本書探討自主行為機(jī)器人學(xué)的一個(gè)重要分支運(yùn)動鏈符號演算與自主行為控制的公理化系統(tǒng)。首先，針對樹鏈及閉鏈多軸剛體系統(tǒng)，以運(yùn)動軸及軸不變量為單位，建立了具有運(yùn)動鏈指標(biāo)系統(tǒng)的三維空間操作代數(shù)。以之為基礎(chǔ)，提出居吉布斯分析四元數(shù)，建立了基于軸不變量的通用六軸機(jī)械臂高精度實(shí)時(shí)逆解原理。本書所創(chuàng)立的基于軸不變量的多軸系統(tǒng)建模與控制理論，實(shí)現(xiàn)了多軸剛體系統(tǒng)的拓?fù)洹⒆鴺?biāo)系、極性、結(jié)構(gòu)參量及動力學(xué)參量的完全參數(shù)化自動建模、自動求解及自動控制，具有精確、實(shí)時(shí)、可靠及通用的特點(diǎn)，已成功應(yīng)用于六軸精密機(jī)械臂、嫦娥三號月面巡視器及火星巡視器。本書為精密機(jī)器人的研制及行星探測機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)，可進(jìn)一步指導(dǎo)開展融合數(shù)學(xué)、力學(xué)、計(jì)算機(jī)及控制的多軸系統(tǒng)跨學(xué)科理論及工程技術(shù)研究。
該專著成果取得了三個(gè)突破：（1）建立了3D矢量空間操作代數(shù)系統(tǒng)；（2）取得了（球面解耦/橢球面解耦及通用）機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)逆解的突破；（3）取得關(guān)節(jié)空間的實(shí)時(shí)顯式動力學(xué)建模的突破，實(shí)現(xiàn)了關(guān)于機(jī)器人拓?fù)�、極性、結(jié)構(gòu)參數(shù)及質(zhì)慣量的完全參數(shù)化建模。本書所介紹的部分研究成果已在空間機(jī)器人及工業(yè)機(jī)器人行業(yè)中應(yīng)用。
本書以現(xiàn)代集合論的鏈理論及張量理論為基礎(chǔ)，建立了具有運(yùn)動鏈指標(biāo)系統(tǒng)的三維空間操作代數(shù)；以之為基礎(chǔ)，創(chuàng)立了基于軸不變量的多軸系統(tǒng)建模與控制理論。首先，提出了以不變性、對偶性、參數(shù)化、程式化及公理化為特征的同構(gòu)方法論，指導(dǎo)開展融合數(shù)學(xué)、力學(xué)、計(jì)算機(jī)及控制的多軸系統(tǒng)跨學(xué)科理論及工程技術(shù)研究。接著，基于同構(gòu)方法論，提出樹鏈、拓?fù)浼岸攘咳蠊�，�?chuàng)建了以自然坐標(biāo)系及軸不變量為基礎(chǔ)的三維矢量空間操作代數(shù)，從而建立了基于軸不變量的多軸系統(tǒng)正運(yùn)動學(xué)原理。繼之，提出居吉布斯分析四元數(shù)，證明其相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)而提出多元矢量多項(xiàng)式系統(tǒng)，并證明其線性計(jì)算復(fù)雜度及求解原理；建立了基于軸不變量的RBR、BBR、半通用及通用機(jī)械臂逆解原理，它們具有精確性及實(shí)時(shí)性，不存在計(jì)算奇異性，從而建立了基于軸不變量的多軸系統(tǒng)逆運(yùn)動學(xué)原理。*后，基于三維空間操作代數(shù)及拉格朗日分析力學(xué)原理，證明了樹鏈及閉鏈剛體系統(tǒng)的居凱恩動力學(xué)定理，能夠簡潔地表征任一軸的顯式動力學(xué)方程，實(shí)現(xiàn)了完全參數(shù)化的動力學(xué)建模與控制，從而建立了基于軸不變量的多軸系統(tǒng)動力學(xué)與控制原理。上述正逆運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)原理，既是以空間操作為核心的運(yùn)動鏈語言系統(tǒng)，又是包含算法結(jié)構(gòu)的迭代式偽代碼系統(tǒng)，保證了多軸系統(tǒng)建模與控制軟件的準(zhǔn)確性、可靠性及實(shí)時(shí)性。