十幾年前開(kāi)始寫(xiě)作本書(shū)時(shí),我們就把它定位為適合理工科大學(xué)生,特別是物理專(zhuān)業(yè)和天文專(zhuān)業(yè)的研究生和本科生,在一學(xué)期內(nèi)能夠?qū)W完的廣義相對(duì)論入門(mén)讀物。
為使初學(xué)者能在較短時(shí)間內(nèi)掌握廣義相對(duì)論的基本內(nèi)容,并盡快進(jìn)入研究前沿,本書(shū)用前4章介紹廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ),然后在第5、6、7章中,分別介紹了這一領(lǐng)域里最有希望獲得進(jìn)展的三個(gè)方向: 引力波、黑洞和宇宙學(xué)。
令人高興的是,這三個(gè)前沿方向果真在過(guò)去幾年中取得了重要進(jìn)展。諾貝爾獎(jiǎng)評(píng)委會(huì)在過(guò)去五年中三次把物理學(xué)獎(jiǎng)授予廣義相對(duì)論的研究成果,而且授予的恰恰是這三個(gè)方向的進(jìn)展: 2017年授予引力波的直接探測(cè),2019年授予物理宇宙學(xué)的創(chuàng)建,2020年授予黑洞和時(shí)空理論的研究及黑洞探測(cè)。
2020年這次獲獎(jiǎng)?wù)咧杏谢艚鸬挠H密朋友和合作者彭羅斯。已經(jīng)去世的霍金與諾貝爾獎(jiǎng)失之交臂,這是霍金本人的遺憾,也是諾貝爾獎(jiǎng)的遺憾。本書(shū)對(duì)霍金和彭羅斯的主要研究成果均有介紹,例如霍金提出的面積定理和霍金輻射,彭羅斯提出的彭羅斯圖、彭羅斯過(guò)程及宇宙監(jiān)督假設(shè),以及他們二人共同完成的奇點(diǎn)定理等。
我們努力把本書(shū)寫(xiě)成一本開(kāi)放性的學(xué)術(shù)教材,也就是在講解廣義相對(duì)論基礎(chǔ)理論的同時(shí),盡力使讀者注意到廣義相對(duì)論是一個(gè)正在發(fā)展中的學(xué)科,本身并不是絕對(duì)完備的,還有許多值得進(jìn)一步思考、進(jìn)一步探索的問(wèn)題。為此,我們?cè)诘?章中列入了前7章沒(méi)有涉及或涉及不夠的一些富有啟發(fā)性的內(nèi)容,特別是一些著名學(xué)者關(guān)注和探索的前沿課題,例如彭羅斯與霍金證明的奇點(diǎn)定理,以及當(dāng)前頗有爭(zhēng)議的黑洞信息疑難等。我們要特別強(qiáng)調(diào),奇點(diǎn)定理涉及了時(shí)間有沒(méi)有開(kāi)始和終結(jié),這是一個(gè)根本性的重大問(wèn)題。第8章還介紹了愛(ài)因斯坦、龐加萊和朗道等著名學(xué)者關(guān)于時(shí)間測(cè)量與時(shí)間本性的研究,以及作者在這方面的一些探討,特別是關(guān)于時(shí)間的兩個(gè)重要屬性(時(shí)間測(cè)量和奇點(diǎn)疑難)與熱力學(xué)第零定律和第三定律之間關(guān)系的探討。希望這些有趣的問(wèn)題和探討能引起讀者的注意,并對(duì)讀者有所啟發(fā)。
這次再版,我們對(duì)本書(shū)作了比較全面的修訂,特別是對(duì)介紹引力波的第5章,作了一些補(bǔ)充。本書(shū)第1版出版時(shí),引力波雖然已經(jīng)被間接探測(cè)到,但還沒(méi)有直接探測(cè)到。因此,在第1版中,我們只介紹了引力場(chǎng)的波動(dòng)理論,以及與間接探測(cè)有關(guān)的引力場(chǎng)的能量表述、引力能的輻射,并具體介紹了引力輻射如何導(dǎo)致脈沖雙星運(yùn)轉(zhuǎn)周期的變化。由于當(dāng)時(shí)引力波尚未直接探測(cè)到,我們只從理論上介紹了引力波偏振導(dǎo)致的剪切效應(yīng),以及利用這一效應(yīng)直接探測(cè)引力波的可能性。這次修訂,我們具體補(bǔ)充了一些與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)有關(guān)的直接探測(cè)引力波的內(nèi)容。
