這本書是對各種各樣的數(shù)，特別是對它們那不可思議的性質(zhì)進行分析、講解。在這里，就先簡單地介紹一下素數(shù)的魅力吧。
相信很多人都知道，素數(shù)的定義是“一個大于1的自然數(shù)，且約數(shù)為1和其本身的數(shù)”。具體來說，就是像“2、3、5、7、11、13、17”這一類的數(shù)。而“4”的約數(shù)除了 1和 4 之外還有 2，所以 4 不是素數(shù)。
雖然素數(shù)像這樣被人們?nèi)绱撕唵蔚囟�義了，但是其性質(zhì)和構(gòu)造卻是既豐富又深奧，仿佛像一汪“取之不竭”的泉水。
首先，素數(shù)到底有多少個呢？就算不知道準確的個數(shù)，那到底是有窮個？還是說有無限多個呢？
其實呀，素數(shù)是有無限多個的！
但是，關(guān)于這個結(jié)論的證明在大約 2300 年前，也就是遙遠的古希臘時代，就已經(jīng)出現(xiàn)在了歐幾里得所著的《原論》這本書上。這實在是令人吃驚，具體內(nèi)容將在本書的第3章為大家說明。
其次，我們來看看孿生素數(shù)，相差 2 的 1 組 2 個的素數(shù)對被稱為孿生素數(shù)，如（3，5）（5，7）（11，13）等。可是，關(guān)于孿生素數(shù)，雖然有“像素數(shù)一樣擁有無限多個”的猜想，但是至今為止，誰都沒能成功將其證明。
這個孿生素數(shù)猜想也是數(shù)學界有名的一個未解之謎。
與之相關(guān)聯(lián)的，在 2013 年，美國新罕布什爾大學的張益唐證明出了“存在無窮多對素數(shù)，其差小于7000”。這個新聞在一瞬間就轟動了全世界，在日本也被刊登到了體育新聞上，被廣為宣傳。猶記得，他在發(fā)現(xiàn)這個新定理的時候已經(jīng)將近 60 歲高齡的事情也引起了很高的關(guān)注度。至今，“七千萬”這個范圍已經(jīng)被很大幅度地縮小了，但遺憾的是，素數(shù)對間隙的這個范圍還是沒有縮小到“2”。也許終有一天，孿生素數(shù)猜想會被證明，就像人們猜想的那樣——
“孿生素數(shù)有無限多個”。
順帶提一下，肯定有人也知道，除了上述謎題外，另一個數(shù)學界的未解之謎之一——黎曼猜想。這個猜想是由德國的數(shù)學家黎曼在 1859 年所著論文的基礎(chǔ)上提出的，實際上與素數(shù)是如何分布的這一點密切相關(guān)，其論文的標題就是“論小于某給定值的素數(shù)的個數(shù)”。 是不是同剛才的孿生素數(shù)猜想一樣，也與素數(shù)的分布有關(guān)呢？
那么，那些相差為 2 的 1 組 3 個的素數(shù)，也就是人們所說的三胞胎素數(shù)一共有多少組呢？其實呀，本書在之后也會講解，可以很輕易地證明出只有（3，5，7）這一組。
像這樣 3 個素數(shù)以（p，p+2，p+4）的形式雖然只有一組存在，但是如果稍微改變一下條件，來考慮一下 3 個素數(shù)以（p，p+2，p+6）的形式存在的三胞胎素數(shù)，情況就會大不相同了。這種情況下，又有很多如（5，7，11）（11，13，17）（17，19，23）等素數(shù)對的存在，于是就又有了無限對存在的猜想。
關(guān)于這一系列的猜想和證明在逐漸發(fā)展。
此后，4 個素數(shù)以（p，p+2，p+4，p+6）的形式存在的四胞胎不存在這件事就立刻被證明了。但是人們又想改變一下條件來研究，比如說 4 個素數(shù)以（p，p+2，p+6，p+8）的形式存在的四胞胎素數(shù)，則存在諸如（5，7，11，13）（11，13，17，19）這樣 1 組以上的素數(shù)對，但是是否有無限對存在這一點，目前還沒有被證明。
此外，2 個 1 組的素數(shù)對除了（p，p+2）的形式以外，現(xiàn)在人們經(jīng)常研究的還有以（p，p+4）形式存在的表兄弟素數(shù)對，和以（p，p+6）形式存在的六素數(shù)對。
像這樣有著五花八門的素數(shù)對的存在，關(guān)于它們的猜想和研究也還有很多，一旦說起來就沒有盡頭了，我們暫且先說到這里。
在學校學習數(shù)學時，基本上被教授的都是已經(jīng)得出結(jié)論的知識，所以很多人的印象里就會有“在這個宇宙中解不開的問題非常稀少，而且好像不是只有一些特殊的問題存在嗎”這樣的想法，更有甚者還有“數(shù)學難道不是萬能的嗎”這樣的想法。這其實是不對的，雖然“有些問題很容易就能夠理解，覺得好像看上一眼就能夠解開”，但是“其實是怎么也解不開的非常難的問題”。從這個角度來看，數(shù)字真是一座問題的“寶”山！
就像我前面說的一樣，僅僅是數(shù)字里面的素數(shù)，而且是極其小的一部分的話題，都可以被無限展開。雖然說我的主要研究方向是概率論，但是在研究過程中經(jīng)常會有數(shù)字，特別是自然數(shù)的出現(xiàn)。
倒不如說是，概率由于排列組合的存在，需要計算的東西并不少，所以親和性很高，與數(shù)字經(jīng)常打交道也可以說是理所當然�？墒�，在意料之外的地方突然碰見數(shù)字的那種喜悅，對于一個研究者來說，是用什么東西都無法代替的。我這么說可能有一點夸張，但是“表述數(shù)字就相當于表述數(shù)學”，這么說也不為過吧。本書是在 2001 年出版的《圖解雜學　不可思議的數(shù)字》（Natsume出版社）的基礎(chǔ)上，大幅修改后的出版物。
最后說一點，科學書籍編輯部的石井顯一先生，就此次出版關(guān)聯(lián)的工作事無巨細悉心地幫助我，我深受他的恩惠，在此深表感謝。