該理論解決了嫦娥三號月面巡視器的移動系統(tǒng)、機(jī)械臂、桅桿、太陽翼的正逆運(yùn)動學(xué)、正逆動力學(xué)及行為控制問題，指導(dǎo)研制了嫦娥三號月面巡視器任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)、機(jī)械臂就位探測規(guī)劃系統(tǒng)及動力學(xué)解算系統(tǒng)。通過工程應(yīng)用，證明了相關(guān)理論的正確性。本書構(gòu)建的是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�、完備的公理化理論體系，公式準(zhǔn)確，層次清晰，數(shù)據(jù)可靠，行文簡潔，是一部自主行為機(jī)器人學(xué)的專業(yè)論著。本書作者均是具有長期從事空間飛行器研制工作經(jīng)驗(yàn)的工程技術(shù)人員及嫦娥三號月面巡視器的主要設(shè)計(jì)師，各章內(nèi)容是他們近年來月球探測工程經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和技術(shù)提煉，是真正的自主知識。從工程角度看，本書可以為今后月球探測及行星探測機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展提供實(shí)在的支撐；從專業(yè)著作角度看，本書既可以作為航天工程科研人員的參考書，又可以作為高等院校相關(guān)專業(yè)研究生的教材。相信這本書將對促進(jìn)我國空間自主行為機(jī)器人理論與技術(shù)的進(jìn)一步研究與發(fā)展做出貢獻(xiàn)。葉培建2016年10月22日中國空間技術(shù)研究院月球樓
南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院特聘教授，博士生導(dǎo)師，江蘇省雙創(chuàng)人才。中國宇航學(xué)會深空探測技術(shù)專業(yè)委員會委員，國際宇航聯(lián)合會成員，六大人才高峰高層次人才選拔培養(yǎng)人選。主要研究方向包括運(yùn)動鏈符號演算與自主行為控制、動作鏈符號演算與自主學(xué)習(xí)的行為規(guī)劃。主持國家自然科學(xué)基金、國家863項(xiàng)目、CAST 航天重點(diǎn)基金項(xiàng)目，英國皇家工程院協(xié)作項(xiàng)目等多個(gè)項(xiàng)目。2013年12月，所帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)成功完成我國嫦娥3號月面巡視器的遙操作任務(wù)，榮獲航天五院授予的嫦娥3號月面巡視器遙操作優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)稱號。發(fā)表學(xué)術(shù)論文20余篇，撰寫著作1部，以該專著為基礎(chǔ)，申報(bào)了中國國家發(fā)明專利15項(xiàng)、PCT15項(xiàng)、美國國家發(fā)明專利4項(xiàng)，建立了基于軸不變量的多軸系統(tǒng)建模與控制專利群。
第1章緒論（1）
1.1機(jī)器人（1）
1.1.1工業(yè)機(jī)械臂（1）
1.1.2加拿大臂（2）
1.1.3火星探測機(jī)器人（3）
1.1.4CE3月面巡視器（5）
1.1.5機(jī)器人分類（6）
1.2空間環(huán)境與機(jī)器人的關(guān)系（7）
1.2.1天文環(huán)境與空間機(jī)器人的關(guān)系（7）
1.2.2環(huán)境與機(jī)器智能的關(guān)系（8）
1.2.3空間環(huán)境的適應(yīng)性驗(yàn)證（9）
1.3機(jī)器智能研究的范式（10）
1.3.1機(jī)器智能的發(fā)展（10）