我們感謝清華大學(xué)出版社對(duì)本書(shū)的持續(xù)支持,感謝朱紅蓮編輯對(duì)本書(shū)的長(zhǎng)期傾心付出。
趙崢劉文彪2023年3月18日
第1版前言
愛(ài)因斯坦1905年創(chuàng)建了狹義相對(duì)論,1915年又在狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了廣義相對(duì)論。廣義相對(duì)論是一個(gè)關(guān)于時(shí)間、空間和引力的理論。它把萬(wàn)有引力解釋為時(shí)空的彎曲,認(rèn)為萬(wàn)有引力不同于其他力,是一種幾何效應(yīng)。相對(duì)論專(zhuān)家惠勒把廣義相對(duì)論形象地描述為物質(zhì)告訴時(shí)空如何彎曲,時(shí)空告訴物質(zhì)如何運(yùn)動(dòng)。
這一人類(lèi)思想史上的創(chuàng)新杰作,是愛(ài)因斯坦一生最引以為自豪的成就。他曾說(shuō)道: 狹義相對(duì)論如果我不發(fā)現(xiàn),5年之內(nèi)就會(huì)有人發(fā)現(xiàn); 廣義相對(duì)論如果我不發(fā)現(xiàn),50年之內(nèi)也不會(huì)有人發(fā)現(xiàn)。
廣義相對(duì)論誕生至今已經(jīng)100年了。在過(guò)去的100年中,與相對(duì)論同時(shí)誕生的量子論取得了長(zhǎng)足的發(fā)展,相形之下,廣義相對(duì)論卻發(fā)展緩慢。除去數(shù)學(xué)上的困難和物理內(nèi)容不好理解之外,最重要的原因是缺少檢驗(yàn)引力理論的實(shí)驗(yàn)。有一段時(shí)間,相對(duì)論的研究幾乎停步不前。
不過(guò)情況很快有了改觀。類(lèi)星體、中子星和微波背景輻射的發(fā)現(xiàn),促進(jìn)了黑洞物理、宇宙學(xué)和引力波的研究。整體微分幾何的引進(jìn)又大大推動(dòng)了時(shí)空理論的發(fā)展,取得了諸如時(shí)空因果結(jié)構(gòu)奇性定理面積定理等一系列重要成果,并最終導(dǎo)致了黑洞熱力學(xué)的創(chuàng)建。此外,超弦和引力場(chǎng)量子化的探討也進(jìn)一步增強(qiáng)了廣義相對(duì)論在學(xué)術(shù)領(lǐng)域的地位。
作者曾長(zhǎng)期從事廣義相對(duì)論的研究和教學(xué),常年在北京師范大學(xué)為物理學(xué)系和天文系的研究生與本科生講授廣義相對(duì)論,近年來(lái)又在清華大學(xué)開(kāi)設(shè)此課程,在長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程中,逐漸形成了自己的風(fēng)格與特點(diǎn)。我們的課程強(qiáng)調(diào)物理基礎(chǔ)和物理概念,突出物理思想和物理圖像,力求用較短的時(shí)間把初學(xué)者領(lǐng)進(jìn)廣義相對(duì)論的大門(mén),并把他們引向科研的前沿。值此廣義相對(duì)論受到越來(lái)越多重視的時(shí)期,我們感到有必要把自己常年使用的講義編寫(xiě)成正式的教材,奉獻(xiàn)給讀者。
我們長(zhǎng)期追隨劉遼先生學(xué)習(xí)和研究廣義相對(duì)論,他在被錯(cuò)劃成右派的困難日子里自強(qiáng)不息,終于在北京師范大學(xué)建立起國(guó)內(nèi)一個(gè)重要的相對(duì)論研究基地。他傾畢生精力編寫(xiě)的《廣義相對(duì)論》一書(shū),內(nèi)容豐富,包括對(duì)廣義相對(duì)論理論基礎(chǔ)的深刻分析和引力與相對(duì)論天體物理的前沿內(nèi)容,在國(guó)內(nèi)相對(duì)論界產(chǎn)生了很大影響。我們正是在他的引導(dǎo)下跨進(jìn)了相對(duì)論研究的大門(mén)。
