《高中數(shù)學母題與衍生:解析幾何》是為高中生同步學習“解析幾何”課程而編寫的參考書,依據(jù)近期新的數(shù)學課程標準,結(jié)合近年來高考命題的特點和趨勢,通過提煉“母題”來對知識點進行梳理和拓展。具體內(nèi)容包括:直線的方程,圓的方程及其性質(zhì),橢圓方程及其性質(zhì),雙曲線方程及其性質(zhì),拋物線方程及其性質(zhì),直線與圓錐曲線,對稱問題,很值問題,定值問題,動點軌跡問題,存在性問題。
《高中數(shù)學母題與衍生:解析幾何》還可作為高三復習的輔導書,也可供高中數(shù)學教師參考。
討論“題海戰(zhàn)術(shù)”,已非三年五載,它卻“野火燒不盡,春風吹又生”。這是為什么?
“學好數(shù)學,不做題不行!庇谑,就“刷”起題來。考試了,答有些題易如反掌,因為“刷”過。而在某道題前,則瞠目結(jié)舌,一籌莫展,因為沒“刷”過。怎么辦?還需“刷”得多一些、全一些,可是,“刷”得越多,越不放心,生怕掛一漏萬。
俗話說:“水能載舟,亦能覆舟!鳖}海就是“覆舟之水”。
數(shù)學題是永遠也“刷”不完的,如何讓學生跳出題海,切實減輕學生課業(yè)負擔?一題多變就是一種很好的訓練方式。一題多變是將一道母題進行改造,通過對概念、圖形背景、題目的條件和結(jié)論、題目的形式等進行多角度、全方位的變化、引申,從母題衍生出不同的變式。
鑒于此,我們編寫了“高中數(shù)學母題與衍生”系列圖書,通過對典型例題的“一題多變”,重點解決四個方面的問題:
第一,解題思路和計劃是如何想出來的?以幫助學生學會“怎么想”。
第二,執(zhí)行解題計劃時應注意哪些問題?以幫助學生學會“怎么做得更好”。
第三,解題后通過“反思”“點撥”及時總結(jié)經(jīng)驗,力求透過解法,高屋建瓴,洞察本質(zhì),
第四,通過一題多變,使學生了解試題生成的方式、角度,從而打消試題的神秘感,同時,還可以促使學生學會從多個角度思考問題,形成完整的知識結(jié)構(gòu)。
教學實踐反復證明,這是克服“題海戰(zhàn)術(shù)”、提高解題啟發(fā)性的有力舉措,
“講練結(jié)合’’是一條成功的經(jīng)驗,本書對練習題的精選力求典型、新穎、有較高的智力訓練價值和應試的針對性,
本套書包括《高中數(shù)學母題與衍生:導數(shù)》與《高中數(shù)學母題與衍生:解析幾何》兩冊,既適合同步拓展提高,也可供高考復習以挑戰(zhàn)高考壓軸題,其中,《高中數(shù)學母題與衍生:解析幾何》是為高中生同步學習“解析幾何”課程而編寫的參考書,依據(jù)最新的數(shù)學課程標準,結(jié)合近年來高考命題的特點和趨勢,通過提煉“母題”來對知識點進行梳理和拓展。具體內(nèi)容包括:直線的方程,圓的方程,橢圓方程及其性質(zhì),雙曲線方程及其性質(zhì),拋物線方程及其性質(zhì),直線與圓錐曲線,對稱
問題,最值問題,定值問題,動點軌跡問題,存在性問題。
特別感謝石擁軍、張敏、鐘春風、林秀玲、彭光進、楊樹青、李曹群、趙波、吳智敏、黃洋、李世魁、吳玲玲、張永飛、姚一萌、張春花、郭春利、王海紅、李壟、李丹等老師在本書編寫過程中提供的幫助和做出的貢獻。
彭林,北京市西城區(qū)教育研修學院數(shù)學教研員,人教社高中數(shù)學教參分冊主編,北京版初中數(shù)學教材分冊主編,中國教育學會《中小學數(shù)學》副主編。
前言
章 直線的方程
1.1直線的斜率與傾斜角
1.2用直線的斜率解決三點共線問題
1.3直線斜截式方程的求法
1.4直線點斜式方程的求法
1.5兩直線的位置關(guān)系
1.6兩點間距離公式
1.7點到直線的距離公式
1.8動直線過定點問題
1.9直線與直線方程的解
1.10中點坐標公式與中心對稱問題
1.11軸對稱問題
第2章 圓的方程及其性質(zhì)
2.1圓的標準方程和一般方程
2.2圓的軌跡方程求法
2.3直線與圓的位置關(guān)系
2.4直線與圓相交弦長問題
2.5直線與圓的相切問題
2.6圓與圓的位置關(guān)系問題
第3章 橢圓方程及其性質(zhì)
3.1用橢圓定義求動點軌跡方程
3.2橢圓的焦點三角形
3.3含參方程表示橢圓的條件
3.4待定系數(shù)法求橢圓的標準方程
3.5橢圓離心率的求法
3.6直線與橢圓的位置關(guān)系
3.7橢圓的相交弦與共軛直徑
3.8橢圓頂點處的直角張角
第4章 雙曲線方程及其性質(zhì)
4.1用雙曲線的定義求雙曲線的軌跡方程
4.2雙曲線的焦點三角形
4.3雙曲線的標準方程
4.4雙曲線的離心率與漸近線
4.5雙曲線的漸近線方程與標準方程的關(guān)系
4.6一類雙曲線離心率求法問題
4.7雙曲線離心率范圍問題
4.8共焦點的橢圓與雙曲線的離心率關(guān)系
4.9直線與雙曲線的位置關(guān)系和交點個數(shù)問題
第5章 拋物線方程及其性質(zhì)
5.1待定系數(shù)法求拋物線的標準方程
5.2拋物線的標準方程、焦點坐標和準線方程
5.3用拋物線定義求軌跡方程
5.4拋物線定義與焦半徑
5.5拋物線的焦點弦
5.6一類與拋物線上動點有關(guān)的最值問題
5.7過拋物線外一點與拋物線相切的直線
第6章 直線與圓錐曲線
6.1直線與圓錐曲線交點
6.2中點弦方程
6.3弦長問題
6.4點的坐標
6.5向量的運用方法
6.6直線方程
第7章 對稱問題
7.1圓錐曲線的對稱性
7.2圓錐曲線上兩點關(guān)于直線對稱問題
7.3圓錐曲線上點關(guān)于坐標軸對稱問題
7.4過圓錐曲線上一點作兩條關(guān)于某直線對稱的直線問題
7.5圓錐曲線上兩點關(guān)于原點對稱問題
第8章 最值問題
8.1關(guān)于和式、差式的最值問題
8.2圓錐曲線上動點與定點距離最值問題
8.3線段長度的最值問題
8.4面積的最值問題
8.5角的最值問題
第9章 定值問題
9.1斜率積為定值
9.2參數(shù)和為定值
9.3點在定直線上
9.4定點問題
9.5斜率為定值
9.6數(shù)量積為定值
0章 動點軌跡問題
10.1線段中點的軌跡
10.2向量中點的軌跡
10.3動圓心的軌跡
10.4線段上滿足長度關(guān)系的動點軌跡
10.5切點弦中點的軌跡
1章 存在性問題
11.1是否存在滿足條件的定點問題
11.2是否存在滿足條件的直線問題
11.3是否存在滿足條件的圓錐曲線問題
11.4是否存在滿足條件的常數(shù)問題
11.5是否存在滿足條件的公共點問題
衍生題參考答案