目錄
序
第二版前言
第一版前言
主要符號(hào)表
首字母縮略詞表
基礎(chǔ)篇
第1章 時(shí)滯電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析方法 3
1.1 典型的時(shí)滯電力系統(tǒng) 3
1.1.1 廣域測(cè)量系統(tǒng) 3
1.1.2 MMC-HVDC系統(tǒng) 5
1.2 小干擾穩(wěn)定性分析方法7
1.2.1 函數(shù)變換法 7
1.2.2時(shí)域法 8
1.2.3 預(yù)測(cè)補(bǔ)償法 9
1.2.4 值集法 10
1.2.5 特征值分析法 10
1.3 本書的章 節(jié)安排 11
第2章 時(shí)滯電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析建模理論 14
2.1 電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型 14
2.1.1 系統(tǒng)模型概述 14
2.1.2 動(dòng)態(tài)元件模型 15
2.2 開環(huán)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析模型 22
2.2.1 小干擾穩(wěn)定性分析原理 22
2.2.2 線性化微分方程 24
2.2.3 線性化代數(shù)方程 27
2.2.4 DAE 模型 30
2.3 DDAE 轉(zhuǎn)化為DDE 35
2.3.1 概述 35
2.3.2 指數(shù)不為1海森伯格形式的 DDAE轉(zhuǎn)化為DDE 36
2.3.3 指數(shù)為1海森伯格形式的 DDAE轉(zhuǎn)化為 DDE 43
2.4 閉環(huán)時(shí)滯電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析模型 45
2.4.1 DDAE模型 45
2.4.2 DDE模型 50
2.4.3時(shí)滯合并性質(zhì) 51
2.4.4 三種情況下DDE模型 54
2.4.5 WADC模型 56
2.4.6 偽時(shí)滯狀態(tài)變量說明 58
第3章 譜離散化方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 59
3.1時(shí)滯系統(tǒng)特征方程、特征值靈敏度和攝動(dòng) 59
3.1.1時(shí)滯系統(tǒng)的特征方程 59
3.1.2時(shí)滯系統(tǒng)的譜特性 61
3.1.3 特征值對(duì)時(shí)滯的靈敏度 65
3.1.4 特征值對(duì)運(yùn)行參數(shù)的靈敏度 74
3.1.5時(shí)滯系統(tǒng)特征方程的攝動(dòng) 75
3.2 譜離散化中的數(shù)值方法 78
3.2.1 PS法 78
3.2.2 LMS法 92
3.2.3 IRK法 99
方法篇 （I）
第4章 大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值計(jì)算框架 109
4.1 半群算子 109
4.1.1 解算子 109
4.1.2 無窮小生成元 115
4.2 譜映射 117
4.2.1 算子譜定義 117
4.2.2 譜映射 118
4.3 譜離散化 120
4.3.1 方法分類 120
4.3.2 研究現(xiàn)狀述評(píng) 122
4.4 譜變換 123
4.4.1 位移-逆變換 123
4.4.2 凱萊變換 126
4.4.3 旋轉(zhuǎn)-放大預(yù)處理 131
4.4.4 特性比較 136
4.5 譜估計(jì) 136
4.5.1 克羅內(nèi)克積變換 137
4.5.2 IRA算法 140
4.5.3 Krylov-Schur方法 145
4.5.4 MVP和MIVP的高效實(shí)現(xiàn) 151
4.6 譜校正 152
第5章 基于IIGD的特征值計(jì)算方法 156
5.1 IGD-PS方法 156
5.1.1 基本原理 156
5.1.2 離散化矩陣 157
5.2 IIGD方法 159
5.2.1 克羅內(nèi)克積變換 160
5.2.2 位移-逆變換 160
5.2.3 稀疏特征值計(jì)算 160
5.2.4 特性分析 162
第6章 基于EIGD的特征值計(jì)算方法 163
6.1 IGD-PS-II方法 163
6.1.1 基本原理 163
6.1.2 離散化矩陣 164
6.1.3 AN的特性分析 169
6.2 EIGD方法 169
6.2.1 克羅內(nèi)克積變換 170
