《應用數學》是根據高職高專教育高等數學課程教學基本要求編寫而成的。《應用數學》注重培養(yǎng)學生應用數學概念、數學思想及方法來消化、吸收工程概念及工程原理的能力，強化學生應用所學的數學知識求解數學問題的能力，特別是增加數學實驗的內容，可極大地提高學生利用計算機求解數學模型的能力�！稇脭祵W》主要內容包括級數、微分方程及其應用、復變函數初步與積分變換、矩陣與行列式、線性規(guī)劃初步、概率與數理統(tǒng)計、數學實驗。
《應用數學》可作為高職高專工科教材，也可作為工程技術人員的高等數學知識更新的自學用書。
隨著高等教育的蓬勃發(fā)展，高校教學改革正在不斷地深入進行。本教材是為了適應高等職業(yè)教育快速發(fā)展的要求和高等職業(yè)教育培養(yǎng)高技能人才的需要，適應高等職業(yè)教育大眾化發(fā)展趨勢的現(xiàn)狀，以我們從事多年高職教學實踐和經驗及在認真總結全國高職高專院校理工類各專業(yè)高等數學課程教學改革經驗的基礎上編寫而成的。
本書在編寫過程中我們努力遵循了以下原則。
1.本書注重以實例引入概念，并最終回到數學應用的思想，加強對學生的數學應用意識、興趣及能力培養(yǎng)。培養(yǎng)學生用數學的原理和方法消化、吸收工程概念、工程原理的能力，以及消化、吸收專業(yè)知識的能力。本書加強數學建模教學內容，將工程問題轉化為數學問題的思想貫穿各章，注重與實際應用聯(lián)系較多的基礎知識、基本方法和基本技能的訓練，但不追求過分復雜的計算和變換。
2.緩解課時少與教學內容多的矛盾，適當地把握教學內容的深度和廣度，遵循基礎課理論知識以“必需、夠用”為度的教學原則，不過分追求理論上的嚴密性，盡可能顯示數學的直觀性與應用性，適度注意保持教學自身的系統(tǒng)性與邏輯性。
3.為培養(yǎng)學生應用計算機及相應數學軟件求解數學問題的能力，結合具體教學內容，不但極大地提高了學生利用計算機求解數學問題的能力，而且提高了學生學數學、用數學的積極性。
4.充分考慮高職高專學生的特點，在內容編排上兼顧對學生抽象概括能力、邏輯推理能力、自學能力，以及較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)。對課程的每一主題都盡量從幾何、數值、解析和語言四個方面加以體現(xiàn)，避免只注重解析推導。
5.在各個章節(jié)的開始，用盡可能短的語言點題，以便讀者了解本章或本節(jié)所研究問題的來龍去脈，起到承上啟下的作用，增加可讀性。每章的最后都有數學史話，能使讀者更多地了解數學的發(fā)展史。
全書內容包括級數、微分方程及其應用、復變函數初步與積分變換、矩陣與行列式、線性規(guī)劃初步、概率與數理統(tǒng)計、數學實驗共7章，每節(jié)后附有習題，并在書后給出了答案或提示，此外在書后附有7個附錄，便于讀者查閱。
第1章 級數
1.1 級數的概念及其性質
1.1.1 級數的概念
1.1.2 級數的性質
習題1.1
1.2 數項級數的審斂法
1.2.1 正項級數的審斂法
1.2.2 交錯級數的審斂法
1.2.3 任意項級數的斂散性
習題1.2
1.3 冪級數
1.3.1 冪級數的概念
1.3.2 冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間
1.3.3 冪級數的運算
習題1.3
1.4 函數的冪級數展開式
1.4.1 泰勒級數和麥克勞林級數
1.4.2 函數展開成冪級數
1.4.3 冪級數的應用舉例
習題1.4
1.5 傅里葉級數
1.5.1 三角級數及三角函數系的正交性
1.5.2 周期為27π的周期函數展開成傅里葉級數
1.5.3 定義在有限區(qū)間上的函數展開成傅里葉級數
1.5.4 周期為2l的周期函數展開成傅里葉級數
1.5.5 傅里葉級數的指數形式
1.5.6 傅里葉級數的應用舉例
習題1.5
數學史話——傅里葉簡介
第2章 微分方程及其應用
2.1 微分方程的概念
2.1.1 引例
2.1.2 微分方程的定義
2.1.3 微分方程的解
習題2.1
2.2 一階微分方程
2.2.1 可分離變量的微分方程
2.2.2 齊次微分方程
2.2.3 一階線性微分方程
習題2.2
2.3 二階常系數線性微分方程
2.3.1 二階常系數線性微分方程的解的結構
2.3.2 二階常系數線性齊次微分方程的解法
2.3.3 二階常系數線性非齊次微分方程的解法
習題2.3
2.4 微分方程應用舉例