1.3.2機(jī)器智能的三大學(xué)派（11）
1.3.3機(jī)器智能的物質(zhì)基礎(chǔ)（15）
1.3.4智能體（20）
1.3.5機(jī)器人系統(tǒng)的建模與控制（21）
1.4自主行為機(jī)器人（23）
1.4.1機(jī)器人的行為系統(tǒng)（24）
1.4.2機(jī)器人的行為規(guī)范（26）
1.4.3自主行為機(jī)器人（27）
1.4.4自主行為機(jī)器人的體系結(jié)構(gòu)（30）
1.5自主行為機(jī)器人學(xué)研究的方法論（34）
1.6本書的讀者（38）
1.7本章小結(jié)（38）
本章參考文獻(xiàn)（39）
第2章運(yùn)動鏈符號演算系統(tǒng)（42）
2.1引言（42）
2.2運(yùn)動鏈及軸鏈公理（42）
2.2.1機(jī)器人運(yùn)動系統(tǒng)的組成（42）
2.2.2機(jī)器人關(guān)節(jié)（43）
2.2.3運(yùn)動副（50）
2.2.4約束副（53）
2.2.5自然參考軸（54）
2.2.6典型機(jī)器人拓?fù)洌?5）
2.2.7軸鏈公理及有向Span樹（57）
2.2.8本節(jié)貢獻(xiàn)（60）
2.3運(yùn)動鏈符號演算系統(tǒng)的數(shù)理基礎(chǔ)（60）
2.3.1集合論基礎(chǔ)（61）
2.3.2現(xiàn)代集合論與運(yùn)動鏈符號演算（62）
2.3.3偏序集及皮亞諾的自然數(shù)集（65）
2.3.4運(yùn)動鏈的偏序集（67）
2.3.5序的分類（68）
2.3.6成員訪問操作（69）
2.3.7矢量空間（70）
2.3.8本節(jié)貢獻(xiàn)（72）
2.4運(yùn)動鏈拓?fù)淇臻g（72）
2.4.1軸鏈有向Span樹的形式化（72）
2.4.2運(yùn)動鏈拓?fù)浞栂到y(tǒng)（74）
2.4.3運(yùn)動鏈拓?fù)涔恚?4）
2.4.4本節(jié)貢獻(xiàn)（75）
2.5軸鏈度量空間（75）
2.5.1軸鏈完全Span樹（75）
2.5.2投影矢量及張量不變性（77）
2.5.3運(yùn)動鏈度量規(guī)范（80）
2.5.4自然坐標(biāo)系與軸不變量（82）
2.5.5自然坐標(biāo)及自然關(guān)節(jié)空間（85）
2.5.6固定軸不變量與3D螺旋（86）
2.5.73D螺旋與運(yùn)動對齊（88）
2.5.8DH系與DH參數(shù)（90）
2.5.9不變性與不變量（93）
2.5.10自然運(yùn)動量的可控性與可測性（93）
2.5.11運(yùn)動鏈度量公理（94）
2.5.12本節(jié)貢獻(xiàn)（95）
2.6基于鏈符號的3D空間操作代數(shù)（96）
2.6.1基矢量與坐標(biāo)矢量（96）
2.6.2坐標(biāo)基性質(zhì)（97）
2.6.3矢量積運(yùn)算（99）
2.6.4方向余弦矩陣與投影（100）
2.6.5矢量的一階螺旋（103）
2.6.6二階張量的投影（105）
2.6.7運(yùn)動鏈的前向迭代與逆向遞歸（106）
2.6.8轉(zhuǎn)動矢量與螺旋矩陣（109）
2.6.9矢量的二階螺旋（111）
2.6.10本節(jié)貢獻(xiàn)（113）
2.7笛卡兒軸鏈運(yùn)動學(xué)及問題（113）
2.7.1DH變換（113）
2.7.2笛卡兒軸鏈的逆解問題（116）
2.7.3笛卡兒軸鏈的偏速度問題（119）
2.7.4正交歸一化問題（122）
2.7.5極性參考與線性約束求解問題（123）
2.7.6求導(dǎo)的問題（126）
2.7.7基于軸不變量的多軸系統(tǒng)研究思路（127）
2.8本章小結(jié)（128）
本章參考文獻(xiàn)（128）
第3章基于軸不變量的多軸系統(tǒng)正運(yùn)動學(xué)（130）
3.1引言（130）
3.2本章閱讀基礎(chǔ)（130）
3.3基于軸不變量的3D矢量空間操作代數(shù)（132）