6.2.2 位移-逆變換 170
6.2.3 稀疏特征值計(jì)算 171
6.2.4 特性分析 173
第7章 基于IGD-LMS/IRK的特征值計(jì)算方法 174
7.1 IGD-LMS方法 174
7.1.1 單時(shí)滯情況 174
7.1.2 多時(shí)滯情況 177
7.2 IGD-IRK方法 180
7.2.1 單時(shí)滯情況 181
7.2.2 多重時(shí)滯情況 185
7.3 大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值計(jì)算 190
7.3.1 位移-逆變換 190
7.3.2 稀疏特征值計(jì)算 191
7.3.3 特性分析 192
第8章 基于SOD-PS的特征值計(jì)算方法 194
8.1 SOD-PS方法的基本原理 194
8.1.1 空間X的離散化 194
8.1.2 空間X+的離散化 196
8.1.3 解算子的顯式表達(dá)式 197
8.1.4 偽譜配置離散化 199
8.2 解算子偽譜配置離散化矩陣 200
8.2.1 矩陣ΠM 200
8.2.2 矩陣ΠM,N 202
8.2.3 矩陣ΣM,N 203
8.2.4 矩陣ΣN 208
8.3 結(jié)構(gòu)化的解算子偽譜配置離散化矩陣 209
8.3.1 T（h）第一個(gè)解分段的離散化 210
8.3.2 T（h）第二個(gè)解分段的離散化 213
8.3.3 解算子偽譜配置離散化矩陣 214
8.4 大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值計(jì)算 214
8.4.1 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)預(yù)處理 214
8.4.2 旋轉(zhuǎn)-放大預(yù)處理 214
8.4.3 稀疏特征值計(jì)算 220
8.4.4 算法流程及特性分析 224
第9章 基于SOD-PS-II的特征值計(jì)算方法 226
9.1 SOD-PS-II方法 226
9.1.1 基本原理 226
9.1.2 解算子偽譜差分離散化矩陣 227
9.2 大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值計(jì)算 235
9.2.1 旋轉(zhuǎn)-放大預(yù)處理 235
9.2.2 稀疏特征值計(jì)算 236
9.2.3 特性分析 239
第10章 基于SOD-LMS的特征值計(jì)算方法 240
10.1 SOD-LMS方法 240
10.1.1 LMS 離散化方案 240
10.1.2時(shí)滯獨(dú)立穩(wěn)定性定理 243
10.1.3 參數(shù)選擇方法 248
10.2 大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值計(jì)算 251
10.2.1 旋轉(zhuǎn)–放大預(yù)處理 251
10.2.2 稀疏特征值計(jì)算 251
10.2.3 特性分析 253
第11章 基于SOD-IRK的特征值計(jì)算方法 254
11.1 SOD-IRK方法 254
11.1.1 離散狀態(tài)空間XNs 254
11.1.2 方法的基本思路 255
11.1.3 Radau IIA離散化方案 256
11.1.4 其他 IRK離散化方案 260
11.2 大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值計(jì)算 272
11.2.1 旋轉(zhuǎn)–放大預(yù)處理 272
11.2.2 稀疏特征值計(jì)算 273
11.2.3 特性分析 275
方法篇（II）
第12章 基于DDAE和部分譜離散化的大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值計(jì)算
框架 279
12.1 基于DDE的譜離散化方法的計(jì)算效率瓶頸 279
12.1.1 譜離散化矩陣維數(shù)高，內(nèi)存占用量大 279
12.1.2 迭代求解MIVP運(yùn)算，計(jì)算效率低 280
12.2 基于DDAE的部分譜離散化基本思想與關(guān)鍵技術(shù) 281
12.2.1 基于DDAE的部分譜離散化基本思想 281
12.2.2 半群算子 282
12.2.3時(shí)滯與非時(shí)滯變量劃分 284
12.2.4 部分譜離散化 286
12.2.5 譜變換 288
12.3 基于DDAE的部分譜離散化大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值
