第1章 函數(shù)及其圖形 1 1.1 集合 1 1.1.1 集合的概念 1 1.1.2 區(qū)間 2 1.1.3 集合的運算 2 1.1.4 絕對值 2 習題1.1 3 1.2 函數(shù) 3 1.2.1 函數(shù)的概念 3 1.2.2 函數(shù)的幾種特性 5 1.2.3 反函數(shù) 6 1.2.4 初等函數(shù) 7 1.2.5 分段函數(shù) 10 1.2.6 復合函數(shù) 10 習題1.2 10 1.3 建立函數(shù)關(guān)系式舉例 11 習題1.3 12 復習題1 12 第2章 極限與連續(xù) 14 2.1 數(shù)列的極限 14 習題2.1 15 2.2 函數(shù)的極限 15 2.2.1 自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限 15 2.2.2 自變量趨于有限值時函數(shù)的極限 16 2.2.3 左、右極限 17 習題2.2 17 2.3 無窮小量與無窮大量 18 2.3.1 無窮小量 18 2.3.2 無窮小的性質(zhì) 18 2.3.3 無窮大量 19 2.3.4 無窮大與無窮小的關(guān)系 19 2.3.5 無窮小的比較 19 習題2.3 21 2.4 極限的運算法則 21 習題2.4 23 2.5 兩個重要極限 24 習題2.5 26 2.6 函數(shù)的連續(xù)性 26 2.6.1 函數(shù)連續(xù)性的概念 26 2.6.2 函數(shù)的間斷點及其分類 27 2.6.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 29 習題2.6 30 2.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 30 習題2.7 32 復習題2 32 第3章 導數(shù)與微分 34 3.1 導數(shù)的概念 34 3.1.1 引例 34 3.1.2 導數(shù)的定義 35 3.1.3 左、右導數(shù) 36 3.1.4 導數(shù)的幾何意義 36 3.1.5 可導與連續(xù)的關(guān)系 37 習題3.1 37 3.2 函數(shù)的求導法則 38 3.2.1 函數(shù)的四則求導法則 38 3.2.2 復合函數(shù)的求導法則 39 3.2.3 隱函數(shù)的導數(shù) 40 3.2.4 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的 導數(shù) 41 3.2.5 基本導數(shù)公式和求導法則 41 3.2.6 初等函數(shù)求導 42 習題3.2 43 3.3 高階導數(shù) 43 習題3.3 45 3.4 函數(shù)的微分 45 3.4.1 微分的定義 45 3.4.2 微分的幾何意義 46 3.4.3 微分公式和微分運算法則 47 3.4.4 復合函數(shù)的微分法則 47 3.4.5 微分在近似計算中的應(yīng)用 48 習題3.4 49 復習題3 49 第4章 中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 51 4.1 中值定理 51 4.1.1 羅爾（Rolle）定理 51 4.1.2 拉格朗日中值定理 52 4.1.3 柯西中值定理 53 習題4.1 53 4.2 洛必達法則 53 4.2.1 00型和∞∞型未定式 53 4.2.2 幾種其他類型的未定式 55 習題4.2 56 4.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值 57 4.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判別法 57 4.3.2 函數(shù)的極值及其求法 59 習題4.3 60 4.4 函數(shù)的最大值與最小值 61 4.4.1 函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與 最小值 61 4.4.2 應(yīng)用問題舉例 61 習題4.4 62 4.5 函數(shù)的凹凸性與拐點 63 習題4.5 64 4.6 函數(shù)圖形的描繪 64 習題4.6 67 復習題4 67 第5章 不定積分 69 5.1 不定積分的概念與性質(zhì) 69 5.1.1 原函數(shù)與不定積分 69 5.1.2 基本積分公式 71 5.1.3 不定積分的性質(zhì) 72 5.1.4 不定積分的幾何意義 73 習題5.1 73 5.2 換元積分法 74 5.2.1 第一類換元積分法 74 5.2.2 