美國學(xué)者鮑爾（D.Ball）教授及其團(tuán)隊(duì)所提出的“面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識”（Mathematical Knowledge for Teaching，簡稱MKT）理論將數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識分成一般內(nèi)容知識（CCK）、水平內(nèi)容知識（HCK）、專門內(nèi)容知識（SCK）、內(nèi)容與學(xué)生知識（KCS）、內(nèi)容與教授知識（KCT）、內(nèi)容與課程知識（KCC）六個成分。其中，一般內(nèi)容知識、水平內(nèi)容知識和專門內(nèi)容知識屬于學(xué)科內(nèi)容知識，而內(nèi)容與學(xué)生知識、內(nèi)容與教授知識和內(nèi)容與課程知識屬于教學(xué)內(nèi)容知識。鮑爾教授因該理論的構(gòu)建與相關(guān)研究而榮獲2017年的F.克萊因獎。
　　MKT理論對于數(shù)學(xué)教育研究與實(shí)踐的重要意義是不言而喻的。首先，數(shù)學(xué)教師教育者可以根據(jù)MKT的六個成分來了解職前或在職教師掌握專業(yè)知識的現(xiàn)狀，設(shè)計旨在豐富和完善數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識的教師教育類課程；其次，數(shù)學(xué)教師可以參照MKT的六個維度，針對自己的實(shí)際情況制訂專業(yè)發(fā)展規(guī)劃；再次，一線教師在特定知識點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計中，可以全面而深刻地分析教材和學(xué)情，有針對性地搜集教學(xué)素材，從而提升教學(xué)水平、改善教學(xué)質(zhì)量。
　　然而，MKT理論主要是建立在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的基礎(chǔ)之上的，如果將其應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教育，我們尚需對其六個成分的內(nèi)涵加以拓展和完善。同時，該理論構(gòu)建過程中，尚未考慮數(shù)學(xué)歷史的知識。舉個例子說，關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程中的核心概念——函數(shù)，教師需要具備怎樣的MKT呢？函數(shù)的定義屬于“一般內(nèi)容知識”；函數(shù)與方程之間、函數(shù)與映射之間、函數(shù)不同定義（如變量說和對應(yīng)說）之間的聯(lián)系屬于“水平內(nèi)容知識”；學(xué)生對于函數(shù)概念的認(rèn)知起點(diǎn)、學(xué)生理解函數(shù)概念的困難屬于“內(nèi)容與學(xué)生知識”；如何教授函數(shù)概念使之易于為學(xué)生所理解，屬于“內(nèi)容與教授知識”；課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于函數(shù)概念的教學(xué)要求、函數(shù)概念的相關(guān)教學(xué)資源屬于“內(nèi)容與課程知識”。但是，如果教師在設(shè)計函數(shù)概念的教學(xué)時還想知道：
　　函數(shù)概念經(jīng)歷了怎樣的演進(jìn)過程；
　　導(dǎo)致函數(shù)概念發(fā)生演變的動因是什么；
　　今日學(xué)生對函數(shù)概念的理解與歷史上數(shù)學(xué)家的理解是否具有相似性；
　　如何設(shè)計探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的演進(jìn)過程，
　　那么，他還需要更多的MKT。前兩個問題涉及專門內(nèi)容知識，第三個問題涉及內(nèi)容與學(xué)生知識，第四個問題涉及內(nèi)容與教授知識，而這三類知識均與函數(shù)概念的歷史息息相關(guān)。
　　因此，要完善MKT的內(nèi)涵，離不開數(shù)學(xué)史知識。在MKT的六個成分中，除了一般內(nèi)容知識外，其他五個成分均與數(shù)學(xué)史知識密不可分，而與數(shù)學(xué)史相關(guān)的MKT諸成分，往往是教師所缺失的。因此，有理由相信，HPM與MKT之間的關(guān)系必將成為數(shù)學(xué)教育的重要研究課題。