3.3.1基于軸不變量的零位軸系（132）
3.3.2基于軸不變量的鏡像變換（133）
3.3.3基于軸不變量的定軸轉(zhuǎn)動（135）
3.3.4軸不變量的操作性能（137）
3.3.5基于軸不變量的Cayley變換（144）
3.3.6基于軸不變量的3D矢量位姿方程（147）
3.3.7本節(jié)貢獻(xiàn)（149）
3.4基于軸不變量的四元數(shù)演算（149）
3.4.1四維空間復(fù)數(shù)（149）
3.4.2Rodrigues四元數(shù)（153）
3.4.3歐拉四元數(shù)（155）
3.4.4歐拉四元數(shù)的鏈關(guān)系（158）
3.4.5位置四元數(shù)（159）
3.4.6基于四元數(shù)的轉(zhuǎn)動鏈（161）
3.4.7本節(jié)貢獻(xiàn)（163）
3.5基于軸不變量的3D矢量空間微分操作代數(shù)（163）
3.5.1導(dǎo)數(shù)（163）
3.5.2基的導(dǎo)數(shù)（166）
3.5.3加速度（168）
3.5.4旋轉(zhuǎn)變換陣的二階導(dǎo)數(shù)（170）
3.5.5齊次速度與齊次速度變換（170）
3.5.6本節(jié)貢獻(xiàn)（171）
3.6基于軸不變量的歐拉四元數(shù)微分演算（171）
3.6.1歐拉四元數(shù)微分方程（171）
3.6.2四元數(shù)微分方程求解（177）
3.6.3本節(jié)貢獻(xiàn)（178）
3.7基于軸不變量的6D運(yùn)動旋量與螺旋演算（178）
3.7.16D運(yùn)動旋量（178）
3.7.26D運(yùn)動旋量轉(zhuǎn)移矩陣（179）
3.7.36D運(yùn)動螺旋（180）
3.7.4本節(jié)貢獻(xiàn)（183）
3.8基于軸不變量的多軸系統(tǒng)正運(yùn)動學(xué)（183）
3.8.1理想關(guān)節(jié)的固定軸不變量測量原理（183）
3.8.2理想樹形正運(yùn)動學(xué)計(jì)算流程（185）
3.8.3基于軸不變量的迭代式運(yùn)動學(xué)計(jì)算流程（186）
3.8.4基于軸不變量的偏速度計(jì)算原理（188）
3.8.5軸不變量對時(shí)間微分的不變性（191）
3.8.6樹形運(yùn)動鏈的變分計(jì)算原理（192）
3.8.7自然坐標(biāo)軸鏈與笛卡兒坐標(biāo)軸鏈的關(guān)系（193）
3.8.8本節(jié)貢獻(xiàn)（194）
3.9基于軸不變量的對偶四元數(shù)演算（195）
3.9.1雙數(shù)（195）
3.9.2基于軸不變量的歐拉四元數(shù)迭代式（197）
3.9.3基于軸不變量的對偶四元數(shù)（198）
3.9.4基于軸不變量的位形對偶四元數(shù)（202）
3.9.5基于軸不變量的螺旋對偶四元數(shù)（207）
3.9.6基于對偶四元數(shù)的迭代式運(yùn)動學(xué)方程（212）
3.9.7本節(jié)貢獻(xiàn)（213）
3.10軸不變量概念的作用（214）
3.11本章小結(jié)（215）
本章參考文獻(xiàn)（215）
第4章基于軸不變量的多軸系統(tǒng)逆運(yùn)動學(xué)（217）
4.1引言（217）
4.2基礎(chǔ)公式（217）
4.3居吉布斯四元數(shù)及逆運(yùn)動學(xué)建模（218）
4.3.1居吉布斯四元數(shù)（218）
4.3.2類DCM（220）
4.3.3基于軸不變量的結(jié)構(gòu)矢量（220）
4.3.4機(jī)械臂位姿矢量多項(xiàng)式系統(tǒng)（223）
4.3.5本節(jié)貢獻(xiàn)（225）
4.4矢量多項(xiàng)式系統(tǒng)求解原理（225）
4.4.1單變量多項(xiàng)式方程求解（225）
4.4.2多重線性多項(xiàng)式方程求解（227）
4.4.3二階多項(xiàng)式系統(tǒng)（229）