計(jì)算框架 291
第13章 基于PIGD-PS/LMS/IRK的特征值計(jì)算方法 292
13.1 PIGD-PS方法 292
13.1.1 基本原理 292
13.1.2 偽譜部分離散化矩陣 293
13.2 PIGD-LMS方法 297
13.2.1 離散化向量定義 297
13.2.2 BDF部分離散化矩陣 298
13.3 PIGD-IRK方法 302
13.3.1 離散化向量定義 302
13.3.2 Radau IIA部分離散化矩陣 303
13.4 大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值計(jì)算 307
13.4.1 位移–逆變換 307
13.4.2 稀疏特征值計(jì)算 309
13.4.3 特性分析 312
第14章 基于PEIGD（PIGD-PS-II）的特征值計(jì)算方法 313
14.1 PEIGD方法 313
14.1.1 基本原理 313
14.1.2 偽譜部分離散化 314
14.2 大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值計(jì)算 321
14.2.1 位移–逆變換 321
14.2.2 稀疏特征值計(jì)算 322
14.2.3 特性分析 323
第15章 基于PSOD-PS的特征值計(jì)算方法 325
15.1 PSOD-PS方法的基本原理 325
15.1.1 區(qū)間[.τmax,0]上變量的離散化 325
15.1.2 區(qū)間[0,h]上變量的離散化 326
15.1.3 解算子的顯式表達(dá)式 327
15.1.4 偽譜配置部分離散化 329
15.2 偽譜配置部分離散化矩陣 330
15.2.1 矩陣* 330
15.2.2 矩陣* 332
15.2.3 矩陣* 334
15.2.4 矩陣*339
15.3 結(jié)構(gòu)化的解算子偽譜配置部分離散化矩陣 341
15.3.1 T（h）第一個(gè)解分段的部分離散化 341
15.3.2 T （h）第二個(gè)解分段的部分離散化 346
15.3.3 解算子偽譜配置部分離散化矩陣 347
15.4 大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值計(jì)算 348
15.4.1 旋轉(zhuǎn)–放大預(yù)處理 348
15.4.2 稀疏特征值計(jì)算 349
15.4.3 特性分析 352
第16章 基于PSOD-PS-II的特征值計(jì)算方法 353
16.1 PSOD-PS-II方法 353
16.1.1 基本原理 353
16.1.2 解算子偽譜差分部分離散化矩陣 355
16.2 大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值計(jì)算 366
16.2.1 旋轉(zhuǎn)–放大預(yù)處理 366
16.2.2 稀疏特征值計(jì)算 367
16.2.3 特性分析 369
第17章 基于PSOD-IRK的特征值計(jì)算方法 370
17.1 PSOD-IRK方法 370
17.1.1 基本原理 370
17.1.2 解算子Radau IIA部分離散化矩陣 372
17.2 大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值計(jì)算 376
17.2.1 旋轉(zhuǎn)–放大預(yù)處理 376
17.2.2 稀疏特征值計(jì)算 377
17.2.3 特性分析 379
第18章 基于PSOD-LMS的特征值分析方法 380
18.1 PSOD-LMS方法 380
18.1.1 基本原理 380
18.1.2 解算子LMS 部分離散化矩陣 381
18.2 大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值計(jì)算 385
18.2.1 旋轉(zhuǎn)–放大預(yù)處理 385
18.2.2 稀疏特征值計(jì)算 386
18.2.3 特性分析 387
測(cè)試篇
第19章 譜離散化方法在電力系統(tǒng)仿真分析軟件中的實(shí)現(xiàn) 391
19.1 PSD-BPA 391
19.1.1 廣域PSS 數(shù)據(jù)卡 391
19.1.2 SSAP-PEIGD軟件 393
19.2 PSASP 394
19.2.1 線性化平臺(tái) 394
19.2.2 裝設(shè)WADC后的系統(tǒng)線性化 DAE 396
19.3 PowerFactory 400
19.3.1 線性化DAE 400
