(yè)技術學校講師馬翠, 晉江安海職業(yè)中專學校講師施純偉, 福建建筑學校講師吳錦婷, 龍巖技師學院講師張夢, 福建省晉江華僑職業(yè)中專學校講師施雙溶, 南平職業(yè)中專學校講師黃小花.
本書的編撰出版, 得到許多同志的幫助, 特別是“數壹名師”(關注此微信公眾號, 免費贈送復習PPT課件)的同仁們, 書中引用了他們的很多資料, 對此我們表示誠摯的感謝!
由于編者水平有限, 加之時間倉促, 書中難免有不足之處, 敬請讀者提出寶貴的意見和建議. 意見和建議請反饋至微信號18059269333.
第一章 集合與充要條件 1
1.1 集合的概念 5
1.2 集合之間的關系 7
1.3 集合的運算 8
1.4 充要條件 9
第二章 不等式 14
2.1 不等式的基本性質 18
2.2 區(qū)間 19
2.3 一元二次不等式 20
2.4 含絕對值的不等式 22
第三章 函數 26
3.1 函數的定義 30
3.2 函數的表示法 31
3.3 函數的性質 32
3.4 函數的實際應用舉例 35
第四章 指數函數與對數函數 40
4.1 實數指數冪 44
4.2 指數函數 46
4.3 對數 48
4.4 對數函數 50
第五章 三角函數 55
5.1 角的概念推廣 62
5.2 弧度制 64
5.3 任意角的正弦函數、 余弦函數和正切函數 64
5.4 同角三角函數的基本關系式 66
5.5 誘導公式 67
5.6 三角函數的圖像和性質 67
5.7 已知三角函數值求角 69
第六章 數列 73
6.1 數列的概念 77
6.2 等差數列 78
6.3 等比數列 82
第七章 平面向量 90
7.1 平面向量的概念及線性運算 93
7.2 平面向量的坐標表示 98
7.3 平面向量的內積 100
第八章 直線與圓 105
8.1 兩點間的距離公式與線段的中點坐標 109
8.2 直線的方程 110
8.3 兩條直線的位置關系 112
8.4 圓 115
第九章 立體幾何 122
9.1 平面的基本性質 129
9.2 直線與直線、 直線與平面、 平面與平面平行的判定與性質 130
9.3 直線與直線、 直線與平面、 平面與平面所成的角 132
9.4 直線與直線、 直線與平面、 平面與平面垂直的判定與性質 135
9.5 柱、 錐、 球及其簡單組合體 137
第十章 概率與統(tǒng)計初步 142
10.1 計數原理 146
10.2 概率 147
10.3 總體、 樣本與抽樣方法 149
10.4 用樣本估計總體 150
附錄 157
附錄一 中等職業(yè)學校數學(基礎模塊)的數學思想與解題方法簡介 157
附錄二 中等職業(yè)學校學生學業(yè)水平考試數學(基礎模塊)公式匯總 160
附錄三 2019年福建省中等職業(yè)學校學生學業(yè)水平考試公共基礎知識綜合卷Ⅰ、 Ⅱ數學試卷(含參考答案) 171
附錄四 2014—2018年福建省高職單招及2019年中等職業(yè)學校學考數學試卷考點分布統(tǒng)計表 173
附錄五 福建省中等職業(yè)學校學生學業(yè)水平考試公共基礎知識綜合卷Ⅰ、 Ⅱ數學模擬卷(共15套) 179
附錄六 各章仿真練習參考答案 209
附錄七 各章[考試演練]參考答案 213
附錄八 福建省中等職業(yè)學校學生學業(yè)水平考試公共基礎知識綜合卷Ⅰ、 Ⅱ數學模擬卷參考答案 216