在 “高等數(shù)學”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這三門大學數(shù)學基礎(chǔ)課程和考研數(shù)學統(tǒng)考科目中,“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”無疑是最“接地氣”的一門 課程。相比在考研數(shù)學一和數(shù)學三中同樣占34分的線性代數(shù), 概率論與數(shù)理統(tǒng)計不但沒有那么強的抽象性和邏輯性,而且還有著鮮明的現(xiàn)實背景。 因此,本書與拙著 《高等數(shù)學輕松學》和 《線性代數(shù)輕松學》最大的不同之處, 就是每章不再以 “問題脈絡(luò)”的框架圖開篇,取而代之的是 “拋磚引 玉”中生動的引例, 并且將小明同學和概率論與數(shù)理統(tǒng)計的故事從第一章連貫地進展到了第五章。我想通過這些與大學生活息息相關(guān)的例子, 帶領(lǐng)讀者走近 這門“接地氣”的學科, 從而思考探討隨機事件和概率、一維隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計這五部分內(nèi)容的意義。

學好概率論與數(shù)理統(tǒng)計有以下三個關(guān)鍵:

第一,要有高等數(shù)學 (或微積分)的基礎(chǔ)。與中學數(shù)學所學的概率和統(tǒng)計知識不同, 大學的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程需要大量使用高等數(shù)學的方法, 尤其是定積分和二重積分的計算成為了不少同學學習這門課程的 “攔路虎”。 所以, 在學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的同時,有針對性地復(fù)習高等數(shù)學是必要的。

第二, 學會類比�！邦惐取笔菍⒏怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計中的知識點化繁為簡的 好方法,而這也是本書 “知識儲備”中大量通過表格來梳理知識的原因。 由于離散型隨機變量的分布律和連續(xù)型隨機變量的概率密度 “扮演著相同的角色”, 所以關(guān)于連續(xù)型隨機變量的許多公式都能與離散型隨機變量的相應(yīng)公式進行類比,而有的只不過用求積分來代替求和。 此外,關(guān)于二維隨機變量的一些問題也能與一維隨機變量的相應(yīng)問題進行類比, 甚至就連隨機變量的獨立性都能與隨機事件的獨立性進行類比。如果不會類比, 那么各概念、性質(zhì)和公式就仿佛一盤散沙, 既難以記憶,又不知如何應(yīng)用。

第三, 學會分類討論。 在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中,有兩個疑難問題,那就是求隨機變量的函數(shù)的概率密度, 以及求兩個隨機變量的函數(shù)的概率密度, 而這兩個問題的關(guān)鍵都在于分類討論。本書細致地講解了為什么要分類討論、該如何通過數(shù)形結(jié)合來分類討論,并且通過表3 4進行了梳理。希望同學們讀完 本書后,不再對這兩個疑難問題望而卻步。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計輕松學本書既可以幫助初學“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的本科生學好這門課程,也可 以作為考研學生復(fù)習這門學科的參考書。 對于初學“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的本科生,本書囊括了該學科各類教材的主要內(nèi)容。同學們可以根據(jù)各高校各專業(yè)不同的教學情況,選擇對自己有價值 的章節(jié)閱讀。 對于考研的考生,本書囊括了全國碩士研究生統(tǒng)一招生考試數(shù)學一和數(shù)學三的全部考點。目前,這兩個卷種概率論與數(shù)理統(tǒng)計的考試要求沒有顯著差 異,參加數(shù)學一考試的考生應(yīng)閱讀整本書,參加數(shù)學三考試的考生對第五章問題4,以及 “實戰(zhàn)演練”中的第10題不作要求。本書例題中收錄的所有考研真題均已注明考試年份,可幫助考生了解考研試題的命題風格。 本書每章后的“實戰(zhàn)演練”可幫助讀者檢測各章的學習成果,并且在書后 給出了每道習題的答案和詳細解答。 此外,感謝北京航空航天大學出版社, 尤其是策劃編輯沈濤老師對本書出版做出的辛勤努力。感謝我的家人和朋友在我寫作過程中給予的支持與鼓勵。 由于水平有限,對于書中的不當之處,在此先行道歉,并歡迎廣大讀者朋 友批評指正。對此,我將不勝感激。

愿本書能為同學們的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”學習提供切實有效的幫助!

2020年6月