19.3.2 結(jié)合Python實(shí)現(xiàn)時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值計(jì)算 400
第20章 譜離散化方法性能分析 402
20.1 理論分析 402
20.1.1 基于DDE的IGD類和SOD類方法 402
20.1.2 基于DDAE的PIGD類和PSOD類方法 403
20.2 算例系統(tǒng) 404
20.2.1 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng) 404
20.2.2 16機(jī)68節(jié)點(diǎn)系統(tǒng) 405
20.2.3 山東電網(wǎng) 406
20.2.4 華北–華中特高壓互聯(lián)電網(wǎng) 407
20.3 EIGD方法 409
20.4 SOD-PS方法 417
20.5 其他 IGD類方法 426
20.6 其他 SOD類方法 433
20.7 PIGD類方法.440
20.8 PSOD類方法 448
第21章 與其他方法的性能對(duì)比分析 457
21.1時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù) 457
21.1.1 單時(shí)滯情況 457
21.1.2 多重時(shí)滯情況 458
21.2 Pade近似 461
21.2.1 Pade近似 461
21.2.2 狀態(tài)空間表達(dá) 464
21.2.3 閉環(huán)系統(tǒng)模型 465
21.2.4 特性分析 466
21.3 理論對(duì)比 467
21.4 算例分析 468
21.4.1 與LKF方法對(duì)比.468
21.4.2 與Pade近似對(duì)比 469
應(yīng)用篇
第22章 基于不變子空間延拓的時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值追蹤 477
22.1時(shí)滯電力系統(tǒng)特征值追蹤的不變子空間延拓方法 477
22.1.1 不變子空間延拓的基本概念 477
22.1.2 不變子空間方程 478
22.1.3 預(yù)測(cè)–校正求解方法 478
22.1.4 高效稀疏實(shí)現(xiàn) 480
22.1.5 算法流程 481
22.2 其他特征值追蹤方法.482
22.2.1 基于攝動(dòng)理論的特征值追蹤 482
22.2.2 基于牛頓校正的特征值追蹤 482
22.2.3 特性對(duì)比與分析 482
22.3 算例分析 483
22.3.1 16機(jī)68節(jié)點(diǎn)系統(tǒng) 483
22.3.2 山東電網(wǎng) 487
第23章 基于特征值優(yōu)化的廣域阻尼控制器參數(shù)整定 490
23.1 WADC參數(shù)優(yōu)化問題建模 490
23.1.1 模式遮蔽問題 490
23.1.2 WADC參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型 491
23.2 WADC的參數(shù)優(yōu)化方法 492
23.2.1 罰函數(shù)492
23.2.2 最速下降方向 493
23.2.3 優(yōu)化步長(zhǎng)搜索 496
23.2.4 算法流程和計(jì)算量分析 497
23.3 算例分析 498
23.3.1 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng) 498
23.3.2 山東電網(wǎng) 502
參考文獻(xiàn) 504
后記 522
插圖目錄
圖1.1 廣域阻尼控制回路時(shí)滯 5
圖1.2 MMC-HVDC控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能和控制時(shí)序 6
圖1.3 本書結(jié)構(gòu)框架圖12
圖2.1 多機(jī)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型框架.15
圖2.2 采用可控硅調(diào)節(jié)器的直流勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖19
圖2.3 PSS的傳遞函數(shù)框圖20
圖2.4 水輪機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖21
圖2.5 系統(tǒng)增廣狀態(tài)矩陣的稀疏結(jié)構(gòu) 34