4.4.4基于Dixon結(jié)式的多項(xiàng)式方程求解（230）
4.4.5分塊矩陣的高維行列式計(jì)算原理（237）
4.4.6JuGibbs四元數(shù)替換式（239）
4.4.7Dixon消元的必要條件（240）
4.4.8Dixon消元條件的存在性（241）
4.4.9本節(jié)貢獻(xiàn)（246）
4.5軸不變量與DH參數(shù)的轉(zhuǎn)換（246）
4.5.1基于固定軸不變量的DH系確定（247）
4.5.2基于固定軸不變量的DH參數(shù)確定（249）
4.5.3本節(jié)貢獻(xiàn)（250）
4.6經(jīng)典姿態(tài)逆解原理（250）
4.6.1一軸姿態(tài)逆解（250）
4.6.2CE3太陽翼姿態(tài)逆解（251）
4.6.3二軸及三軸姿態(tài)逆解（255）
4.6.4基于DH參數(shù)的CE3數(shù)傳機(jī)構(gòu)姿態(tài)逆解（256）
4.6.5本節(jié)貢獻(xiàn)（260）
4.7RBR機(jī)械臂經(jīng)典位置逆解原理（260）
4.7.1腕心DH參數(shù)及基本關(guān)系（261）
4.7.2基于DH參數(shù)的RBR機(jī)械臂位置逆解（262）
4.7.3基于DH參數(shù)的CE3機(jī)械臂位置逆解示例（272）
4.7.4本節(jié)貢獻(xiàn)（276）
4.8基于軸不變量的通用機(jī)械臂逆運(yùn)動學(xué)（276）
4.8.1基于軸不變量的方向逆解原理（277）
4.8.2JuGibbs四元數(shù)計(jì)算（282）
4.8.3基于類DCM的2R方向逆解（283）
4.8.4通用5R機(jī)械臂逆解（285）
4.8.5通用5R機(jī)械臂逆解定理（286）
4.8.6基于軸不變量的半通用機(jī)械臂逆解原理（293）
4.8.7基于軸不變量的BBR型機(jī)械臂逆解原理（295）
4.8.8軸不變量理論與自主行為機(jī)器人學(xué)（298）
4.8.9本節(jié)貢獻(xiàn)（301）
4.9本章小結(jié)（302）
本章參考文獻(xiàn)（302）
第5章基于軸不變量的巡視器運(yùn)動學(xué)與行為控制（303）
5.1引言（303）
5.2基礎(chǔ)公式（303）
5.3CE3移動系統(tǒng)參考與度量（305）
5.3.1移動系統(tǒng)參考系與結(jié)構(gòu)參量（305）
5.3.2移動系統(tǒng)運(yùn)動量、檢測量及控制量（307）
5.4CE3月面巡視器牽引控制運(yùn)動學(xué)（309）
5.4.1基本鏈節(jié)關(guān)系（310）
5.4.2基于速度協(xié)調(diào)的牽引控制逆運(yùn)動學(xué)（310）
5.4.3基于速度協(xié)調(diào)的牽引控制實(shí)驗(yàn)（313）
5.4.4巡視器導(dǎo)航運(yùn)動學(xué)（315）
5.4.5本節(jié)貢獻(xiàn)（316）
5.5基于太陽敏感器、慣性單元及里程計(jì)的位姿確定（316）
5.5.1星歷計(jì)算（316）
5.5.2基于重力矢量自校準(zhǔn)的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航（319）
5.5.3基于重力矢量和太陽矢量的北向確定（321）
5.5.4本節(jié)貢獻(xiàn)（324）
5.6環(huán)境建模與障礙提取（324）
5.6.1基于高速激光雷達(dá)的環(huán)境建模（324）
5.6.2基于激光雷達(dá)的有效性驗(yàn)證（327）
5.6.3基于規(guī)范DEM的障礙提�。�328）
5.6.4本節(jié)貢獻(xiàn)（330）
5.7CE3月面巡視器自主行為控制（330）
5.7.1巡視器自主行為智能體（330）
5.7.2標(biāo)準(zhǔn)可加模糊控制系統(tǒng)（334）
5.7.3標(biāo)準(zhǔn)可加模糊避障行為（338）
