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《大師給孩子的數(shù)學(xué)三書(shū)》包括《數(shù)學(xué)的園地》《數(shù)學(xué)趣味》《馬先生談算學(xué)》三個(gè)分冊(cè)，講解了大量看似難懂實(shí)則簡(jiǎn)單的、蘊(yùn)含著豐富知識(shí)的題目，以及日常生活中各種出人意料的數(shù)學(xué)知識(shí)。本書(shū)的內(nèi)容涉及代數(shù)、測(cè)量、分配、切割等。作者把數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)橐粋€(gè)個(gè)有趣的游戲，為每個(gè)題型設(shè)計(jì)了有趣的主題故事，還為較復(fù)雜的題型配備了圖例說(shuō)明，讀來(lái)輕松有趣。本書(shū)不僅可以提升孩子的邏輯思維能力，還能教導(dǎo)他們從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，在快樂(lè)閱讀中愛(ài)上數(shù)學(xué)。

馬先生談算學(xué)
前言
這書(shū)居然寫(xiě)成、出版，我感到莫大的欣幸！
開(kāi)始寫(xiě)它，遠(yuǎn)在一九三六年的冬季。從一九三七年一月起，陸續(xù)按月在《中學(xué)生》發(fā)表，中間只因?yàn)閭€(gè)人的私事，斷過(guò)一二期。原來(lái)的計(jì)劃，內(nèi)容比較簡(jiǎn)略些，預(yù)定一九三七年，在《中學(xué)生》上登載完畢。
呵！于個(gè)人，于中國(guó)，都不能忘掉的這一九三七年！五月底六月初，妻突然患神經(jīng)癥，終日要人伴著。于是我充當(dāng)她的看護(hù)，同時(shí)兼做三個(gè)孩子的保姆。七月初她漸漸地好起來(lái)了，我肩頭上的擔(dān)子，也覺(jué)得輕了一些。然而，全面抗戰(zhàn)的炮聲，七月七日，在盧溝橋的天空響了起來(lái)。跟著上海的空氣，一天比一天緊張。一面，我察覺(jué)到抗戰(zhàn)快要展開(kāi)了，而一經(jīng)展開(kāi)，期限一定較長(zhǎng)。另一面，妻的病雖漸好，要徹底治療，唯有回到故鄉(xiāng)。她和我離開(kāi)故鄉(xiāng)，都有二十多年，鄉(xiāng)思多少也是病源之一。在這種情況下，我決定伴著她和我們的三個(gè)孩子，離開(kāi)居住了十多年的上海，回到相別二十多年的故鄉(xiāng)貴陽(yáng)。
1八月十日，在十分緊張的空氣中，我們上了直奔重慶的船。后來(lái)，才知道，它是載客離上海的后一只。從上海到重慶船要行十多天，原來(lái)還想在船上斷續(xù)寫(xiě)這書(shū)，但一上船，就知道不行了。乘客雖不擁擠，然而要找一張臺(tái)子寫(xiě)什么，卻不可能。到漢口，八一三滬戰(zhàn)的消息，已傳到船上。好！這是中國(guó)的出路！然而戰(zhàn)爭(zhēng)總是戰(zhàn)爭(zhēng)，每天都只有注意無(wú)線電傳來(lái)的消息。
到了重慶，因?yàn)榻煌ǖ淖璧K，一時(shí)不能去貴陽(yáng)，我坐在旅館中，也曾提筆續(xù)寫(xiě)過(guò)，但一想到《中學(xué)生》必然�？霭娼绫厝辉馐艹林氐拇驌�，就把筆放下了�；氐劫F陽(yáng)后，我一直不曾想到將它完成。直到一九三八年的冬季，正是武漢陷落的時(shí)期，丏尊兄寫(xiě)信給我，要我將它寫(xiě)完，說(shuō)開(kāi)明可以勉力出版。這自然使我很興奮，但這時(shí)我正準(zhǔn)備到昆明，只好暫時(shí)放下。
到昆明住定以后，想動(dòng)筆，卻無(wú)從下手了。已發(fā)表過(guò)的稿子，我沒(méi)有保存，它的內(nèi)容已有些模糊。這一來(lái)，才寫(xiě)信給丏尊兄，請(qǐng)他設(shè)法寄一份《中學(xué)生》發(fā)刊過(guò)的稿子來(lái)，約定稿子一到就動(dòng)手。稿子寄出的回信，雖不久就收到，而稿子到我的手里，卻已經(jīng)是一九三九年的夏季，距暑假已很近了我決定在暑假中完成它。暑假，回到貴陽(yáng)，長(zhǎng)長(zhǎng)的三個(gè)月的時(shí)間，竟沒(méi)有寫(xiě)一個(gè)字。原來(lái)，妻和孩子們?cè)谝痪湃四昃旁露迦諗硻C(jī)襲貴陽(yáng)后，已移往鄉(xiāng)下。這時(shí)，家人八口只住兩小間平房。擠，固不必說(shuō)；蚊蟲(chóng)、跳蚤，使你不能靜坐到十分鐘。