圖2.6 將 DDAE轉(zhuǎn)化為DDE的兩種思路 44
圖2.7時(shí)滯電力系統(tǒng)示意圖45
圖3.1 根據(jù)準(zhǔn)多項(xiàng)式 （3.19）構(gòu)造的的折線 L63
圖3.2 準(zhǔn)多項(xiàng)式（3.19）的零點(diǎn)漸近曲線 64
圖3.3 當(dāng)x∈[.1,1]時(shí)，T5（x）的曲線 81
圖3.4 當(dāng)x∈[.1,1]時(shí)，U5（x）的曲線 82
圖3.5 當(dāng)N=4,5時(shí)，TN（x）的零點(diǎn) 83
圖3.6 當(dāng)N=5時(shí)，TN（x）的極點(diǎn)與零點(diǎn) 84
圖3.7 當(dāng)N=4時(shí)，UN（x）的極點(diǎn)與零點(diǎn) 85
圖3.8 當(dāng)x∈[.1,1]時(shí)，V5（x）和W5（x）的曲線 87
圖3.9 AB方法的絕對(duì)穩(wěn)定域（k=2～6）97
圖3.10 AM方法的絕對(duì)穩(wěn)定域 （k=2～6）98
圖3.11 BDF方法的絕對(duì)穩(wěn)定域 （k=1～6）98
圖3.12 Lobatto IIIA、Lobatto IIIB和Gauss-Legendre方法的絕對(duì)
穩(wěn)定域 （s=2～4）105
圖3.13 Lobatto IIIC方法的絕對(duì)穩(wěn)定域 （s=2～4）105
圖3.14 Radau IA 和Radau IIA方法的絕對(duì)穩(wěn)定域 （s=1～3）105
圖3.15 SDIRK 方法的絕對(duì)穩(wěn)定域 （γ=3 + √36,s=2）106
圖4.1 FDE的分類 110
圖4.2 將DDE轉(zhuǎn)換為RFDE的原理示意 111
圖4.3 T （h）的圖解 115
圖4.4 式 （4.11）的解 115
圖4.5時(shí)滯系統(tǒng)特征值λ和解算子特征值μ之間的映射關(guān)系 119
圖4.6 位移–逆變換的原理 125
圖4.7 利用IGD類方法計(jì)算大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)最右側(cè)部分特征值的原理 125
圖4.8 凱萊變換示意圖 127
圖4.9 凱萊變換的等*曲線簇及局部放大圖 127
圖4.10 按阻尼比遞增的特征子集 128
圖4.11 求取阻尼比最小部分特征值的凱萊變換示意圖 129
圖4.12 帶坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的凱萊變換示意圖 130
圖4.13 求取阻尼比最小部分特征值的凱萊變換等*曲線簇及局部放大圖 131
圖4.14 坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后的譜映射關(guān)系 132
圖4.15 旋轉(zhuǎn)-放大預(yù)處理等*曲線簇 133
圖4.16 （k+p）步Arnoldi分解 142
圖4.17 隱式重啟動(dòng)后的k步 Arnoldi 分解AV+k=V+kH+k+f+keTk 145
圖4.18 Schur矩陣示意圖 146
圖4.19 m步Krylov-Schur分解 148
圖4.20 重新排序后的m步 Krylov-Schur分解 148
圖4.21 截?cái)嗪蟮玫降膋步 Krylov-Schur分解 149
圖4.22 截?cái)嗪妥涌臻g擴(kuò)展維數(shù)示意圖 149
圖4.23 收縮操作后，截?cái)嗪妥涌臻g擴(kuò)展維數(shù)示意圖 150
圖7.1 單時(shí)滯情況下IGD-LMS方法中的離散點(diǎn)集合ΩN 175
圖7.2 多重時(shí)滯情況下IGD-LMS方法中的離散點(diǎn)集合ΩN 178
圖7.3 單時(shí)滯情況下IGD-IRK方法中的離散點(diǎn)集合ΩN 181
圖7.4 多重時(shí)滯情況下IGD-IRK方法中的離散點(diǎn)集合ΩN 185
圖8.1 離散點(diǎn)集合ΩM 194
圖8.2 tN,jτi落入第k個(gè)子區(qū)間的判別 205
圖8.3 tN,jτmax落入到第Q或第Q1個(gè)子區(qū)間的判別 205
圖10.1 離散點(diǎn)集合ΩN 240
圖10.2 映射Σ（C+）示例 245
圖10.3 安全半徑ρLMS,ε示例 249
圖10.4 步長(zhǎng)h選擇示例 250
圖11.1 離散點(diǎn)集合ΩNs 254
圖12.1 基于DDAE的無窮小生成元部分離散化原理示意 286
圖12.2 基于DDAE的解算子部分離散化原理示意 288
