在我國職業(yè)教育蓬勃發(fā)展的今天，職業(yè)本科是一種新生事物。目前適合職業(yè)教育本科階段的數(shù)學(xué)類教材還非常稀缺。職業(yè)本科的數(shù)學(xué)教學(xué)既不同于普通本科，也不同于高職�？�。它的難度上介于兩者之間，它比不同本科數(shù)學(xué)教學(xué)更重視應(yīng)用，又比高職專科的數(shù)學(xué)知識體系更加完整，嚴(yán)謹(jǐn)。從一元函數(shù)微積分推廣到多元函數(shù)的微積分，極限思想、定積分思想、微元法思想、數(shù)形結(jié)合的思想貫穿始終。習(xí)題按照難度分為基礎(chǔ)題和拓展題兩類。具體內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、常微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分和曲面積分、無窮級數(shù)、數(shù)學(xué)建模、Matlab軟件。
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目錄
前言
第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何 1
7.1 向量及其線性運(yùn)算 1
7.1.1 空間直角坐標(biāo)系 1
7.1.2 向量的概念 3
7.1.3 向量的線性運(yùn)算 4
7.1.4 利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算 6
7.1.5 向量的模、方向角、投影 9
習(xí)題7.1 13
7.2 數(shù)量積與向量積*、混合積 14
7.2.1 向量的數(shù)量積 14
7.2.2 向量的向量積 17
7.2.3 混合積 20
習(xí)題7.2 21
7.3 曲面及其方程.22
7.3.1 曲面方程的概念 22
7.3.2 旋轉(zhuǎn)曲面 23
7.3.3 柱面 24
7.3.4 二次曲面 24
習(xí)題7.3 27
7.4 空間曲線及其方程 28
7.4.1 空間曲線的一般方程 28
7.4.2 空間曲線的參數(shù)方程 29
7.4.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 31
習(xí)題7.4 32
7.5 平面及其方程.33
7.5.1 平面的點(diǎn)法式方程 33
7.5.2 平面的一般方程 34
7.5.3 兩平面的夾角 37
習(xí)題7.5 39
7.6 直線及其方程 39
7.6.1 空間直線的一般方程 39
7.6.2 空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程 40
7.6.3 兩直線的夾角 42
7.6.4 直線與平面的夾角 44
習(xí)題7.6 46
復(fù)習(xí)題7 47
第8章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 50
8.1 多元函數(shù)的基本概念 50
8.1.1 平面點(diǎn)集的基本概念 50
8.1.2 多元函數(shù)的概念 52
8.1.3 多元函數(shù)的極限 55
8.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 57
習(xí)題8.1 58
8.2 偏導(dǎo)數(shù) 59
8.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念 59
8.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 61
習(xí)題8.2 63
8.3 全微分 64
8.3.1 全微分的概念 64
8.3.2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 67
習(xí)題8.3 67
8.4 復(fù)合函數(shù)微分法 68
8.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 68
8.4.2 多元復(fù)合函數(shù)的全微分 73
習(xí)題8.4 74
8.5 隱函數(shù)的微分法 74
8.5.1 一個(gè)方程確定隱函數(shù)的情形 74
8.5.2 方程組的情形 77
習(xí)題8.5 80
8.6 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 80
8.6.1 空間曲線的切線與法平面 81
8.6.2 空間曲面的切平面與法線 85
習(xí)題8.6 88
8.7 方向?qū)?shù)與梯度 88
8.7.1 方向?qū)?shù) 88
8.7.2 梯度 91
習(xí)題8.7 94
8.8 多元函數(shù)的極值與最值 94
8.8.1 多元函數(shù)的極值 94
8.8.2 多元函數(shù)的最值 97
8.8.3 條件極值 98
習(xí)題8.8 102
復(fù)習(xí)題8 102
第9章 重積分 105
9.1 二重積分 105
9.1.1 二重積分的概念 105
9.1.2 二重積分的性質(zhì) 107
習(xí)題9.1 109
9.2 二重積分的計(jì)算 110
9.2.1 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分 110
9.2.2 交換二次積分次序 116
9.2.3 利用對稱性和奇偶性化簡二重積分的計(jì)算 117
9.2.4 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 119
習(xí)題9.2 123
9.3 三重積分 126
9.3.1 三重積分的概念 126
9.3.2 三重積分的計(jì)算 127
習(xí)題9.3 135
9.4 重積分的應(yīng)用 137
9.4.1 重積分在幾何中的應(yīng)用 137
9.4.2 重積分在物理中的應(yīng)用 140
習(xí)題9.4 146
復(fù)習(xí)題9.147
第10章 曲線積分和曲面積分 149
10.1 對弧長的曲線積分 149
10.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì) 149
10.1.2 對弧長的曲線積分的計(jì)算及應(yīng)用 151
習(xí)題10.1 156