秋后又到昆明。昆明，很好，天氣就很好。然而天天想著動(dòng)手，天天都只是想著而已。在這期間，曾聽(tīng)到有的《中學(xué)生》讀者，到開(kāi)明分店來(lái)問(wèn)，《馬先生談算學(xué)》出版了沒(méi)有？有一次，分店的同人，還指著我向顧客說(shuō)：這就是馬先生。惹得哄堂大笑。從此，我感到已負(fù)了一筆債，非趕快償還不可。
寒假開(kāi)始，便下的決心，動(dòng)起筆來(lái)�，F(xiàn)在算是完成了，然而它能夠這樣完成，使我對(duì)于開(kāi)明昆明分店的同人，非常感激！，在這期間，昆明的米價(jià)、菜價(jià)等一切物價(jià)，都漲得驚人，不但漲，有時(shí)還買(mǎi)不到。寄食于分店的我，居然不分心在柴米上，坐食現(xiàn)成，于這稿子的完成關(guān)系實(shí)在不小。
其次，從去年十二月以來(lái)，昆明警報(bào)頻繁，有十幾次，都是寫(xiě)著寫(xiě)著，警報(bào)一響，便收在籃里，提著跑到荒野。提著，提著！不是我自己提，我自己一個(gè)笨重的身體，空著手走，已有點(diǎn)兒吃力了，還提什么？提，都是分店的呂元章、韋芝塹和楊炳炎三個(gè)人幫忙！雖然，事后想起來(lái)，這是徒勞，但他們的辛苦，我總覺(jué)得極可感謝！
這樣小小的一點(diǎn)兒東西，經(jīng)過(guò)三年多，而且有過(guò)不少的波折，今天居然完成了，我感到莫大的欣幸！
關(guān)于它的內(nèi)容，我還想向讀者很虔誠(chéng)地說(shuō)幾句話。
它有些像什么難題詳解一類(lèi)，然而對(duì)于這一類(lèi)的書(shū)我一向是反對(duì)的。這里面，固然收集了一百幾十個(gè)題目加以解釋，但我并不希望，有人單是為了找尋某一個(gè)題的算法來(lái)翻閱它。這也許會(huì)令人失望的。我寫(xiě)這書(shū)的動(dòng)機(jī)，是在增進(jìn)學(xué)算學(xué)的人對(duì)于算學(xué)的趣味。對(duì)于學(xué)習(xí)算學(xué)的態(tài)度，思索問(wèn)題的途徑，以及探究題目間的關(guān)系和變化，我很用心地去選擇和計(jì)劃表達(dá)出它們的方法。我希望，能夠給這沒(méi)有生命的算學(xué)問(wèn)題注進(jìn)一點(diǎn)兒活力。
用圖解法直接來(lái)解決算術(shù)問(wèn)題，這不但便于觀察和思索，而且還可使算術(shù)更貼近實(shí)際。圖解，本來(lái)已聯(lián)結(jié)了代數(shù)和幾何，成為解析算學(xué)的骨干。所以若從算術(shù)起，就充分地運(yùn)用它，我想，這不但對(duì)進(jìn)修算學(xué)中的其他部門(mén)有著不少的幫助，而且對(duì)學(xué)習(xí)理工科，乃至于統(tǒng)計(jì)
等，也是有益的。
我對(duì)于算學(xué)的態(tài)度，已散見(jiàn)于這書(shū)中，一面我認(rèn)為人人應(yīng)學(xué)，然而不是說(shuō)人人都要做算學(xué)專家；一面我認(rèn)為人人都能學(xué)，然而不是說(shuō)人人都能成算學(xué)專家�？茖W(xué)！科學(xué)！現(xiàn)在似乎已無(wú)一個(gè)知識(shí)分子不承認(rèn)它的價(jià)值和需要了。然而對(duì)于科學(xué)，中等程度的算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、解析幾何以及初等微積分，實(shí)在是必不可少的基礎(chǔ)。謹(jǐn)以此書(shū)獻(xiàn)給真實(shí)愛(ài)好科學(xué)的青年朋友。

數(shù)學(xué)的園地
開(kāi)場(chǎng)話