圖14.1 離散化子矩陣ΣN和.ΣN的邏輯結(jié)構(gòu) 324
圖19.1 PSD-FSD中的廣域PSS模型 391
圖19.2 SSAP-PEIGD軟件界面 393
圖19.3 PSASP線性化平臺(tái)得到的全系統(tǒng)線性化微分-代數(shù)方程 394
圖19.4 安裝廣域PSS后閉環(huán)系統(tǒng)的線性化DAE（不考慮時(shí)滯） 397
圖19.5 安裝廣域LQR后閉環(huán)系統(tǒng)的線性化 DAE 398
圖20.1 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)單線圖404
圖20.2 廣域阻尼控制器結(jié)構(gòu) 405
圖20.3 16機(jī)68節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單線圖 405
圖20.4 山東電網(wǎng)主網(wǎng)架 406
圖20.5 華北–華中特高壓互聯(lián)電網(wǎng)示意圖 408
圖20.6 當(dāng)N=50時(shí)，AN的全部特征值λ 409
圖20.7 系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式對(duì)應(yīng)的特征值（圖20.6的局部放大） 412
圖20.8 當(dāng)N=20,40,60時(shí)，AN的全部特征值λ 413
圖20.9 當(dāng)N=50時(shí)，AN位于λs=j0.05 附近的r=200 個(gè)特征值λ 414
圖20.10 當(dāng)N=25時(shí)，AN位于λs=j7,j13附近的r=50,100,200個(gè)特征值 414
圖20.11 1000 組隨機(jī)時(shí)滯分布 416
圖20.12 隨機(jī)時(shí)滯下，系統(tǒng)阻尼比最小特征值的變化軌跡 416
圖20.13 當(dāng)M=N=3和h=0.0153s時(shí)，TM,N的全部特征值μ和T（h）的
部分特征值 μ417
圖20.14 當(dāng)M=N=3和h=0.0153時(shí)，系統(tǒng)特征值的估計(jì)值λ及其精確值λ 418
圖20.15 圖20.13和圖20.14的局部放大圖 419
圖20.16 不同旋轉(zhuǎn)角度θ下，系統(tǒng)特征值的估計(jì)值λ及其準(zhǔn)確值λ 419
圖20.17 大時(shí)滯情況下（測(cè)試7和測(cè)試 9），SOD-PS方法計(jì)算得到的 r=15個(gè)特征值估計(jì)值λ 421
圖20.18 當(dāng)τf1=0.57s，τf2=0.73s時(shí)，SOD-PS（θ=5.74.）和EIGD（λs=j7和j13）方法計(jì)算得到的特征值估計(jì)值λ423
圖20.19 SOD-PS（θ=17.46.）和EIGD （λs=j7,j13）方法計(jì)算得到的準(zhǔn)確
特征值 λ 424
圖20.20 當(dāng)θ=2.87時(shí)，SOD-PS方法計(jì)算得到的系統(tǒng)關(guān)鍵特征值 425
圖20.21 當(dāng)N=50時(shí)，IIGD、IGD-LMS （k=2）和IGD-IRK（s=3）方法計(jì)算得到的系統(tǒng)特征值估計(jì)值λ 427
圖20.22 系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式對(duì)應(yīng)的特征值（圖20.21的局部放大）427
圖20.23 當(dāng)N=20,40,50時(shí)，IIGD方法計(jì)算得到的特征值估計(jì)值λ 428
圖20.24 當(dāng)N=20,40,50時(shí)，IGD-LMS（k=2）方法計(jì)算得到的特征值估計(jì)
值λ 428
圖20.25 當(dāng)N=20,40,50時(shí)，IGD-IRK（s=3）方法計(jì)算得到的特征值估計(jì)值 429
圖20.26 當(dāng)k=2～4時(shí)，IGD-LMS（N=50）方法計(jì)算得到的特征值估計(jì)
值λ 429
圖20.27 當(dāng)s=2,3時(shí)，IGD-IRK（N=50）方法計(jì)算得到的特征值估計(jì)值λ430
圖20.28 EIGD、IIGD與IGD-LMS/IRK 4種方法計(jì)算得到的位于λs=j7,j13 周圍r=50,100個(gè)特征值估計(jì)值λ 432
圖20.29 SOD-LMS/IRK/PS-II/PS方法計(jì)算得到T（h）的特征值估計(jì)值μ 434