10.2 對坐標(biāo)的曲線積分 156
10.2.1 對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 156
10.2.2 對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算及應(yīng)用 160
10.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 166
習(xí)題10.2 167
10.3 格林公式及其應(yīng)用 168
10.3.1 格林公式 168
10.3.2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件 173
10.3.3 二元函數(shù)的全微分求積 175
習(xí)題10.3 181
10.4 對面積的曲面積分 182
10.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 182
10.4.2 對面積的曲面積分的計(jì)算 183
習(xí)題10.4 186
10.5 對坐標(biāo)的曲面積分 187
10.5.1 有向曲面及其投影 187
10.5.2 對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 188
10.5.3 對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算 191
10.5.4 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 194
習(xí)題10.5 196
10.6 高斯公式、通量與散度 197
10.6.1 高斯公式 197
10.6.2 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 201
10.6.3 通量與散度 202
習(xí)題10.6 204
10.7 斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度 205
10.7.1 斯托克斯公式 205
10.7.2 環(huán)流量與旋度 207
習(xí)題10.7 208
復(fù)習(xí)題10 209
第11章 無窮級數(shù).211
11.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念與性質(zhì) 211
11.1.1 基本概念 211
11.1.2 數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本性質(zhì) 214
習(xí)題11.1 216
11.2 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法.216
11.2.1 正項(xiàng)級數(shù)審斂法 217
11.2.2 交錯(cuò)級數(shù)的審斂法 220
11.2.3 任意項(xiàng)級數(shù)斂散性的判定 221
習(xí)題11.2 223
11.3 冪級數(shù) 224
11.3.1 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 224
11.3.2 冪級數(shù)及其收斂性 225
習(xí)題11.3 230
11.4 函數(shù)展開成冪級數(shù) 231
11.4.1 泰勒級數(shù) 231
11.4.2 函數(shù)展開為冪級數(shù) 232
習(xí)題11.4 235
11.5 冪級數(shù)的應(yīng)用 236
11.5.1 求極限 236
11.5.2 近似計(jì)算 236
*11.5.3 歐拉公式 239
習(xí)題11.5 241
11.6 傅里葉級數(shù) 242
11.6.1 三角級數(shù) 242
11.6.2 三角函數(shù)系及其正交性 245
11.6.3 周期為2π的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù) 246
習(xí)題11.6 251
11.7 正弦函數(shù)與余弦函數(shù) 252
11.7.1 奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級數(shù) 252
11.7.2 周期延拓 253
11.7.3 定義在[0,π]上的函數(shù)f(x)展開成傅里葉級數(shù) 254
習(xí)題11.7 255
11.8 周期為 2l 的函數(shù)的傅里葉級數(shù) 255
習(xí)題11.8 258
復(fù)習(xí)題11 258
第12章 數(shù)學(xué)建模簡介 261
12.1 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模概述 261
習(xí)題12.1 263
12.2 數(shù)學(xué)建模的方法與步驟 263
12.2.1 數(shù)學(xué)建模的方法 263
12.2.2 數(shù)學(xué)建模的基本步驟 264
習(xí)題12.2 265
12.3 數(shù)學(xué)建模實(shí)例 265
12.3.1 豬的最佳銷售策略 265
12.3.2 最優(yōu)捕魚策略 267
12.3.3 最佳訂票問題 273
習(xí)題12.3 277
第13章 MATLAB軟件基本應(yīng)用 279
13.1 MATLAB基礎(chǔ)知識 279
13.1.1 MATLAB的安裝和工作環(huán)境 279
13.1.2 基本操作和輸入 280
13.2 用 MATLAB軟件進(jìn)行微積分及方程運(yùn)算 282
13.2.1 微積分計(jì)算 282
13.2.2 方程運(yùn)算 288
13.3 用MATLAB軟件進(jìn)行圖形繪制與處理 291
13.3.1 圖形的繪制 291
13.3.2 圖形的輸出 297
13.4 用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合與插值運(yùn)算 297
13.4.1 數(shù)據(jù)擬合 297
13.4.2 插值 300
復(fù)習(xí)題13 303
參考文獻(xiàn) 305
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