5.7.4巡視器自主行為控制實(shí)驗(yàn)（344）
5.7.5本節(jié)貢獻(xiàn)（345）
5.8本章小結(jié)（345）
本章參考文獻(xiàn)（346）
第6章牛頓歐拉動力學(xué)符號演算系統(tǒng)（347）
6.1引言（347）
6.2基礎(chǔ)公式（347）
6.3質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)符號演算（348）
6.3.1力旋量（349）
6.3.2質(zhì)點(diǎn)慣量（349）
6.3.3質(zhì)點(diǎn)動量與能量（350）
6.3.4質(zhì)點(diǎn)牛頓歐拉動力學(xué)符號系統(tǒng)（351）
6.3.5本節(jié)貢獻(xiàn)（353）
6.4牛頓歐拉理想體動力學(xué)符號系統(tǒng)（353）
6.4.1理想體慣量（354）
6.4.2理想體能量（355）
6.4.3理想體線動量與牛頓方程（356）
6.4.4理想體角動量與歐拉方程（357）
6.4.5理想體的牛頓歐拉方程（358）
6.4.6理想體牛頓歐拉方程的數(shù)值計(jì)算（359）
6.4.7本節(jié)貢獻(xiàn)（360）
6.5牛頓歐拉多體動力學(xué)符號系統(tǒng)（360）
6.5.1基于笛卡兒軸鏈的動力學(xué)系統(tǒng)的缺點(diǎn)（360）
6.5.2約束類型（363）
6.5.3基于軸不變量的約束軸控制方程（365）
6.5.4基于軸不變量的接觸軸控制方程（368）
6.5.5牛頓歐拉多體系統(tǒng)動力學(xué)（369）
6.5.6本節(jié)貢獻(xiàn)（369）
6.6單邊約束的LCP求解（370）
6.6.1左手序樞軸操作（370）
6.6.2右手序樞軸操作（373）
6.6.3標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問題（374）
6.6.4標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問題的對偶性（375）
6.6.5速樞軸LP規(guī)劃（379）
6.6.6LCP問題（382）
6.6.7LCP補(bǔ)樞軸算法（383）
6.6.8本節(jié)貢獻(xiàn)（385）
6.7輪土力學(xué)與輪式系統(tǒng)移動維度（386）
6.7.1Bekker輪土力學(xué)（386）
6.7.2輪土作用力的矢量模型及維度（390）
6.7.3輪式多軸系統(tǒng)移動維度的判別（392）
6.7.4本節(jié)貢獻(xiàn)（393）
6.8基于牛頓歐拉方程的CE3月面巡視器實(shí)時(shí)動力學(xué)系統(tǒng)（393）
6.8.1CE3月面巡視器實(shí)時(shí)動力學(xué)系統(tǒng)的組成（393）
6.8.2CE3月面巡視器實(shí)時(shí)動力學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用（394）
6.8.3本節(jié)貢獻(xiàn)（399）
6.9本章小結(jié)（399）
本章參考文獻(xiàn)（400）
第7章基于軸不變量的多軸系統(tǒng)動力學(xué)與控制（401）
7.1引言（401）
7.2基礎(chǔ)公式（401）
7.3多軸系統(tǒng)的拉格朗日方程及凱恩方程（404）
7.3.1多軸系統(tǒng)的拉格朗日方程推導(dǎo)與應(yīng)用（404）
7.3.2多軸系統(tǒng)的凱恩方程推導(dǎo)與應(yīng)用（409）
7.3.3多體分析動力學(xué)研究的局限性（414）
7.3.4本節(jié)貢獻(xiàn)（414）
7.4JuKane動力學(xué)預(yù)備定理（415）
7.4.1基于軸不變量的正反向迭代（415）
7.4.2JuKane動力學(xué)預(yù)備定理證明（420）
7.4.3JuKane動力學(xué)預(yù)備定理應(yīng)用（423）
