本書根據(jù)高等職業(yè)教育人才培養(yǎng)目標并結合職業(yè)本科學生實際學習需求編寫，按照高等職業(yè)教學中公共基礎課服務于專業(yè)、應用于實際的基本要求，在內容編排上盡量完整呈現(xiàn)高等數(shù)學基本知識體系，同時盡可能體現(xiàn)數(shù)學的應用。全書分上、下兩冊。本書為上冊,共六章，內容包括函數(shù)、極限與連續(xù),導數(shù)與微分,導數(shù)的應用,不定積分,定積分及其應用,微分方程等。習題按照難度分層設置，分為基礎題和提高題。每章章末以二維碼形式鏈接本章提要和習題答案。
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目錄
前言
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 預備知識 1
1.1.2 函數(shù)的概念 3
1.1.3 函數(shù)的基本性質 5
1.1.4 反函數(shù)與復合函數(shù) 7
1.1.5 初等函數(shù) 9
1.1.6 建立函數(shù)關系 12
習題1.1 14
1.2 極限的概念與性質 14
1.2.1 數(shù)列極限的定義 15
1.2.2 收斂數(shù)列的性質 17
1.2.3 函數(shù)極限的定義 18
1.2.4 函數(shù)極限的性質 21
習題1.2 22
1.3 極限的運算法則 22
1.3.1 極限的四則運算法則 22
1.3.2 極限的復合運算法則 25
習題1.3 25
1.4 極限存在準則與兩個重要極限 26
1.4.1 極限存在準則 26
1.4.2 兩個重要極限 28
習題1.4 31
1.5 無窮小量與無窮大量 31
1.5.1 無窮小量 31
1.5.2 無窮大量 32
1.5.3 無窮小的比較 33
1.5.4 等價無窮小代換 35
習題1.5 35
1.6 函數(shù)的連續(xù)性.36
1.6.1 函數(shù)連續(xù)的定義 36
1.6.2 間斷點及其分類 39
1.6.3 連續(xù)函數(shù)的運算性質及初等函數(shù)的連續(xù)性 40
1.6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 41
習題1.6 43
復習題1 44
第2章 導數(shù)與微分 46
2.1 導數(shù)的概念 46
2.1.1 導數(shù)概念的引入 46
2.1.2 導數(shù)的概念 47
2.1.3 導數(shù)的幾何意義 51
2.1.4 函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系 52
習題2.1 54
2.2 函數(shù)的求導法則 55
2.2.1 導數(shù)的四則運算法則 55
2.2.2 反函數(shù)的求導法則 58
2.2.3 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 59
2.2.4 復合函數(shù)的求導法則 60
2.2.5 高階導數(shù) 62
習題2.2 65
2.3 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 67
2.3.1 隱函數(shù)的導數(shù) 67
2.3.2 對數(shù)求導法 69
2.3.3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù).70
2.3.4 相關變化率 72
習題2.3 73
2.4 函數(shù)的微分 74
2.4.1 微分的概念 74
2.4.2 微分與導數(shù)的關系 75
2.4.3 微分的幾何意義 76
2.4.4 微分公式與微分運算法則 772.4.5 微分在近似計算中的應用 78
習題2.4 80
2.5 導數(shù)在經濟上的簡單應用 80
2.5.1 邊際分析 81
2.5.2 彈性與彈性分析 82
習題2.5 86
復習題2 86
第3章 導數(shù)的應用 88
3.1 微分中值定理.88
3.1.1 羅爾中值定理 89
3.1.2 拉格朗日中值定理 90
3.1.3 柯西中值定理 92
習題3.1 93
3.2 洛必達法則 93
3.2.1 “*”型未定式 93
3.2.2 “*”型未定式 94
3.2.3 其他類型的未定式 95
習題3.2 97
3.3 泰勒公式 97
3.3.1 泰勒中值定理 97
3.3.2 麥克勞林公式 99
3.3.3 幾個重要初等函數(shù)的麥克勞林公式 99
3.3.4 泰勒公式的應用 100
習題3.3 102
3.4 函數(shù)的單調性、極值和最值 102
3.4.1 函數(shù)單調性的判定法 102
3.4.2 函數(shù)的極值 104
3.4.3 函數(shù)的最值 106
習題3.4 107
3.5 曲線的凹凸性及函數(shù)作圖 108
3.5.1 曲線的凹凸性與拐點 108
3.5.2 曲線的漸近線 110
3.5.3 函數(shù)作圖 111
習題3.5 113
3.6 弧微分與曲率 114
3.6.1 弧微分 114
3.6.2 曲率 115
3.6.3 曲率半徑與曲率圓 117
習題3.6 118
復習題3 118
第4章 不定積分 120
4.1 不定積分的概念與性質 120
4.1.1 原函數(shù) 120
4.1.2 不定積分的定義 121
4.1.3 不定積分幾何意義 122
4.1.4 不定積分的性質 122
4.1.5 基本積分公式表 123
4.1.6 直接積分法 124
習題4.1 126
4.2 不定積分的換元積分法 127
4.2.1 第一類換元積分法 （或稱湊微分法） 128
4.2.2 第二類換元積分法 132
習題4.2 137
4.3 不定積分分部積分法 138
習題4.3 143
4.4 有理函數(shù)的積分 144
4.4.1 有理函數(shù)的積分 144
4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分 147
習題4.4 149
復習題4.149
第5章 定積分及其應用 152
5.1 定積分的概念與性質152
5.1.1 定積分問題舉例 152
5.1.2 定積分的概念 155
5.1.3 定積分的性質 158
習題5.1 162
5.2 微積分基本公式 163
5.2.1 微積分基本定理 163
5.2.2 微積分基本公式 164
習題5.2 166
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法 167
5.3.1 定積分的換元積分法 167
5.3.2 定積分的分部積分法 170
習題5.3 171
5.4 反常積分 172
5.4.1 無窮限的反常積分 172
5.4.2 無界函數(shù)的反常積分 174
習題5.4 176
5.5 定積分的應用 177
5.5.1 定積分的元素法 177
5.5.2 定積分的應用 177
習題5.5 187
復習題5 188
第6章 微分方程 191
6.1 微分方程的基本概念191
習題6.1 194
6.2 可分離變量的微分方程 195
6.2.1 可分離變量的微分方程 195
6.2.2 齊次方程 197
習題6.2 201
6.3 一階線性微分方程 201
6.3.1 一階線性微分方程的一般形式 201
6.3.2 一階線性微分方程的解法 202
習題6.3 207
6.4 可降階的高階微分方程 208
6.4.1 *型的微分方程 208
6.4.2 *型的微分方程 209
6.4.3 *型的微分方程 210
習題6.4 212
6.5 二階常系數(shù)齊次線性微分方程.213
6.5.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的結構 213
6.5.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 214
習題6.5 217
6.6 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 218
6.6.1 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解的結構 218
6.6.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 219
習題6.6 224
復習題6 225
參考文獻 227
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