定 價：49 元
叢書名：“十三五”國家重點出版物出版規(guī)劃項目 名校名家基礎學科系列
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- 作者：李冬松 黃艷 雷強 編
- 出版時間：2021/2/1
- ISBN：9787111665908
- 出 版 社：機械工業(yè)出版社
- 中圖法分類：O172
- 頁碼：268
- 紙張：
- 版次：
- 開本：16開
《微積分》分上、下兩冊，本書為下冊，共4章，分別為多元函數(shù)微分學，多元函數(shù)積分學，第二型曲線積分、第二型曲面積分與向量場，無窮級數(shù).每章均配有供讀者自學的綜合性例題.
本書理論豐富、敘述詳細，側(cè)重培養(yǎng)讀者的創(chuàng)新及分析解決問題的能力.此外，將各章習題化整為零，即在知識點之后設置“練習”環(huán)節(jié)，從而使讀者在閱讀時及時鞏固所學知識.本書可作為工科大學一年級新生的微積分教材，也可作為備考工科碩士研究生的人員和工程技術(shù)人員的參考書.
目錄
前言
第8章多元函數(shù)微分學1
8.1多元函數(shù)的基本概念1
8.1.1預備知識1
8.1.2多元函數(shù)2
8.1.3多元函數(shù)的極限與連續(xù)5
8.2偏導數(shù)與高階偏導數(shù)9
8.2.1偏導數(shù)9
8.2.2高階偏導數(shù)12
8.3全微分14
8.4復合函數(shù)求導法20
8.5隱函數(shù)求導法26
8.6偏導數(shù)的幾何應用32
8.6.1空間曲線的切線與法平面32
8.6.2曲面的切平面與法線34
8.6.3二元函數(shù)全微分的幾何意義37
8.7多元函數(shù)的一階泰勒公式與極值38
8.7.1多元函數(shù)的一階泰勒公式38
8.7.2多元函數(shù)的極值39
8.7.3條件極值與拉格朗日乘數(shù)法43
8.8方向?qū)?shù)與梯度47
8.8.1方向?qū)?shù)47
8.8.2梯度49
8.9例題52
習題855
第9章多元函數(shù)積分學58
9.1二重積分的概念與性質(zhì)58
9.1.1二重積分的概念58
9.1.2二重積分的性質(zhì)60
9.2二重積分的計算62
9.2.1直角坐標系下二重積分的計算62
9.2.2極坐標系下二重積分的計算69
9.2.3用二重積分計算曲面面積73
9.3廣義二重積分75
9.4三重積分的計算77
9.4.1三重積分的概念77
9.4.2直角坐標系下三重積分的計算78
9.4.3柱坐標系下三重積分的計算82
9.4.4球坐標系下三重積分的計算85
9.5第一型曲線積分的概念和計算89
9.5.1第一型曲線積分的概念和性質(zhì)89
9.5.2第一型曲線積分的計算91
9.6第一型曲面積分95
9.6.1對面積的曲面積分的定義95
9.6.2對面積的曲面積分的計算96
9.7積分的應用舉例100
9.7.1物體的質(zhì)心100
9.7.2轉(zhuǎn)動慣量102
9.8重積分的變量代換104
9.9例題110
習題9114
第10章第二型曲線積分、第二型曲面
積分與向量場116
10.1第二型曲線積分116
10.1.1變力做功與第二型曲線積分的
概念116
10.1.2第二型曲線積分的計算119
10.1.3第二型曲線積分與第一型曲線
積分的關系123
10.2格林公式125
10.3平面曲線積分與路徑無關的條件、
保守場132
10.3.1平面曲線積分與路徑無關的
條件132
10.3.2保守場、原函數(shù)、全微分方程137
10.4第二型曲面積分142
10.4.1有向曲面142
10.4.2第二型曲面積分的概念143
10.4.3第二型曲面積分的計算145
10.5高斯公式、通量與散度149
10.5.1高斯公式150
10.5.2向量場的通量與散度154
10.6斯托克斯公式、環(huán)量與旋度158
10.6.1斯托克斯公式158
10.6.2向量場的環(huán)量與旋度160
10.7例題166
習題10171
第11章無窮級數(shù)173
11.1無窮級數(shù)的斂散性173
11.1.1無窮級數(shù)的含義173
11.1.2收斂與發(fā)散的概念174
11.1.3無窮級數(shù)的基本性質(zhì)177
11.2正項級數(shù)斂散性判別法181
11.3任意項級數(shù)與絕對收斂191
11.4＊反常積分斂散性判別法與Γ函數(shù)200
11.4.1反常積分斂散性判別法200
11.4.2Γ函數(shù)203
11.5函數(shù)項級數(shù)與一致收斂205
11.5.1函數(shù)項級數(shù)205
11.5.2一致收斂*207
11.6冪級數(shù)215
11.6.1冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域215
11.6.2冪級數(shù)的運算221
11.7函數(shù)的冪級數(shù)展開224
11.7.1直接展開法與泰勒級數(shù)224
11.7.2間接展開法229
11.7.3冪級數(shù)求和234
11.8冪級數(shù)的應用舉例237
11.8.1函數(shù)值的近似計算237
11.8.2冪級數(shù)在積分計算中的應用239
11.8.3方程的冪級數(shù)解法240
11.9傅里葉級數(shù)242
11.9.1三角函數(shù)系的正交性243
11.9.2傅里葉級數(shù)244
11.9.3正弦級數(shù)和余弦級數(shù)249
11.9.4以2l為周期的函數(shù)的傅里葉
級數(shù)251
11.9.5有限區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉
展開255
11.9.6傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式257
11.9.7傅里葉積分簡介259
11.10例題261
習題11264
附錄冪級數(shù)的收斂半徑267
參考文獻268
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