7.4.4本節(jié)貢獻(xiàn)（427）
7.5樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動力學(xué)顯式模型（427）
7.5.1外力反向迭代（427）
7.5.2共軸驅(qū)動力反向迭代（429）
7.5.3樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動力學(xué)顯式模型（430）
7.5.4樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動力學(xué)建模示例（432）
7.5.5本節(jié)貢獻(xiàn)（435）
7.6樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動力學(xué)規(guī)范方程（436）
7.6.1運(yùn)動鏈的規(guī)范方程（436）
7.6.2閉子樹的規(guī)范方程（440）
7.6.3樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動力學(xué)規(guī)范方程（441）
7.6.4樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動力學(xué)規(guī)范方程應(yīng)用（445）
7.6.5本節(jié)貢獻(xiàn)（450）
7.7樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動力學(xué)規(guī)范方程求解（451）
7.7.1軸鏈剛體廣義慣性矩陣（451）
7.7.2軸鏈剛體廣義慣性矩陣特點(diǎn)（452）
7.7.3軸鏈剛體系統(tǒng)廣義慣性矩陣（454）
7.7.4樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動力學(xué)方程正解（455）
7.7.5樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動力學(xué)方程逆解（456）
7.7.6本節(jié)貢獻(xiàn)（457）
7.8閉鏈剛體系統(tǒng)的JuKane動力學(xué)符號模型（457）
7.8.1閉鏈剛體系統(tǒng)的JuKane動力學(xué)方程（457）
7.8.2基于軸不變量的約束力求解（460）
7.8.3廣義內(nèi)摩擦力及黏滯力計(jì)算（461）
7.8.4閉鏈剛體非理想約束系統(tǒng)的JuKane動力學(xué)顯式模型（461）
7.8.5本節(jié)貢獻(xiàn)（462）
7.9動基座剛體系統(tǒng)的JuKane動力學(xué)規(guī)范方程（463）
7.9.1動基座剛體系統(tǒng)的JuKane動力學(xué)方程（463）
7.9.2基于JuKane動力學(xué)方程的10軸三輪移動系統(tǒng)動力學(xué)建模及逆解（465）
7.9.3基于JuKane動力學(xué)方程的20軸巡視器移動系統(tǒng)動力學(xué)建模及逆解（467）
7.9.4本節(jié)貢獻(xiàn)（472）
7.10基于軸不變量的多軸系統(tǒng)力位控制（472）
7.10.1多軸剛體系統(tǒng)動力學(xué)方程的結(jié)構(gòu)（473）
7.10.2基于線性化補(bǔ)償器的多軸系統(tǒng)跟蹤控制（474）
7.10.3基于逆模補(bǔ)償器的多軸系統(tǒng)力位控制（475）
7.10.4基于模糊變結(jié)構(gòu)的多軸系統(tǒng)力位控制（476）
7.10.5多軸系統(tǒng)力位控制示例（483）
7.10.6本節(jié)貢獻(xiàn)（486）
7.11本章小結(jié)（487）
本章參考文獻(xiàn)（487）
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