本書(shū)從作者最早醞釀至今已經(jīng)二十年過(guò)去了。當(dāng)初創(chuàng)建這門(mén)課程的初衷，是想讓學(xué)生掌握國(guó)際科學(xué)研究領(lǐng)域一線的利器，重新審視工科數(shù)學(xué)各個(gè)分支的數(shù)學(xué)問(wèn)題，探討通用的求解方法，極大地提升求解科學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的水平。應(yīng)該說(shuō)，本書(shū)實(shí)現(xiàn)了這樣的預(yù)期。
若干年之前，作者看到了錢(qián)學(xué)森先生在 1985年提出的中國(guó)工科數(shù)學(xué)課程改革的思想，其中心思想是盡量教會(huì)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，而不是一味使用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程講述的方法，利用底層推導(dǎo)的方法去求解。事實(shí)上，在實(shí)際應(yīng)用中遇到的很多問(wèn)題，用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程介紹的方法是不可能求解的，因而，借助計(jì)算機(jī)與強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言求解科學(xué)運(yùn)算問(wèn)題已經(jīng)成為必然。從某種意義上講，圍繞本書(shū)的近二十年的教學(xué)與研究工作是大師理念的一種實(shí)踐，并取得了一些有益的成果。
基于本教材建設(shè)的課程現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算 MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用在 2020年入選首批國(guó)家級(jí)一流本科課程，相應(yīng)的慕課課程從 2017年開(kāi)始一直在中國(guó)大學(xué)慕課網(wǎng)站上開(kāi)放，選課總?cè)藬?shù)達(dá)幾十萬(wàn)人次。課程的英文版也已在中國(guó)大學(xué)慕課網(wǎng)站上正式開(kāi)放。 2021年錄制了若干更新的授課內(nèi)容。所有授課視頻在書(shū)中相應(yīng)位置均以二維碼形式標(biāo)出，讀者在學(xué)習(xí)本書(shū)時(shí)，可以?huà)呙柘鄳?yīng)的二維碼，觀看相應(yīng)的視頻。
本書(shū)以雙色印刷的形式出版，在版式設(shè)計(jì)上也有很大改進(jìn)，使得全書(shū)的可讀性更強(qiáng)。
特別感謝團(tuán)隊(duì)的同事潘峰博士在相關(guān)課程建設(shè)、教材建設(shè)與教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)中的出色貢獻(xiàn)和所做的具體工作。感謝美國(guó)加利福尼亞大學(xué) Merced分校的陳陽(yáng)泉教授二十多年來(lái)的真誠(chéng)合作及對(duì)諸多問(wèn)題的有意義的探討。我?guī)资�年�?lái)與同事、學(xué)生、同行甚至網(wǎng)友有益交流，其中有些內(nèi)容已經(jīng)形成了本書(shū)的重要素材，在此一并表示感謝。本書(shū)的出版還得到了美國(guó) MathWorks公司圖書(shū)計(jì)劃的支持，在此表示謝意。
最后但同樣重要的，我衷心感謝相濡以沫的妻子楊軍教授，她數(shù)十年如一日的無(wú)私關(guān)懷是我堅(jiān)持研究、教學(xué)與寫(xiě)作的巨大動(dòng)力。感謝女兒薛楊在文稿寫(xiě)作、排版與視頻轉(zhuǎn)換中給出的建議和具體幫助。
薛定宇　 2022年 6月　

科學(xué)運(yùn)算問(wèn)題是科學(xué)與工程中的重要問(wèn)題。在當(dāng)前一般高校理工科課程設(shè)置中，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等為必修課程，有些專(zhuān)業(yè)還有復(fù)變函數(shù)、積分變換、最優(yōu)化、數(shù)值分析等選修課程。有了這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很多專(zhuān)業(yè)課程相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型就可以建立起來(lái)，而這些數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解就成了不容回避的問(wèn)題。
