論述了中西古代文化中數(shù)學神秘、數(shù)學崇拜及數(shù)學與原始思維、原始宗教、巫術之間的關系。《數(shù)學文化概論》在中西古代數(shù)學發(fā)展與文化傳統(tǒng)的關系中，闡述了數(shù)學思維、數(shù)學理性、數(shù)學價值觀在民族文化發(fā)展中的作用。對中西古代數(shù)學構造、數(shù)學家價值觀念及數(shù)學家群體構成的差異分析，使我們看到古希臘文化、基督教神學、笛卡兒的解析幾何、牛頓的物理學帶給西方文化的數(shù)學理性。中國文化傳統(tǒng)中雖有《周易》與陰陽五行的原始數(shù)學模式，但中國文化的理性精神缺乏數(shù)，學的思維與數(shù)學的理性精神。
《數(shù)學文化概論》可以作為高等院校的數(shù)學文化課程教材，也可以作為大學生文化素質教育的通識課程教材，同時也可以作為中學數(shù)學文化課程教學和相關數(shù)學文化研究者與從事數(shù)學教學工作人員的參考書。
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本書在數(shù)學文化傳統(tǒng)的意義上，講授了西方數(shù)學從古希臘理性到中世紀神學信仰的發(fā)展過程，同時介紹了數(shù)學從笛卡兒的方法論到牛頓的宇宙規(guī)律的變化經歷，并在此基礎上說明了數(shù)學作為一種民族理性精神在西方文化中的作用。本書還通過論述中國古代籌算、《周易》在文化傳統(tǒng)中的作用，進行了中西數(shù)學文化功能的對比，并由此說明在中國文化傳統(tǒng)中，中國古代籌算數(shù)學的構造及其文化功能同西方數(shù)學相比存在著巨大的差異。
十多年前，我為數(shù)學系本科生講授數(shù)學史課程的同時，開設了一門“數(shù)學與文明”的選修課。當時的教學是想通過對中西數(shù)學文化傳統(tǒng)的比較，說明西方數(shù)學作為一種信仰、作為一種理性精神與中國文化傳統(tǒng)中技藝致用的實用數(shù)學是有很大差異的。鴉片戰(zhàn)爭之后中國數(shù)學的西化，在許多年里仍是一種工具性的數(shù)學教育。數(shù)學文化的研究告訴我們，中國現(xiàn)代的數(shù)學教育，除去方法論意義的工具性作用之外，還有一個提升民族文化中數(shù)學理性精神的歷史使命。令人高興的是，如今數(shù)學文化已成為許多高校公選課的熱門課題。
本書結合數(shù)學文化史、數(shù)學文化學的研究成果及我校開設數(shù)學文化選修課的教學經驗編撰而成，希望本書能為高等院校的數(shù)學文化選修課程提供一個適當?shù)慕滩�。本書有如下幾個特點：第一，本書不是從現(xiàn)象思辨的層面而是從中西數(shù)學發(fā)展史的角度，論述了數(shù)學作為一種文化傳統(tǒng)，作為一個民族文化中的習俗、觀念、建構模式的發(fā)生與發(fā)展過程，同時論述了中西數(shù)學家群體構造數(shù)學、運用數(shù)學的差異。
第二，本書在數(shù)學文化傳統(tǒng)的意義上，講授了西方數(shù)學從古希臘理性到中世紀神學信仰的發(fā)展過程，同時介紹了數(shù)學從笛卡兒的方法論到牛頓的宇宙規(guī)律的變化經歷，并在此基礎上說明了數(shù)學作為一種民族理性精神在西方文化中的作用。本書還通過論述中國古代籌算、《周易》在文化傳統(tǒng)中的作用，進行了中西數(shù)學文化功能的對比，并由此說明在中國文化傳統(tǒng)中，中國古代籌算數(shù)學的構造及其文化功能同西方數(shù)學相比存在著巨大的差異。
第三，本書通過中西數(shù)學文化的比較，說明西方數(shù)學家群體具有一種宗教、哲學意義的數(shù)學價值觀念。與之對比，中國古代的數(shù)學家群體則始終是技藝致用的工具性的數(shù)學價值觀念。通過中西兩種數(shù)學價值觀念的比較，我們可以認識到作為一種文化傳統(tǒng)，數(shù)學價值觀念不僅會決定過去數(shù)學家群體的構成及數(shù)學的走向，而且還會作為一種文化傳統(tǒng)的習慣勢力影響著我們今天的數(shù)學教育。
第四，本書介紹了中國古代籌算數(shù)學從古代到宋元直至明清時期的實用性發(fā)展趨勢，說明數(shù)學作為一種民族文化的發(fā)展是一個歷史的過程。
目錄
前言
第一章 中國數(shù)學文化發(fā)展概述 1
第一節(jié) 數(shù)學文化在中國的興起及其影響 1