圖20.30 SOD-LMS/IRK/PS-II方法計(jì)算得到系統(tǒng)的特征值估計(jì)值λ，其中
子圖（b）是（a）的局部放大圖435
圖20.31 當(dāng)α=2和θ=8.63時(shí)，SOD-LMS/IRK/PS-II方法計(jì)算得到系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式的估計(jì)值λ 435
圖20.32 不同方案和參數(shù)情況下，SOD-LMS/IRK方法計(jì)算得到系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式的估計(jì)值λ 436
圖20.33 SOD-LMS（BDF,k=2）、SOD-IRK（Radau IIA,s=2）和SOD
-PS-II（M=3）方法計(jì)算得到的系統(tǒng)的特征值估計(jì)值λ 438
圖20.34 SOD-LMS（AB,k=2）和SOD-LMS（AM,k=4）方法計(jì)算得到的系統(tǒng)的特征值估計(jì)值λ 439
圖20.35 SOD-LMS（BDF）、SOD-IRK（Radau IIA）、SOD-PS-II和SOD-PS
方法計(jì)算得到的系統(tǒng)阻尼比最小的r=20特征值 440
圖20.36 當(dāng)N=50時(shí)，EIGD和PEIGD方法構(gòu)建的無窮小生成元離散化矩陣AN 與 AN 的全部特征值λ 441
圖20.37 當(dāng)N=50時(shí)，IIGD 和PIGD-PS 方法構(gòu)建的無窮小生成元離散化矩陣AN和AN的特征值λ 442
圖20.38 當(dāng)N=50 s=3時(shí)，IGD-IRK和PIGD-IRK方法構(gòu)建的無窮小生成元離散化矩陣ANm與ANm的特征值λ 442
圖20.39 當(dāng)N=50和k=2時(shí)，IGD-LMS 和PIGD-LMS方法構(gòu)建的無窮小
生成元離散化矩陣ANs與ANs的特征值λ 443
圖20.40 當(dāng)N=50時(shí)，EIGD、PEIGD（DDE）和PEIGD求解得到的廣域
反饋信號(hào)為時(shí)滯代數(shù)變量的四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)的特征值估計(jì)值λ 446
圖20.41 當(dāng)M=4、N=3和h=0.0125s時(shí)，TM,N和TM,N的全部特征值
.μ以及T（h）的準(zhǔn)確特征值μ 449
圖20.42 當(dāng)M=4、N=3和h=0.0125s時(shí)，SOD-PS和PSOD-PS方法計(jì)算得到的系統(tǒng)特征值估計(jì)值 450
圖20.43 SOD-PS-II和PSOD-PS-II方法計(jì)算得到的系統(tǒng)特征值的估計(jì)
值λ 451
圖20.44 SOD-IRK和PSOD-IRK方法計(jì)算得到的系統(tǒng)特征值的估計(jì)值λ 451
圖20.45 SOD-LMS和PSOD-LMS方法計(jì)算得到的系統(tǒng)特征值的估計(jì) 值λ 452
圖20.46 SOD-PS、PSOD-PS和PEIGD方法計(jì)算得到的系統(tǒng)特征值估計(jì)
值λ 453
圖21.1 指數(shù)時(shí)滯項(xiàng)和Pade近似有理多項(xiàng)式（k=2～4）的相頻響應(yīng)對(duì)比 463
圖21.2 指數(shù)時(shí)滯項(xiàng)和Pade近似有理多項(xiàng)式（k=4,6,9）的相頻響應(yīng)對(duì)比 463
圖21.3 原始系統(tǒng)和降階系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 469
圖21.4 區(qū)間振蕩模式及其估計(jì)值隨時(shí)滯的變化軌跡 470
圖21.5 局部振蕩模式及其估計(jì)值隨時(shí)滯變化的軌跡 470
圖21.6 Pade近似和EIGD方法計(jì)算位移點(diǎn)λs=j7,j13附近的r=80個(gè)特征值 472
圖21.7 圖21.6（b）的局部放大圖 473
圖22.1 WADC參數(shù)變化時(shí)15個(gè)系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式的追蹤軌跡 485
圖22.2 圖22.1的局部放大圖 485
圖22.3時(shí)滯變化時(shí)15個(gè)機(jī)電振蕩模式的追蹤軌跡 486
圖22.4 圖22.3的局部放大圖 487