在總結(jié)多年實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，作者曾在首屆 MathWorks亞洲研究與教育峰會(huì)（2014年 11月，東京）上提出了數(shù)學(xué)問(wèn)題的三步求解方法，其第一步是用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言理解要求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的物理意義，第二步是如何用計(jì)算機(jī)能接受的方式將數(shù)學(xué)問(wèn)題輸入計(jì)算機(jī)，第三步是調(diào)用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)將數(shù)學(xué)問(wèn)題的解求出來(lái)。有了這樣的思路，普通研究者可以直接利用計(jì)算機(jī)工具在短時(shí)間內(nèi)解決已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)甚至根本沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)分支的應(yīng)用問(wèn)題。
本書(shū)書(shū)名中的高等應(yīng)用數(shù)學(xué)不等于高等數(shù)學(xué)，而是預(yù)期盡可能廣地覆蓋理工科數(shù)學(xué)分支，其對(duì)數(shù)學(xué)分支的涵蓋范圍是非常廣泛的。書(shū)中涉及了大量的數(shù)學(xué)公式，作者沒(méi)有期望讀者能讀懂這些公式，大概理解它們的物理意義就足夠了，側(cè)重點(diǎn)還是應(yīng)該放在學(xué)習(xí)基于 MATLAB的實(shí)際求解方法。盡管較好理解數(shù)學(xué)公式可能對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解方法有所幫助，但這不是必要的。
雖然數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解在以后的課程學(xué)習(xí)與科學(xué)研究中是不可避免的，那些自認(rèn)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的讀者也不必?fù)?dān)心，因?yàn)楸緯?shū)介紹的方法是盡可能地避開(kāi)煩瑣的、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題及其求解過(guò)程用 MATLAB能夠接受的形式全盤(pán)推給計(jì)算機(jī)去求解，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的潛能去替你完成任務(wù)，最終收獲問(wèn)題的解。盡管這樣的方式有時(shí)得不到一些數(shù)學(xué)家的接受與認(rèn)可，但這對(duì)應(yīng)用科學(xué)家與工程技術(shù)人員足矣。
比如，本書(shū)介紹了代數(shù)方程的求解方法。在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)學(xué)家或其他科研工作者可能面對(duì)下面的代數(shù)方程組束手無(wú)策： .
. x 3y3 2z2 = 1/2
x2 3y z3 =2
. x3 2z 2y2 = 2/4
而你卻完全可以利用本書(shū)介紹的方法將該方程推給計(jì)算機(jī)去求解，在幾秒鐘之內(nèi)得出原方程組全部 27組根，將根代入原方程，誤差可能達(dá)到 10.34級(jí)別。另外，對(duì)用戶(hù)而言，如果使用工具，求解這樣的方程組與求解雞兔同籠方程一樣簡(jiǎn)單。
再如，如果已知矩陣 A，數(shù)學(xué)家無(wú)法求出復(fù)合矩陣函數(shù) (A)= eA cos At或 Ak時(shí)，你可以輕而易舉地借助計(jì)算機(jī)得出所需的矩陣函數(shù)與乘方的解析解。
可以想象一下，當(dāng)數(shù)學(xué)家只能利用其巧妙的構(gòu)思去判定 19931993的個(gè)位數(shù)是幾的時(shí)候，你卻能易如反掌地將其全部 6576位數(shù)字都列出來(lái)；當(dāng)數(shù)學(xué)家在苦思冥想給定的矩陣方程 AX XD . XBXT C = 0到底有多少個(gè)根的時(shí)候，你卻有能力利用本書(shū)的方法將其實(shí)數(shù)根與復(fù)數(shù)根一次性地全部求解出來(lái)；當(dāng)數(shù)學(xué)家津津樂(lè)道地描述 (a, b)區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè) 的時(shí)候，你卻能將滿(mǎn)足條件的 的所有可能值都精確地實(shí)實(shí)在在地找出來(lái)；當(dāng)數(shù)學(xué)家在糾結(jié)到底用哪種技巧去求出某個(gè)函數(shù)的不定積分的時(shí)候，你卻能借助計(jì)算機(jī)在幾秒鐘之內(nèi)用直接方法求出該不定積分的解析解；當(dāng)數(shù)學(xué)家因?yàn)橄胧褂蒙窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)而苦苦閱讀學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，你卻能通過(guò)幾分鐘基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)之后熟練地利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決實(shí)際問(wèn)題，你是不是應(yīng)該建立起對(duì)求解實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的自信心呢？是不是會(huì)有龜兔賽跑中兔子的優(yōu)越感呢？這樣的例子不勝枚舉，所以不要懼怕數(shù)學(xué)，因?yàn)槿绻�系統(tǒng)地學(xué)習(xí)掌握了本書(shū)中介紹的方法和思路，你求解實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)不會(huì)或不擅用計(jì)算機(jī)工具的一流數(shù)學(xué)家。