一、中國數(shù)學文化的興起 2
二、中國數(shù)學文化興起的影響 7
第二節(jié) 數(shù)學文化興起的歷史反思 10
一、關于對異質數(shù)學（西方數(shù)學）歷史構成及其數(shù)學家傳奇的歷史分析 11
二、西方數(shù)學超越實用工具在理性與精神層面應用的歷史分析 12
三、從歷史層面審視西方數(shù)學帶來的數(shù)學文化的發(fā)展 14
第三節(jié) 數(shù)學文化研究與教學的分析 16
一、關于數(shù)學文化中數(shù)學史料運用與分析的問題 16
二、中西數(shù)學有關理性問題的分析 17
三、中國數(shù)學在文化史意義上的研究與考察 19
第四節(jié) 數(shù)學文化學的構建及其研究方法 22
一、數(shù)學文化學的構建 22
二、數(shù)學文化學研究方法 24
三、數(shù)學文化學關注的重點研究內容 26
第二章 數(shù)學在不同民族文化中的發(fā)展道路 29
第一節(jié) 數(shù)學在原始文明中的共同特性 29
一、不同民族在創(chuàng)造數(shù)字符號時的共同特征 29
二、數(shù)學在不同民族中具有的原始思維的共同特征 33
第二節(jié) 不同民族數(shù)學與原始巫術、宗教的關系 37
一、數(shù)學與原始巫術、宗教 37
二、幾個古老民族的考察 38
第三節(jié) 數(shù)學在原始文化中的發(fā)展道路 45
一、數(shù)學在原始文化中發(fā)展的三個層次 45
二、數(shù)學在幾個古老民族文化中發(fā)展的不同道路 48
第三章 數(shù)學在不同民族文化中的地位及其作用 63
第一節(jié) 數(shù)學在古代文化時期的發(fā)展道路 63
一、數(shù)學在不同民族文化中發(fā)展道路的差異 63
二、數(shù)學文化對民族思維的影響 67
第二節(jié) 數(shù)學在民族文化系統(tǒng)中的地位及其文化功能 71
一、數(shù)學作為一個文化系統(tǒng)在不同民族文化中的地位 71
二、數(shù)學對民族文化的作用 76
第三節(jié) 古希臘的數(shù)學理性與《幾何原本》 81
一、古希臘數(shù)學文化的濃厚底蘊及強大的科學學術系統(tǒng) 81
二、《幾何原本》作為數(shù)學知識、方法、理論及理性精神的地位 84
第四節(jié) 中國古代文化中的原始數(shù)學理性與《周易》 89
一、《周易》的表象及運演具有的原始數(shù)學功能分析 90
二、《周易》作為一種原始數(shù)學理性的歷史局限性 95
第四章 數(shù)學理性的發(fā)展及其啟示 98
第一節(jié) 數(shù)學在歐洲中世紀的生存及其啟示 98
一、古希臘數(shù)學在羅馬帝國及基督教文化中的衰落與沉寂 99
二、基督教從文化傳統(tǒng)層面對古希臘數(shù)學理性的吸收與留存 100
三、古希臘數(shù)學的流傳與中國宋元時期籌算衰落之比較 103
第二節(jié) 文藝復興時期數(shù)學理性的作用及其啟示 107
一、文藝復興時期數(shù)學在天文學中的作用 108
二、文藝復興時期醫(yī)學研究中的數(shù)學理性 112
三、從數(shù)學文化的意義上考察數(shù)學在文藝復興時期的作用 114
第三節(jié) 笛卡兒的數(shù)學理性——認識世界的方法 117
一、笛卡兒哲學研究中的數(shù)學創(chuàng)造 117
二、解析幾何創(chuàng)立的三點啟示 121
三、對數(shù)學內容批評的數(shù)學文化啟示 125
第四節(jié) 牛頓的數(shù)學觀——宇宙的規(guī)律 126
一、牛頓的數(shù)學觀——宇宙萬物的數(shù)學原理 127
二、牛頓數(shù)學觀帶給西方文化的新變化 130
三、牛頓微積分創(chuàng)立的無窮小危機及其啟示 133
第五章 數(shù)學發(fā)展與西方數(shù)學價值觀的演變 137
第一節(jié) 非歐幾何與數(shù)學觀念的變遷 137
一、非歐幾何的建立 138
二、非歐幾何與相對論 144
三、非歐幾何帶來的西方數(shù)學價值觀的改變 146
第二節(jié) 數(shù)學基礎論爭與數(shù)學觀念變遷 148
一、希爾伯特的公理化方法及形式主義數(shù)學觀 149
二、三大數(shù)學基礎學派爭論與數(shù)學觀 152
三、數(shù)學是什么與數(shù)學價值觀 155