作者曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)梁燦彬先生連續(xù)幾個(gè)學(xué)期的整體微分幾何與廣義相對(duì)論講座,后來(lái)又閱讀過(guò)他與周彬博士編寫(xiě)的《微分幾何與廣義相對(duì)論》以及Wald編寫(xiě)的General Relativity等書(shū)籍,受益很大。加深了我們對(duì)廣義相對(duì)論的理解,使我們對(duì)時(shí)空因果結(jié)構(gòu)、奇性定理等內(nèi)容有了較好的認(rèn)識(shí)。
我們還曾多次閱讀過(guò)俞允強(qiáng)先生編寫(xiě)的《廣義相對(duì)論引論》一書(shū),這本書(shū)的清晰論述和簡(jiǎn)明風(fēng)格使我們受益匪淺。
本書(shū)是一本簡(jiǎn)明扼要的廣義相對(duì)論入門(mén)讀物,可用于研究生和本科生一學(xué)期的教學(xué),也可用于具有大學(xué)理工科一、二年級(jí)數(shù)理水平的讀者自學(xué),使他們能在半年內(nèi)掌握廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ),基本內(nèi)容和具體的計(jì)算方法,并進(jìn)入科學(xué)研究的前沿。本書(shū)兼顧了科學(xué)性和可讀性,作者盡可能闡釋相對(duì)論的關(guān)鍵和難點(diǎn),幫助讀者克服學(xué)習(xí)中的困難,掌握相對(duì)論的精髓。書(shū)中還介紹了廣義相對(duì)論研究的若干前沿問(wèn)題,包括一些基礎(chǔ)性和根本性的問(wèn)題,也許會(huì)給讀者帶來(lái)愉快的、有益的思考。此外,本書(shū)還評(píng)述了相對(duì)論的建立和發(fā)展過(guò)程中的一些重要突破,增加了學(xué)習(xí)的趣味性,并使讀者能從中體會(huì)科學(xué)研究的方法,提高科研創(chuàng)新的能力。
學(xué)完本書(shū)后,進(jìn)一步學(xué)習(xí)劉遼先生的《廣義相對(duì)論》,可以擴(kuò)展和加深廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ),更全面地了解這一理論在天體物理、宇宙學(xué)和物理學(xué)其他分支中的應(yīng)用。學(xué)過(guò)本書(shū)的讀者,也會(huì)在學(xué)習(xí)整體微分幾何及其應(yīng)用時(shí),不至于感到過(guò)分抽象。
總之,本書(shū)是一本突出物理圖像、物理內(nèi)容和物理思想,同時(shí)在數(shù)學(xué)上自給自足的簡(jiǎn)明教材。本書(shū)注意把廣義相對(duì)論基礎(chǔ)與科研前沿銜接起來(lái),希望能讓初學(xué)者盡快進(jìn)入科研的大門(mén),然后再干中學(xué),邊研究,邊學(xué)習(xí)其他書(shū)籍和文獻(xiàn),在實(shí)踐中逐步提高。
另外,作者還注意把廣義相對(duì)論展示為一個(gè)開(kāi)放的科學(xué)領(lǐng)域,讓讀者看到它發(fā)展的曲折經(jīng)歷,以及當(dāng)前尚未解決的問(wèn)題,特別是其中的基本問(wèn)題。
本書(shū)前4章為廣義相對(duì)論的物理基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、主要理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。5、6、7章對(duì)三個(gè)重要前沿領(lǐng)域(引力波、黑洞和宇宙學(xué))做了簡(jiǎn)明介紹,作為初學(xué)者進(jìn)入相關(guān)研究領(lǐng)域的入門(mén)階梯。第8章介紹了幾個(gè)基本性的問(wèn)題,供感興趣的讀者參考。
作者在編寫(xiě)過(guò)程中主要參考了劉遼先生、梁燦彬教授和俞允強(qiáng)教授的著作。在寫(xiě)作過(guò)程中得到過(guò)陸先生和裴壽鏞教授的大力幫助。