本書(shū)繼承了以前版本的寫(xiě)作風(fēng)格，不是按手冊(cè)的方式，即 MATLAB能求解什么就介紹什么，而是按介紹數(shù)學(xué)理論與系統(tǒng)知識(shí)的需求，組織教學(xué)材料、求解方法與求解工具，使得讀者有能力直接求解相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果 MATLAB能求解某類(lèi)問(wèn)題，作者會(huì)直接建議使用現(xiàn)有函數(shù)去求解，如果沒(méi)有現(xiàn)成函數(shù)時(shí)，作者會(huì)編寫(xiě)出通用的函數(shù)，可以同樣直接地求解這類(lèi)問(wèn)題。本書(shū)比較典型的、獨(dú)到的求解方法包括矩陣的任意非線性函數(shù)求解、矩陣任意乘方的求解、任意多解非線性矩陣方程的求解、有約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的全局求解方法、分?jǐn)?shù)階微積分的高精度數(shù)值計(jì)算等，通過(guò)實(shí)際例子的介紹，同時(shí)演示了將求解思路變成代碼的過(guò)程與技巧。
從數(shù)學(xué)問(wèn)題解析運(yùn)算的角度看，由于基于 Maple符號(hào)運(yùn)算引擎的 MATLAB R2008a版本已經(jīng)淡出了歷史舞臺(tái)，本書(shū)早期版本中很多內(nèi)容已經(jīng)不能正常使用，新版本提供的功能也有待系統(tǒng)地利用與介紹，所以需要一個(gè)新的版本。本書(shū)引入的新內(nèi)容包括三維隱函數(shù)等圖形繪制新方法、場(chǎng)論的解析運(yùn)算、無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性判定、曲線曲面積分解析運(yùn)算的通用求解函數(shù)、數(shù)值積分曲線曲面的繪制、 Diophantine方程求解、矩陣任意乘方的計(jì)算、數(shù)值積分變換方法與應(yīng)用、 Laurent級(jí)數(shù)展開(kāi)、非線性矩陣方程的數(shù)值解法、非線性規(guī)劃問(wèn)題的全局搜索函數(shù)、常微分延遲微分方程的框圖解法、 alpha穩(wěn)定分布與 Lévy飛行、離群值檢測(cè)、全新的分?jǐn)?shù)階微積分高精度計(jì)算方法、基于框圖的復(fù)雜分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)建模與求解通用方法等。本書(shū)在不顯著增加頁(yè)碼的前提下最大限度地壓縮了排版的空間浪費(fèi)，融入了新的內(nèi)容，并對(duì)使用的語(yǔ)句做出了更詳盡的注釋?zhuān)�使得讀者能更好地理解涉及的代碼，更有效地學(xué)習(xí)本書(shū)的內(nèi)容。
本書(shū)的前幾版在本科生、研究生實(shí)際教學(xué)中已經(jīng)使用十余年，配備了較全面的交互性計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)材料，相應(yīng)的課程現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算 MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用目前為遼寧省精品資源共享課程。讀者可以觀看該課程的全部授課視頻，享用全套教學(xué)資源，也建議有相關(guān)想法的教師在本校開(kāi)設(shè)相應(yīng)的課程，使得更多的理工科學(xué)生受益。英文版教材 Scientific Computing with MATLAB（Second Edition）2016年由美國(guó) CRC出版社出版，可以作為雙語(yǔ)課程或全英文課程的材料，與此同時(shí)，本書(shū)全英文課程視頻制作也在計(jì)劃之中，預(yù)計(jì)將在本書(shū)正式出版時(shí)完成。感謝向日葵教育科技公司李婷女士在視頻制作過(guò)程中提供的幫助。
書(shū)稿完成之際要感謝的人很多，感謝教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員的共同努力，學(xué)生們?cè)谡n程建設(shè)中所做的扎實(shí)的工作，諸多熱心讀者的建議，出版界朋友的辛勤工作，特別地感謝摯愛(ài)的家人一如既往的支持與鼓勵(lì)。
薛定宇　 2017年 6月　