第三節(jié) 數(shù)學理性在民族文化中的地位 159
一、理性精神在民族文化中的作用 159
二、數(shù)學理性在民族文化理性中的發(fā)展道路 160
三、數(shù)學理性的內涵或特征 162
第四節(jié) 數(shù)學理性在民族文化中的作用及其啟示 168
一、數(shù)學理性與思維模式 168
二、數(shù)學理性的文化功能 172
三、數(shù)學理性與文明進程 176
四、數(shù)學理性研究的啟示 178
第五節(jié) 數(shù)學理性與美學、詩歌、繪畫、天文學 180
一、數(shù)學理性與美學 180
二、數(shù)學理性與詩歌 185
三、數(shù)學理性與繪畫 189
四、數(shù)學理性與天文學 192
第六節(jié) 數(shù)學理性的宗教情感與數(shù)學家的追求 196
一、數(shù)學理性與宗教信仰 196
二、數(shù)學理性與數(shù)學家的追求 201
三、從數(shù)學理性看數(shù)學危機與數(shù)學失傳 205
第七節(jié) 數(shù)學文化研究與數(shù)學理性 207
一、人類理性中的數(shù)學因素 207
二、數(shù)學教育與民族理性 209
三、數(shù)學文化與數(shù)學理性研究的啟示 212
參考文獻 215
附錄 數(shù)學文化十二講 217
第一講 數(shù)學與文化傳統(tǒng) 218
第二講 數(shù)學與信仰 219
第三講 數(shù)學對民族文化的影響 220
第四講 數(shù)學與宇宙的結構 221
第五講 數(shù)學的公理化與人類文明 222
第六講 數(shù)學與結構主義 223
第七講 數(shù)學與經濟 224
第八講 數(shù)學與醫(yī)學 225
第九講 數(shù)學與社會科學 226
第十講 數(shù)學與宗教 227
第十一講 數(shù)學與思維 228
第十二講 數(shù)學在發(fā)展中的變化 229
對推動中國數(shù)學文化的研究與發(fā)展做出了重要的貢獻。徐利治教授是從數(shù)學知識、理論和研究的層面之外，探討數(shù)學在一般意義上存在的某些相同或不同的方法。作為國內一位頗有成就的數(shù)學家，徐利治教授以他的影響力，以他數(shù)學方法論研究的獨特性，使數(shù)學方法論的內容迅速在國內高校的數(shù)學專業(yè)尤其在高師院校的數(shù)學教育中得到了認同，并產生了巨大的影響，幾乎使數(shù)學方法論（后改為數(shù)學思維方法等）成為數(shù)學教育的重要內容。
與此同時，由徐利治教授主持，由江蘇教育出版社出版的一套數(shù)學方法論叢書，不僅使學生們讀到了數(shù)學知識、理論之外的數(shù)學思維、數(shù)學方法和數(shù)學精神，更為重要的是它培養(yǎng)了未來的一批數(shù)學教育學者，同時提高了數(shù)學教育界對數(shù)學知識、理論與方法的理解。
在這種對數(shù)學知識、理論與方法的重新認識和理解中，由陳省身教授題字的《數(shù)學·我們·數(shù)學》叢書由湖南教育出版社出版。其中由武漢大學齊民友教授撰寫的《數(shù)學與文化》，把一位中國數(shù)學家對西方數(shù)學的理解明確無誤地表述出來。該書第一章的標題就是“理性的覺悟”，全書主要介紹古希臘幾何學、《幾何原本》、數(shù)學與第一次科學革命、歐幾里得與理性時代、希爾伯特的《幾何基礎》。在理性精神的層面上解讀西方數(shù)學，并把理性的精神看做是西方數(shù)學的精髓，齊民友先生可為中國數(shù)學家中理解西方數(shù)學的先行者。在《數(shù)學與文化》一書的序言中，齊民友先生特別說明：“我只想老實地承認，我在這本小書中寫的東西都不是中國固有的，而且我也老實地認為，中國人很需要這種對我們頗為陌生的文化。沒有現(xiàn)代的數(shù)學就不會有現(xiàn)代的文化。沒有現(xiàn)代數(shù)學的文化是注定要衰落的。君不見，燦爛的埃及文化、巴比倫文化而今安在哉？印度古代文化今天是什么命運？希臘作為國家今天誠然是衰落了，拜倫為她唱過動人的哀歌：魂兮歸來哀希臘。然而她的文化傳到了羅馬，傳到了歐洲，直到今天仍在發(fā)揚光大，應該承認在現(xiàn)代人類文化中起的作用比孔夫子影響大得多。其中決定的因素之一是它有一整套數(shù)學。
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