在長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程中,作者曾多次向劉遼先生、梁燦彬先生求教,還曾與郭漢英、張?jiān)、王永久、李新州、王永成、吳忠超、桂元星、沈有根、章德海、劉?rùn)球、黃超光等專(zhuān)家,黎忠恒、朱建陽(yáng)、楊樹(shù)政、馬永革、周彬、高思杰、田貴花、張靖儀、楊學(xué)軍、劉成周、方恒忠、任軍等同事進(jìn)行過(guò)有益的探討。
清華大學(xué)尚仁成教授、阮東教授和清華大學(xué)出版社朱紅蓮編輯為促成本書(shū)的出版提供了寶貴的支持和幫助。
黃基利同學(xué)做了本書(shū)的大部分打字工作,參加打字和校對(duì)檢查的還有周史薇、劉顯明、丁翰、李赤、翟忠旭等同學(xué)。
本書(shū)的編寫(xiě)及其中所涉及的科研工作,得到了國(guó)家自然科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào): 10773002,19773003,10073002,10373003,10475013)的資助。
我們?cè)诖藢?duì)他們表示誠(chéng)摯的感謝。作者水平有限,疏漏和不足之處在所難免,歡迎批評(píng)指正。
趙崢劉文彪2010.7
緒論
第1章廣義相對(duì)論的物理基礎(chǔ)
1.1狹義相對(duì)論的成就與困難
1.2等效原理與廣義相對(duì)性原理
1.3對(duì)新理論的構(gòu)想
習(xí)題
第2章黎曼幾何與張量分析
2.1狹義相對(duì)論中的張量
2.2廣義相對(duì)論中的張量
2.3張量代數(shù)
2.4平移與聯(lián)絡(luò)
2.5協(xié)變微商
2.6測(cè)地線與仿射參量
2.7曲率與撓率
2.8度規(guī)張量
2.9克里斯托費(fèi)爾符號(hào)
2.10短程線
2.11黎曼空間的曲率張量
2.12幾個(gè)重要的運(yùn)算
習(xí)題
第3章愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程與時(shí)空的基本理論
3.1廣義相對(duì)論中的時(shí)間與空間
3.2同時(shí)的傳遞性
3.3場(chǎng)方程與運(yùn)動(dòng)方程
3.4運(yùn)動(dòng)方程的導(dǎo)出及其牛頓近似
3.5廣義相對(duì)論中的力學(xué)和電磁學(xué)方程
3.6場(chǎng)方程的牛頓近似
3.7坐標(biāo)條件與邊界條件
習(xí)題
第4章廣義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
4.1史瓦西解
4.2史瓦西時(shí)空的坐標(biāo)量和固有量
4.3測(cè)量及測(cè)量的比較
4.4引力紅移
4.5史瓦西時(shí)空中的運(yùn)動(dòng)方程
4.6水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)
4.7光線偏折
4.8若干引力實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介
習(xí)題
第5章引力波初步
5.1平面引力波
5.2引力場(chǎng)的能量
5.3引力輻射能
5.4脈沖雙星的引力輻射
5.5引力四極共振
5.6引力波的探測(cè)
習(xí)題
第6章黑洞物理入門(mén)
6.1史瓦西黑洞
6.2克魯斯卡時(shí)空和彭羅斯圖
6.3克爾紐曼黑洞
6.4黑洞的非熱效應(yīng)
6.5黑洞的熱性質(zhì)
6.6霍金輻射的證明
習(xí)題
第7章宇宙學(xué)簡(jiǎn)介
7.1相對(duì)論宇宙學(xué)的進(jìn)展
7.2運(yùn)動(dòng)學(xué)宇宙論
7.3動(dòng)力學(xué)宇宙論
7.4極早期宇宙
7.5暴漲模型
7.6關(guān)于宇宙學(xué)的評(píng)注
7.7時(shí)空隧道
7.8時(shí)間機(jī)器
習(xí)題
第8章時(shí)空理論若干問(wèn)題探討
8.1慣性的起源
8.2時(shí)間尺度變換的補(bǔ)償效應(yīng)
8.3黑洞的定義
8.4動(dòng)力學(xué)黑洞的熱輻射
8.5信息疑難
8.6奇性疑難
8.7時(shí)間的性質(zhì)
8.8時(shí)間的測(cè)量
參考文獻(xiàn)