本書(shū)第二版出版于 2008年的 8月，MATLAB當(dāng)時(shí)最新的版本是 MATLAB R2008a版，不過(guò)那之后一兩個(gè)月內(nèi)， MATLAB R2008b就推出來(lái)了，最大的變化就是符號(hào)運(yùn)算引擎從 Maple變成了 MuPAD，這樣，書(shū)中有些基于符號(hào)運(yùn)算的內(nèi)容，尤其是為符號(hào)變量類(lèi)編寫(xiě)的重載函數(shù)在新版本下就全部失效了，當(dāng)時(shí)一直建議采用補(bǔ)救與變通的方法。現(xiàn)在， MATLAB的新版本的使用已經(jīng)成為主流，新推出的 MATLAB R2012b（MATLAB 8.0版）還出現(xiàn)了許多求解科學(xué)運(yùn)算問(wèn)題全新的方法和函數(shù)結(jié)構(gòu)（如數(shù)值積分、延遲微分方程求解等），所以，亟待使用新的途徑重新建立起相關(guān)問(wèn)題的求解方法和機(jī)制，因此本書(shū)側(cè)重于對(duì)符號(hào)運(yùn)算方面的內(nèi)容和科學(xué)運(yùn)算求解的新方法等方面的更新。
很多理工科課程與科學(xué)研究都是建立在應(yīng)用數(shù)學(xué)各個(gè)分支基礎(chǔ)上的，所以科學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的求解能力會(huì)從某些方面直接影響到科學(xué)研究的水平。本書(shū)根據(jù)理工科學(xué)生和學(xué)者的需求，全面介紹高等應(yīng)用數(shù)學(xué)各個(gè)分支典型問(wèn)題的求解。本書(shū)內(nèi)容看似在介紹數(shù)學(xué)，但最終目的是期望讀者在理解相關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域最基本概念的前提下，繞開(kāi)純數(shù)學(xué)和底層煩瑣的推導(dǎo)過(guò)程，直接由計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解。所以學(xué)習(xí)本課程將使讀者提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，掌握解決實(shí)際科學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的方法，為下一步學(xué)習(xí)并實(shí)踐其他課程打下一個(gè)較好的基礎(chǔ)。
這里所說(shuō)的繞開(kāi)純數(shù)學(xué)，其基本思想就是用 MATLAB語(yǔ)言能理解的方式將科學(xué)運(yùn)算的問(wèn)題描述出來(lái)，然后調(diào)用現(xiàn)有的函數(shù)或自編的 MATLAB函數(shù)，將問(wèn)題的解直接求出來(lái)。例如，對(duì)傳統(tǒng)意義下看起來(lái)難以求解的非線性微分方程問(wèn)題，可以編寫(xiě)一段代碼將微分方程描述出來(lái)，以后調(diào)用相應(yīng)的求解函數(shù)將其數(shù)值解求出來(lái)，再用繪圖語(yǔ)句將得出的解繪制出來(lái)。這樣的求解方法和理工科的需求完全一致，將復(fù)雜、煩瑣的求解中間過(guò)程全部推給計(jì)算機(jī)去求解，這樣可以把研究者從繁重的體力工作中解放出來(lái)，將精力集中到更高層次的研究中去，取得更多的成果。
本書(shū)在新版中增加了很多內(nèi)容，如體視化繪圖方法、區(qū)間極限、分段函數(shù)、數(shù)值積分全新解法、任意矩陣的定義與運(yùn)算、數(shù)值 Laplace變換與反變換、差分方程解析解方法、多解矩陣方程的數(shù)值求解、延遲微分方程求解方法、 MittagLeffler函數(shù)的數(shù)值求解、非零初值分?jǐn)?shù)階微分方程求解等，另外由于篇幅限制，舍棄了前版的一些內(nèi)容，如分形問(wèn)題的求解等。
本書(shū)部分新的內(nèi)容融合了作者和教學(xué)團(tuán)隊(duì)的幾位老師（尤其是東北大學(xué)潘峰博士、陳大力博士）在相關(guān)課程的教學(xué)實(shí)踐與研究成果，分?jǐn)?shù)階非零初值微分方程求解部分也有博士生白鷺等人的貢獻(xiàn)，在代碼驗(yàn)證與課件開(kāi)發(fā)等工作中，研究生郭曉靜、王偉楠、劉祿等同學(xué)做了大量的工作，在此一并表示感謝。
薛定宇 2013年 5月

數(shù)學(xué)問(wèn)題是科學(xué)研究中經(jīng)常需要解決的問(wèn)題。研究者通常對(duì)自己研究的問(wèn)題用數(shù)學(xué)建模的方法建立起數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)求解數(shù)學(xué)模型的方法獲得所研究問(wèn)題的解。