我在中學(xué)三年級(jí)學(xué)物理的時(shí)候，曾經(jīng)碰過(guò)一次物理教員的釘子，現(xiàn)在只要一想到，額頭上好像都還有余痛。詳細(xì)的情形已不大記得清楚了，大概是這樣的：為了一個(gè)什么公式，我不知道它的來(lái)源，便很愚笨地向那位教員追問(wèn)。起初他很和善，雖然已有點(diǎn)兒不大高興，他說(shuō)：你記住好了，怎樣來(lái)的，說(shuō)出來(lái)你這時(shí)也不會(huì)懂。在我那時(shí)呆板而幼稚的心里，無(wú)論如何不承認(rèn)真有說(shuō)來(lái)不會(huì)懂這么一回事，仍舊不知趣地這樣請(qǐng)求：先生，說(shuō)說(shuō)看吧！他真懊惱了，這一點(diǎn)我記得非常清楚。他的臉，發(fā)一陣兒紅又發(fā)一陣兒青，他很氣憤，呼吸很急促，手也顫抖了，從桌子上拿起一支粉筆使勁兒地在黑板上寫(xiě)了這樣幾個(gè)字Dy/dx（后來(lái)我知道這只是符號(hào)，不好單看成幾個(gè)字），眼睛瞪著我，幾乎想要將我吞到他的肚子里才甘心似的。這你懂嗎？我嚇得不敢出聲，心里暗想真是不懂。
從那一次起，我被嚇得自己只好承認(rèn)不懂，然而總也不大甘心常常想，從什么書(shū)上去找Dy/dx這幾個(gè)奇怪的字看。可惜得很，一直過(guò)了三年才遇見(jiàn)它，才算懂其所懂地懂了一點(diǎn)。真的，次知道它的意義的時(shí)候，心里感到無(wú)限的喜悅！
不管怎樣，馬馬虎虎，我總算懂了，然而我的年齡也大起來(lái)了，我已經(jīng)踏進(jìn)了被人追問(wèn)的階段了！代數(shù)、幾何都學(xué)過(guò)了，學(xué)些什么呢？微積分是怎樣的東西呢？這類(lèi)問(wèn)題，常常被比我年紀(jì)小的朋友們問(wèn)到，我總記起我碰釘子時(shí)的苦悶，不忍心讓他們也在我的面前碰，常常想些似是而非的解說(shuō)，使他們不全然失望。不過(guò)，總覺(jué)得這也于心不安，我相信一定可以簡(jiǎn)單地說(shuō)明它們的大意，只是我不曾仔細(xì)地思索過(guò)。近偶然在書(shū)店里看見(jiàn)一本《兩小時(shí)的數(shù)學(xué)》（DeuxHeuresdeMathématique），書(shū)名很奇特，便買(mǎi)了下來(lái)。翻讀一會(huì)兒，覺(jué)得它能夠替我來(lái)解答前面的問(wèn)題，因此就依據(jù)它，寫(xiě)成這本書(shū)，算是了卻一樁心事。我常常這樣想，數(shù)學(xué)和辣椒有些相似，沒(méi)有吃過(guò)的人，初次吃到，免不了要叫、要哭，但真吃慣了，不吃卻無(wú)法生活下去。不止這樣，就是吃到滿頭大汗，兩眼淚流，身體上固然忍受著很大的痛苦，精神上卻愈加舒暢。
有一點(diǎn)卻得先聲明，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的每個(gè)階段都是很?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)�，只好一步一步地走下去。要跳，那�?jiǎn)直是妄想，結(jié)果只有跌下來(lái)。因此，這里雖然竭力避去繁重的說(shuō)明，但也是對(duì)曾經(jīng)學(xué)過(guò)初等算術(shù)、代數(shù)、幾何而沒(méi)有全部忘掉的人說(shuō)的。因此先來(lái)簡(jiǎn)單地說(shuō)幾句關(guān)于算術(shù)、代數(shù)、幾何的話。
算術(shù)