2.4.1 一階微分方程應用舉例
2.4.2 二階微分方程應用舉例
習題2.4
數學史話——微分方程的發(fā)展史
第3章 復變函數初步與積分變換
3.1 復數
3.1.1 復數的概念
3.1.2 復數的幾何表示
3.1.3 復數的四則運算
3.1.4 復數的乘冪運算
3.1.5 復平面的點集與區(qū)域
3.1.6 曲線與區(qū)域的復數表示
習題3.1
3.2 復變函數
3.2.1 復變函數的概念及其幾何表示
3.2.2 極限與連續(xù)
3.2.3 復變函數的導數概念
3.2.4 復變函數的導數運算
習題3.2
3.3 解析函數
3.3.1 解析函數的概念
3.3.2 復變函數的解析性判定
3.3.3 復變初等函數的解析性
3.3.4 調和函數
習題3.3
3.4 傅里葉變換
3.4.1 傅里葉變換
3.4.2 傅里葉變換存在條件
3.4.3 單位階躍函數
3.4.4 單位脈沖函數
習題3.4
3.5 傅里葉變換的基本性質
習題3.5
3.6 傅里葉變換在頻譜分析中的應用
習題3.6
3.7 拉普拉斯變換
3.7.1 拉普拉斯變換的概念
3.7.2 一些常見函數的拉普拉斯變換
習題3.7
3.8 拉普拉斯變換的性質
習題3.8
3.9 拉普拉斯逆變換
3.9.1 拉普拉斯逆變換的概念
3.9.2 拉普拉斯逆變換的求法
習題3.9
3.10 拉普拉斯變換的應用
3.10.1 利用拉普拉斯變換解微分方程
3.10.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數
習題3.10
數學史話——復變函數論的發(fā)展簡史
第4章 矩陣與行列式
4.1 矩陣
4.1.1 矩陣的概念
4.1.2 矩陣的線性運算
4.1.3 矩陣的乘法運算
4.1.4 矩陣的轉置運算
習題4.1
4.2 行列式
4.2.1 二階和三階行列式
4.2.2 n階行列式
4.2.3 行列式的性質
習題4.2
4.3 逆矩陣及其求法
4.3.1 線性方程組的矩陣表示
4.3.2 逆矩陣的概念
4.3.3 逆矩陣的存在性及其求法
4.3.4 逆矩陣的性質
習題4.3
4.4 矩陣的秩與初等變換
4.4.1 矩陣的秩
4.4.2 利用初等變換求矩陣的秩
習題4.4
4.5 線性方程組
4.5.1 克萊姆法則
4.5.2 用逆矩陣法解線性方程組
4.5.3 用初等變換法解線性方程組
4.5.4 線性方程組解的判定
習題4.5
數學史話——矩陣與行列式的發(fā)展史
第5章 線性規(guī)劃初步
5.1 線性規(guī)劃問題及數學模型
5.1.1 實際問題線性規(guī)劃的數學模型的建立
……
第6章 概率與梳理統(tǒng)計
第7章 數學實驗
附錄1
附錄2
附錄3
附錄4
附錄5
附錄6
附錄7
參考答案
參考文獻
現(xiàn)代數學實驗是指以計算機和數學軟件為實驗手段，以圖形演示、數值計算、符號變換等作為實驗內容，以數學理論作為實驗原理，以實例分析、模擬仿真、歸納發(fā)現(xiàn)等作為主要實驗形式，旨在探索數學現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)數學規(guī)律、驗證數學結論或輔助做數學、學數學、用數學的學習與研究的實踐活動。
由于計算機代數系統(tǒng)的方便、快捷及不易出錯的特點，學生可從大量煩瑣的計算中解放出來，把更多的時間用在數學思想、方法和技巧的理解及應用上，通過數學實驗課程中“做數學”的體驗，更能夠激發(fā)學生的興趣，增強學習的積極性，能給學生提供更多動手的機會，尤其是計算機的人機交互功能，為實現(xiàn)教學的“個別化”創(chuàng)設了理想環(huán)境。
隨著經濟和科學技術的進步，尤其是計算機技術的飛速發(fā)展，數學對于當代科學乃至整個社會的影響和推動作用日益顯著。數學成為科學研究的主要支柱，數學方法及計算已經與理論研究和科學實驗同樣成為科研中不可缺少的有效手段。同時，現(xiàn)代數學幾乎已經滲透包括自然科學、工程技術、經濟管理以致人文社會科學的所有學科和應用領域中，從宇宙飛船到家用電器、從質量控制到市場營銷，通過建立數學模型、應用數學理論和方法并結合計算機來解決實際問題已成為十分普遍的模式。這種掌握數學知識并應用計算機來從事研究或解決實際問題的本領說明形勢對科學技術人才的數學素質和能力已經提出了更新更高的要求。
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