本書(shū)有兩個(gè)目標(biāo)。其一是系統(tǒng)地介紹基于 MATLAB語(yǔ)言的應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題求解方法，這里涉及的內(nèi)容涵蓋理工科學(xué)生本科或研究生期間所接觸到的幾乎所有數(shù)學(xué)分支，而深度與廣度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)相關(guān)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。對(duì)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的讀者來(lái)說(shuō)，通過(guò)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)本書(shū)的方法和思路，求解應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力會(huì)有質(zhì)的提升。本書(shū)另一個(gè)目標(biāo)是作為實(shí)用數(shù)學(xué)問(wèn)題求解手冊(cè)供研究者參考。讀者在實(shí)際研究工作中遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，完全可以套用本書(shū)的相關(guān)內(nèi)容和語(yǔ)句直接求解，這無(wú)疑對(duì)讀者會(huì)有巨大的幫助。
自本書(shū)第一版于 2004年出版以來(lái)，作者在教學(xué)研究中又有了很多新的想法，同時(shí)得到了很多讀者的反饋信息，為本書(shū)出版新版增添了新的素材。本書(shū)第二版在寫(xiě)作風(fēng)格和格局上沿用第一版成功的經(jīng)驗(yàn)，仍然根據(jù)系統(tǒng)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的需要，組織 MATLAB語(yǔ)言求解的材料，由淺入深地系統(tǒng)介紹數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解方法，側(cè)重點(diǎn)仍然放在基于 MATLAB的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解上。除了 MATLAB語(yǔ)言版本上的更新外，本版進(jìn)一步充實(shí)、完善了很多第一版的原有內(nèi)容；另外添加了多重?cái)?shù)值積分、差分方程遞推求解、分形、線性矩陣不等式、多目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、矩陣方程與矩陣微分方程求解、切換微分方程與隨機(jī)微分方程求解、特殊函數(shù)、主成分分析、 Monte Carlo方法、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群優(yōu)化等諸多新的主題，分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)一節(jié)融入了作者許多新的研究成果，所以本版的內(nèi)容更充實(shí)、更全面。
本書(shū)的英文版 Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB將由 CRC出版社于 2008年出版，而本書(shū)第二版的內(nèi)容略多于英文版的內(nèi)容。本書(shū)配備的習(xí)題參考解答是配合英文版編寫(xiě)的，可以作為本書(shū)的習(xí)題參考。本書(shū)還配備了中、英文版的教學(xué)課件可供直接使用。
在本書(shū)新版寫(xiě)作過(guò)程中仍得到師長(zhǎng)、朋友和學(xué)生的支持和建議，特別感謝東北大學(xué)徐心和教授、新加坡國(guó)立大學(xué)葛樹(shù)志教授、首都師范大學(xué)趙春娜博士等。在寫(xiě)作過(guò)程中和同事潘峰博士、石海濱博士、陳大力博士、胡清河博士、龐哈利教授、張雪峰副教授、王斐博士等的有益討論也為本版最終成型起了重大作用。另外，學(xué)生鄂大志、張玲敏、熊鯤、董雯彬、彭軍、羅映等為本書(shū)的勘誤、代碼驗(yàn)證和輔助教學(xué)課件開(kāi)發(fā)等起了重要作用，在此表示深深的感謝。
作者　 2008年 7月

美國(guó) The MathWorks公司推出的 MATLAB語(yǔ)言一直是國(guó)際科學(xué)界應(yīng)用和影響極為廣泛的三大計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言之一。從某種意義上講，在純數(shù)學(xué)以外的領(lǐng)域中， MATLAB語(yǔ)言有著其他兩種計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言 Mathematica和 Maple無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)和適用面。在很多領(lǐng)域， MATLAB語(yǔ)言是科學(xué)研究者首選的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言。目前關(guān)于 MATLAB語(yǔ)言和應(yīng)用的書(shū)籍在國(guó)際上數(shù)以千計(jì)，但從其覆蓋面和應(yīng)用水平來(lái)說(shuō)，往往難以達(dá)到日益增長(zhǎng)的 MATLAB語(yǔ)言使用者的要求。國(guó)內(nèi)外出版的著作從涵蓋面及深度與