無(wú)論哪一個(gè)人要走進(jìn)數(shù)學(xué)的園地里去游覽一番，一進(jìn)門(mén)碰到的都是算術(shù)。這是因?yàn)樗容^容易，也比較簡(jiǎn)單，所以易于親近的緣故。話雖這樣講，真在數(shù)學(xué)的園地里游個(gè)盡興，到后來(lái)你碰到的卻又是它了。整數(shù)的理論就是數(shù)學(xué)中難的部分。你在算術(shù)中，經(jīng)過(guò)了加、減、乘、除四道正門(mén)，可以看到一座大廳，門(mén)上橫著一塊大大的匾，寫(xiě)的是整數(shù)的性質(zhì)五個(gè)大字。走過(guò)大廳，很快來(lái)到分?jǐn)?shù)的庭院，你當(dāng)然很高興。但是我問(wèn)你：你在那大廳里究竟得到了什么呢？里面重要的不是質(zhì)數(shù)嗎？1，3，5，7，11，13……你都知道它們是質(zhì)數(shù)了吧？然而，這就夠了嗎？隨便給你一個(gè)數(shù)，比如103，你能夠用比它小的質(zhì)數(shù)一個(gè)一個(gè)地去除它，除到后，得數(shù)比除數(shù)小而且除不盡，你就斷定它是質(zhì)數(shù)。這個(gè)法子是非常靠得住的，一點(diǎn)兒不會(huì)欺騙你。然而這只是一個(gè)小方法，真要把它正正經(jīng)經(jīng)地來(lái)用，那就叫你不得不搖頭了。倘若我給你的不是103，而是一個(gè)有103位的整數(shù)，你還能呆板地照這個(gè)小方法去判定它是不是質(zhì)數(shù)嗎？人壽幾何，一個(gè)不湊巧，恐怕你還沒(méi)有試到一半，已經(jīng)天昏地暗了。那么，有沒(méi)有別的法子可以判定一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)呢？對(duì)不起，真想知道答案，就多請(qǐng)一些人到這座大廳里去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)吧。
在整數(shù)的理論中，問(wèn)題很多，得到了其他一部分?jǐn)?shù)學(xué)的幫助，也解決過(guò)一些，所以算術(shù)也是在它的領(lǐng)域內(nèi)常常增加新的建筑和點(diǎn)綴的，只不過(guò)不及其他部分來(lái)得快罷了。
代數(shù)
走進(jìn)代數(shù)的殿堂，你了解了一次方程式和二次方程式，這自然是值得高興的事情。算術(shù)碰見(jiàn)了要弄得焦頭爛額的四則問(wèn)題，只要用一兩個(gè)羅馬字母去代替那所求的數(shù)，根據(jù)題目已說(shuō)明白的條件，創(chuàng)建一個(gè)方程式，就可以死板地照法則求出答數(shù)來(lái)，真是又輕巧又明白！代數(shù)比算術(shù)有趣得多、容易得多！但是，這也只是在那殿堂里隨便玩玩就走了出來(lái)的說(shuō)法，若留戀在里面，又將遇到許多困難。一次、二次方程式總算會(huì)解了，一般的方程式如何解呢？
幾何
幾何的這座院子，里面本來(lái)是陳列著一些直線和曲線的圖形的，所以，你開(kāi)始走進(jìn)去的時(shí)候，立刻會(huì)感到特別有趣味，好像它在數(shù)學(xué)的園地里，儼然別有天地。自從笛卡爾（Descartes）發(fā)現(xiàn)了它和代數(shù)的院落的通道，這座院子也就不是孤零零的了，它的內(nèi)部變得更加充實(shí)、富麗。萊布尼茨（Leibniz）用解析的方法也促進(jìn)了它的生長(zhǎng)、繁榮。的確，用二元一次方程式和二元二次方程式可以相應(yīng)地表示圓和橢圓，實(shí)在便利不少。這條路一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，來(lái)往行人都可通過(guò)，并不是只許進(jìn)不許出，所以解析數(shù)學(xué)和幾何就手挽手互相扶持著向前發(fā)展。還有，這條路發(fā)現(xiàn)以后，也不是因?yàn)樗容^便利，幾何的院子單獨(dú)的出路上便懸上一塊路不通行，游人止步的牌。它獨(dú)自向前發(fā)展，也一樣沒(méi)有停息。即如里曼（Riemann）就是走老路。題著位置分析（AnalysisSitus），又題著形學(xué)（Topobogie）的那間亭子，也就是后來(lái)新造的。你要想在里面看見(jiàn)空間的性質(zhì)以及幾何的連續(xù)的、純粹的性相，只需用到那量度的抽象觀念就夠了。
集合論
在物理學(xué)的園地里，有著愛(ài)因斯坦（Einstein）的相對(duì)論原理的新建筑，它所陳列的，是通過(guò)靈巧、聰慧的心思和敏銳的洞察力所發(fā)明的新定理。像這種性質(zhì)的寶物，在數(shù)學(xué)的園地中，也可以找得到嗎？在數(shù)學(xué)的園地里，走來(lái)走去，能夠見(jiàn)到的都只是一些老花樣、舊古董，和游賞一所傾頹的古剎一樣嗎？