第二類換元積分法 78 習題5.2 81 5.3 分部積分法 82 習題5.3 86 5.4 有理函數(shù)的積分 86 習題5.4 88 復習題5 88 第6章 定積分及其應(yīng)用 90 6.1 定積分的概念與性質(zhì) 90 6.1.1 定積分問題舉例 90 6.1.2 定積分的定義 92 6.1.3 定積分的幾何意義 93 6.1.4 定積分的性質(zhì) 94 習題6.1 95 6.2 微積分基本公式 95 6.2.1 積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 95 6.2.2 微積分基本公式 97 習題6.2 98 6.3 定積分的積分方法 98 6.3.1 定積分的換元積分法 98 6.3.2 定積分的分部積分法 100 習題6.3 102 6.4 廣義積分 102 6.4.1 無窮積分 103 6.4.2 瑕積分 104 習題6.4 105 6.5 定積分的幾何應(yīng)用 105 6.5.1 定積分的元素法 105 6.5.2 平面圖形的面積 106 6.5.3 體積 107 6.5.4 平面曲線的弧長 109 習題6.5 110 復習題6 111 第7章 微分方程 113 7.1 微分方程的基本概念 113 習題7.1 115 7.2 一階微分方程 115 7.2.1 可分離變量的微分方程 115 7.2.2 齊次微分方程 117 7.2.3 一階線性微分方程 118 習題7.2 121 7.3 可降階的二階微分方程 121 7.3.1 y″=f（x）型的微分方程 122 7.3.2 y″=f（x，y′）型的微分方程 122 7.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 123 習題7.3 124 7.4 二階線性微分方程 124 7.4.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 125 7.4.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 125 7.4.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 127 習題7.4 131 復習題7 131 第8章 拉普拉斯變換 133 8.1 拉普拉斯變換的概念 133 習題8.1 135 8.2 拉普拉斯變換的性質(zhì) 135 習題8.2 138 8.3 拉普拉斯逆變換 138 習題8.3 140 8.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用 140 習題8.4 141 復習題8 142 第9章 行列式與矩陣 143 9.1 行列式的概念及運算 143 9.1.1 二階行列式 143 9.1.2 三階行列式 144 9.1.3 n階行列式 146 9.1.4 行列式的性質(zhì) 147 9.1.5 n元線性方程組的行列式解法 149 習題9.1 151 9.2 矩陣的概念及運算 151 9.2.1 矩陣的概念 151 9.2.2 矩陣的運算 154 9.2.3 矩陣與線性方程組 157 習題9.2 158 9.3 逆矩陣與初等變換 159 9.3.1 逆矩陣的概念 159 9.3.2 矩陣的初等變換 160 9.3.3 矩陣的秩 163 習題9.3 165 9.4 線性方程組 166 9.4.1 非齊次線性方程組 166 9.4.2 齊次線性方程組 168 習題9.4 170 復習題9 171 第10章 向量代數(shù)與空間解析幾何 174 10.1 向量及其線性運算 174 10.1.1 空間直角坐標系 174 10.1.2 向量及其線性運算 175 10.1.3 向量的坐標表示法 178 10.1.4 利用坐標表示向量的模及方向 179 習題10.1 181 10.2 向量的乘積運算 181 10.2.1 兩向量的數(shù)量積 181 10.2.2 兩向量的向量積 182 習題10.2 184 10.3 平面及直線 184 10.3.1 平面的方程 184 10.3.2 空間直線的方程 187 10.3.3 直線與平面之間的位置關(guān)系 190 習題10.3 191 10.4 曲面及其方程 191 10.4.1 柱面與旋轉(zhuǎn)曲面 191 10.4.2 二次曲面 192 習題10.4 194 10.5 空間曲線及其方程 194 10.5.1 空間曲線及其方程 194 10.5.2 空間曲線在坐標面上的投影 195 習題10.5 196 復習題10 197 附錄1 初等數(shù)學中的常用公式 198 附錄2 積分表 201 附錄3 習題答案 207 參考文獻 224