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廣度上缺乏高層次、全面系統(tǒng)介紹高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題各個(gè)分支的計(jì)算機(jī)求解的書(shū)籍一 。本書(shū)試圖填補(bǔ)這個(gè)空白，在更高層次上系統(tǒng)介紹 MATLAB語(yǔ)言在高等應(yīng)用數(shù)學(xué)各個(gè)分支中的應(yīng)用，包含的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支為微積分、線性代數(shù)、積分變換和復(fù)變函數(shù)、非線性方程與最優(yōu)化、常微分方程與偏微分方程、數(shù)據(jù)插值與函數(shù)逼近、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及新的非傳統(tǒng)方法，如模糊邏輯與模糊推理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、小波分析、粗糙集及分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)等。本書(shū)不同于現(xiàn)有的類(lèi)似于 MATLAB手冊(cè)的著作，不是 MATLAB有什么內(nèi)容就介紹什么內(nèi)容，而是根據(jù)系統(tǒng)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的需要，組織 MATLAB語(yǔ)言求解的材料，由淺入深地介紹數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解方法。本書(shū)比作者所見(jiàn)識(shí)到的國(guó)內(nèi)外任何一部基于 MATLAB語(yǔ)言的應(yīng)用數(shù)學(xué)著作都要全面、系統(tǒng)。
由于工作性質(zhì)，作者接觸過(guò)眾多非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的本科生、研究生、博士生，感覺(jué)大多數(shù)學(xué)生缺乏對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的較全面了解，他們對(duì)什么問(wèn)題能用數(shù)學(xué)描述、什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題能求解不清楚，以至于在學(xué)習(xí)與研究中走了很多彎路。作者堅(jiān)信，通過(guò)閱讀本書(shū)可以使讀者的數(shù)學(xué)能力，尤其是數(shù)學(xué)問(wèn)題求解能力上一個(gè)很大的臺(tái)階。即使讀者在閱讀本書(shū)時(shí)對(duì)有些數(shù)學(xué)公式理解得不太透徹，只要學(xué)習(xí)本書(shū)的 MATLAB求解方法，也能容易地求解類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。本書(shū)的重要目標(biāo)是讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不深厚的讀者同樣能輕易地利用計(jì)算機(jī)解決較高深的應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題。
本書(shū)是為東北大學(xué)自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)新課程 MATLAB與數(shù)學(xué)運(yùn)算編寫(xiě)的教材，但內(nèi)容完全脫離了自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)的背景，同樣適用于其他理工科專(zhuān)業(yè)的本科生、研究生教學(xué)。本書(shū)的大部分內(nèi)容在東北大學(xué)自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)本科生以及全校研究生選修課中講授過(guò)，受到普遍歡迎。由于 MATLAB語(yǔ)言在很多理工科專(zhuān)業(yè)的后續(xù)課程中有很大作用，建議有條件的學(xué)校也開(kāi)設(shè)相應(yīng)的課程，使學(xué)生能認(rèn)識(shí)和掌握該語(yǔ)言，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題求解的水平。為此，本書(shū)配有全套的、適用于計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的 CAI課件材料。