不，絕不！那些古老參天的樹(shù)干，那些質(zhì)樸的、從幾千百年前遺留下來(lái)的亭臺(tái)樓閣，在這園地里，固然是占重要的地位，極容易映入游人眼簾。倘使你看到了這些還不滿足，你慢慢地走進(jìn)去就可以看到古樹(shù)林中還有鮮艷的花草，亭樓里面更有新奇的裝飾。這些增加了這園地的美感，充實(shí)了這園地的生命。由它們就可以知道，數(shù)學(xué)的園地從開(kāi)辟到現(xiàn)在，沒(méi)有一天停止過(guò)墾殖。在其他各種園地里，可以看見(jiàn)燦爛耀目的新點(diǎn)綴，但常常也可以見(jiàn)到那舊建筑傾倒以后殘留的破磚爛瓦。在數(shù)學(xué)的園地里，卻只有欣欣向榮的盛觀。這殘敗的、使人感到凄涼的遺跡，卻非常稀少。它里面的一切建筑裝飾，都有著很牢固的根底呀！
在數(shù)學(xué)的園地里，有一種使人感到不可思議的寶物叫作無(wú)限（Linfinimathématique）。它常常都是一樣的嗎？它里面究竟包含著些什么，我們能夠說(shuō)明嗎？它的意義必須確定嗎？
游到了數(shù)學(xué)的園地中的一個(gè)新的院落，墻門(mén)上寫(xiě)著集合論三個(gè)字的，那里面就可以找到這些問(wèn)題的答案了。這里面是極有趣味的，用一面大的反射鏡，可以叫你看到這整個(gè)園地和幽邃的哲學(xué)的花園的關(guān)聯(lián)以及它倆的通道。三十年來(lái)，康托爾（Cantor）將超限數(shù)（Desnombrestransfinis）的意義導(dǎo)出，和那物理的園地中驚奇的新建筑同樣重要而且令人驚異！在本書(shū)的后，就要說(shuō)到它。

數(shù)學(xué)趣味
推薦序
我中學(xué)時(shí)代不歡喜數(shù)學(xué)，歡喜圖畫(huà)，常常為了圖畫(huà)而拋荒數(shù)學(xué)課�？匆�(jiàn)某畫(huà)理書(shū)上說(shuō)：學(xué)數(shù)學(xué)與學(xué)圖畫(huà)，頭腦的用法相反，故長(zhǎng)于數(shù)學(xué)者往往不善圖畫(huà)，長(zhǎng)于圖畫(huà)者往往不善數(shù)學(xué)。我得了這句話的辯護(hù)，便放心地拋荒數(shù)學(xué)課，仿佛數(shù)學(xué)越壞，圖畫(huà)會(huì)越好起來(lái)似的。
現(xiàn)在回想覺(jué)得可笑又可惜，放棄了青年時(shí)代應(yīng)修的一種功課。我一直沒(méi)有嘗過(guò)數(shù)學(xué)的興味，一直沒(méi)有游覽過(guò)數(shù)學(xué)的世界，到底是損失！近給我稍稍補(bǔ)償這損失的，便是這冊(cè)書(shū)里的幾篇文章。我與薰宇相識(shí)后，他便作這些文章。他每次發(fā)表，我都讀，誘我讀的，是書(shū)里面的富有趣味的題材。我常不知不覺(jué)地被誘進(jìn)數(shù)學(xué)的世界里去。每次想：假如從前有這樣的數(shù)學(xué)書(shū)，也許我不會(huì)拋荒數(shù)學(xué)，因而不會(huì)相信那畫(huà)理書(shū)上的話。我曾鼓勵(lì)薰宇續(xù)作，將來(lái)結(jié)集成書(shū)�，F(xiàn)在書(shū)即將出版，薰宇要我作序。數(shù)學(xué)的書(shū)，叫我這從小拋荒數(shù)學(xué)的人作序，也是奇事。而我居然作了，更屬異聞！序，似乎應(yīng)該是對(duì)于全書(shū)的內(nèi)容有所品評(píng)或闡發(fā)的，然而我的序沒(méi)有，只表示我是每篇的愛(ài)讀者而已。唯其中韓信點(diǎn)兵一篇給我的回想很不好：這篇發(fā)表時(shí)，我正患眼疾，醫(yī)生叮囑我燈下不可看書(shū)，而我接到雜志，竟在燈下一口氣讀了。次日眼睛很痛，又去看醫(yī)生。
一九三三年圣誕節(jié)
子愷

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