第pan>章  線性空間映射內(nèi)積

本章，我們將學(xué)核心詞匯：集合、線性、空間、映射、變換、內(nèi)積，以及如何將它們有  效組織起來(lái)，形概念．對(duì)于它們彼此之間的相互交融所產(chǎn)生的大量的新結(jié)論，該如何掌  握核心，實(shí)現(xiàn)外圍不斷演變，是學(xué)索的根本．

  pan>．pan>集合映射

   pan>．1_1-集合

集合，簡(jiǎn)而言之就是按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，將考察的對(duì)象一分為二，一部分對(duì)象符合標(biāo)準(zhǔn)，在集  合內(nèi)，另外一部分對(duì)象不滿足標(biāo)準(zhǔn)，則在集合外．在集合內(nèi)的對(duì)象稱為該集合的元素，它屬于  這個(gè)集合，使用數(shù)學(xué)符號(hào)“∈”．例如，a∈A，表示元素n在集合A內(nèi)，元素n滿足集合A設(shè)定  的條件；6∈A，表示元素6不在集合A內(nèi)，它不滿足集合A設(shè)定的條件．

集合相關(guān)的問(wèn)題，概括而言括如下基本內(nèi)容：兩大關(guān)系、三大運(yùn)算、兩種表示．

(1)兩大關(guān)系

①元素和集合之間的屬于(不屬于)關(guān)系，數(shù)學(xué)符號(hào)∈，

②集合與集合含(含)關(guān)系，也就是子集和非子集關(guān)系，數(shù)學(xué)符號(hào)E、芷．

(2)三大基本運(yùn)算與混合運(yùn)算

①交，數(shù)學(xué)符號(hào)n；

②并，數(shù)學(xué)符號(hào)U；

③補(bǔ)，數(shù)學(xué)符號(hào)c，A，表示集合A在全集J下的補(bǔ)集合；

④混合運(yùn)算，如交的補(bǔ)運(yùn)算是補(bǔ)的并運(yùn)算：c，(A n B)一C，A U c，B，并的補(bǔ)運(yùn)算是補(bǔ)的交運(yùn)算：c，(A U B)一c，A n c，B．

(3)兩種基本表示

集合的列舉法和集合的描述法是集合表示的基本方法．列舉法適合有限元素的集合，或者無(wú)限元素集合，但是元素之間存在內(nèi)部規(guī)律；而描述法的構(gòu)成括代表元和代表元滿足的性質(zhì)兩部分．

(4)一種特殊的集合——冪集

以集合的子集作為元素，構(gòu)集合，稱為此集合的冪集．如集合A=(pan>，2}，則它的......