作者從 1988年開(kāi)始系統(tǒng)地使用 MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)與科學(xué)研究，積累了豐富的第一手經(jīng)驗(yàn)，也了解 MATLAB語(yǔ)言的最新動(dòng)態(tài)。作者用 MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)的程序曾作為英國(guó) Rapid Data軟件公司的商品在國(guó)際范圍內(nèi)發(fā)行，新近編寫(xiě)的幾個(gè)通用程序在 The MathWorks公司的網(wǎng)站上可以下載，其中反饋系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)程序 CtrlLAB長(zhǎng)期高居控制類(lèi)軟件的榜首，已經(jīng)用于國(guó)際上很多高校的實(shí)際教學(xué)。
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一 由對(duì) The MathWorks圖書(shū)網(wǎng)站列出的全部相關(guān)書(shū)目及目錄的分析得出的結(jié)論。
多年來(lái)，作者一直在試圖以最實(shí)用的方式將 MATLAB語(yǔ)言介紹給國(guó)內(nèi)的讀者，并在清華大學(xué)出版社出版了四部有關(guān) MATLAB語(yǔ)言及其應(yīng)用方面的著作，受到了國(guó)內(nèi)外廣大中文讀者的普遍歡迎。其中， 1996年出版的《控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》被公認(rèn)為國(guó)內(nèi)關(guān)于 MATLAB語(yǔ)言方面書(shū)籍中出版最早、影響最廣的著作，被國(guó)內(nèi)期刊文章引用近千次。
本書(shū)合作者陳陽(yáng)泉博士現(xiàn)在美國(guó) Utah州立大學(xué)任教，任自組織與先進(jìn)智能控制中心執(zhí)行負(fù)責(zé)人、 IEEE學(xué)會(huì)高級(jí)會(huì)員，在先進(jìn)智能控制、分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)理論及設(shè)計(jì)、機(jī)器人導(dǎo)航與控制等領(lǐng)域均有很深的造詣和學(xué)術(shù)影響，2002年與本人合作在清華大學(xué)出版社出版的《基于 MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用》在中文讀者中有很大影響，并被廣為引用。
本書(shū)主要介紹目前最新的 MATLAB 7.0版，即 MATLAB Release 14，但相應(yīng)的內(nèi)容對(duì) MATLAB及相關(guān)工具箱的版本依賴(lài)程度不高，所以這里介紹的算法函數(shù)絕大部分均可以在 MATLAB 6.x甚至更早期版本下正常運(yùn)行。同時(shí)，考慮到在將來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)兩個(gè)版本可能并存，所以在很多地方也將介紹 MATLAB 6.x的解法。
本書(shū)從使用者的角度出發(fā)，并結(jié)合作者十?dāng)?shù)年的實(shí)際編程經(jīng)驗(yàn)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，系統(tǒng)地介紹 MATLAB語(yǔ)言的編程技術(shù)及其在科學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用，書(shū)中融合了作者的許多編程思想和第一手材料，內(nèi)容精心剪裁，相信仍然會(huì)受到讀者的歡迎。
作者的一些同事、同行和朋友也先后給予作者許多建議和支持，包括東北大學(xué)信息學(xué)院的徐心和教授、東北大學(xué)信息學(xué)院院長(zhǎng)王福利教授、北京交通大學(xué)機(jī)電學(xué)院院長(zhǎng)朱衡君教授等，還有在互聯(lián)網(wǎng)上交流的眾多知名的和不知名的同行與朋友。本書(shū)部分內(nèi)容由博士生張雪峰、潘峰編寫(xiě)，部分輔助程序與模型由碩士生陳大力編寫(xiě)，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)材料由碩士生劉瑩瑩開(kāi)發(fā)，在此表示深深的謝意。
本書(shū)的出版得到了清華大學(xué)出版社歐振旭編輯細(xì)心的加工，得到清華大學(xué)出版社蔡鴻程總編的關(guān)懷，本書(shū)的出版還得到了美國(guó) The MathWorks公司圖書(shū)計(jì)劃的支持，在此表示謝意，并特別感謝 Noami Fernandez女士、 Courtney Esposito先生為作者提供的各種幫助，感謝大連威爾思德科技發(fā)展有限公司王龍飛先生為教學(xué)網(wǎng)站 MATLAB大觀園提供的各種幫助。
由于作者水平所限，書(shū)中的缺點(diǎn)和錯(cuò)誤在所難免，歡迎讀者批評(píng)指教。
謹(jǐn)以此書(shū)獻(xiàn)給我的妻子楊軍和女兒薛楊。在編寫(xiě)本書(shū)時(shí)花費(fèi)了大量本該陪伴她們的業(yè)余時(shí)間，沒(méi)有她們一如既往的鼓勵(lì)、支持和理解，本書(shū)不可能順利完成。
薛定宇 2004年 7月 6日于沈陽(yáng)東北大學(xué)