目錄
前言
第1章 預備知識 1
1.1 數(shù)域 1
1.2 連加號 3
1.3 數(shù)學歸納法 4
1.4 一元多項式的概念 5
1.5 整除 7
1.6 公因式 11
1.7 韋達定理 16
1.8 等價關系 16
第2章 矩陣 19
2.1 矩陣及其運算 19
2.2 分塊矩陣 30
2.3 行列式 35
2.4 n階行列式的性質(zhì) 44
2.5 行列式的計算 49
2.6 行列式按一行(列)展開 54
2.7 可逆矩陣 60
2.8 初等矩陣與矩陣的逆 65
2.9 克拉默法則 72
2.10 矩陣的秩 80
復習題2 87
第3章 線性空間 90
3.1 消元法解線性方程組 90
3.2 線性空間的定義與基本性質(zhì) 103
3.3 線性表示 111
3.4 向量組的線性相關性 116
3.5 向量組的秩和極大無關組 124
3.6 向量組的秩與矩陣的秩 128
3.7 基、維數(shù)與坐標 131
3.8 基變換與坐標變換 138
3.9 線性子空間 147
3.10 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 153
3.10.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 154
3.10.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 158
3.11 子空間的交與和 167
3.12 子空間的直和 175
復習題3 179
第4章 多項式 182
4.1 因式分解定理 182
4.2 重因式與多項式函數(shù) 185
4.3 復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 189
4.4 有理系數(shù)多項式 191
復習題4 195
第5章 線性變換 196
5.1 線性映射 196
5.2 線性空間的同構(gòu) 203
5.3 線性變換的運算 205
5.4 線性變換的值域與核 208
5.5 線性變換的矩陣表示 214
5.6 相似矩陣 227
5.7 特征值與特征向量I:定義與求法 232
5.8 特征值與特征向量II:性質(zhì) 240
5.9 相似對角化 245
5.10 不變子空間 252
5.11 凱萊-哈密頓定理與極小多項式 256
復習題5 262
第6章 相似不變量與相似標準形 265
6.1 λ-矩陣的相抵標準形 265
6.2 矩陣相似的條件 270
6.3 不變因子與弗羅貝尼烏斯標準形 273
6.4 初等因子 279
6.5 若爾當標準形 283
6.6 線性空間的分解 291
6.6.1 基于弗羅貝尼烏斯標準形的分解 291
6.6.2 基于若爾當標準形的分解 294
復習題6 298
第7章 歐氏空間 299
7.1 內(nèi)積與歐氏空間 299
7.2 標準正交基 310
7.3 正交矩陣 320
7.4 正交變換 322
7.5 對稱矩陣與對稱變換 327
7.6 正交補與正交投影 339
7.7 小二乘法 347
復習題7 351
第8章 二次型 352
8.1 二次型及其矩陣表示 352
8.2 標準形 355
8.3 規(guī)范形 365
8.4 正定二次型 371
8.5 極分解與奇異值分解 377
復習題8 381
部分習題簡答 384