圖22.5 WADC參數(shù)變化時(shí)兩個(gè)區(qū)間振蕩模式的追蹤軌跡 488
圖22.6 時(shí)滯變化時(shí)兩個(gè)區(qū)間振蕩模式的追蹤軌跡 488
圖23.1 “模式遮蔽”問題示意圖 491
圖23.2 非光滑函數(shù)示意圖 495
圖23.3 弱Wolfe準(zhǔn)則選取可接受區(qū)間示意 496
圖23.4 WADC 參數(shù)優(yōu)化流程 498
圖23.5 不同運(yùn)行方式下發(fā)電機(jī)G1和G3 的相對(duì)轉(zhuǎn)速差ω1-3 500
圖23.6 不同運(yùn)行方式下安裝于G1的WADC輸出信號(hào) USg 501
圖23.7 運(yùn)行方式1下參數(shù)KS、T1和T3的優(yōu)化過程 502
圖23.8 不同運(yùn)行方式下目標(biāo)函數(shù)J和最小阻尼比ζI的優(yōu)化曲線 502
表格目錄
表3.1 AB、AM和BDF方法的系數(shù)95
表4.1 計(jì)算數(shù)學(xué)和數(shù)值分析領(lǐng)域中的譜離散化方法 121
表8.1 旋轉(zhuǎn)-放大預(yù)處理前后，解算子偽譜配置離散化矩陣 216
表12.1 基于 DDE 的譜離散化方法的主要參數(shù)和性能指標(biāo) 280
表13.1 PIGD-PS/LMS/IRK與IIGD 和IGD-IRK/LMS方法的離散化矩陣
維數(shù) 312
表19.1 WPSS卡的數(shù)據(jù)格式及說明 392
表19.2 WPSA/WPSW卡的數(shù)據(jù)格式及說明 393
表20.1 基于DDAE的部分譜離散化方法特性指標(biāo) 403
表20.2 算例系統(tǒng)的基本信息 408
表20.3 無窮小生成元A的部分特征值及其對(duì)時(shí)滯的靈敏度 410
表20.4 當(dāng)N取不同值時(shí)，EIGD方法的計(jì)算效率 413
表20.5 當(dāng)r和λs取不同值時(shí)，EIGD方法的計(jì)算效率（NIRA/（時(shí)間/s））415
表20.6 SOD-PS和EIGD方法計(jì)算 16 機(jī)68節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)部分關(guān)鍵特征值的
效率 420
表20.7 SOD-PS和EIGD方法計(jì)算山東電網(wǎng)部分關(guān)鍵特征值的效率 424
表20.8 SOD-PS方法計(jì)算得到的虛假特征值 425
表20.9 當(dāng)N取不同值時(shí)，EIGD、IIGD和IGD-LMS/IRK方法的計(jì)算效率
比較 430
表20.10 當(dāng)N=50時(shí)，IGD-LMS和IGD-IRK方法的計(jì)算效率比較 431
表20.11 當(dāng)N=25時(shí)，EIGD、IIGD和IGD-LMS/IRK方法的計(jì)算效率
比較 432
表20.12 SOD-LMS/IRK/PS-II/PS方法分析16機(jī)68節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的計(jì)算效率
對(duì)比 437
表20.13 SOD-LMS/IRK/PS-II/PS方法分析山東電網(wǎng)的計(jì)算效率對(duì)比 438
表20.14 SOD-LMS/IRK/PS-II/PS方法分析華北–華中特高壓互聯(lián)電網(wǎng)的計(jì)算效率對(duì)比 440
表20.15 EIGD、PEIGD 和PEIGD （DDE）方法的計(jì)算效率比較（時(shí)滯狀態(tài)變量反饋） 444
表20.16 EIGD、PEIGD （DDE）和PEIGD 方法的計(jì)算效率比較（時(shí)滯代數(shù)變量反饋） 445
表20.17 N取不同值時(shí)，IIGD、IGD-IRK/LMS和PIGD-PS/IRK/LMS方法的計(jì)算效率比較 447
表20.18 4種 PIGD類方法分析大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)的計(jì)算效率比較 448
表20.19 PSOD-PS和SOD-PS方法的計(jì)算效率比較 453
表20.20 Q（或N）取不同值時(shí)，PSOD-PS-II/IRK/LMS和SOD-PS-II/IRK/LMS方法的計(jì)算效率對(duì)比 454
表20.21 4種PSOD 類方法分析大規(guī)模時(shí)滯電力系統(tǒng)的計(jì)算效率比較 455
表21.1 e.τs的（l,k）階Pade近似有理多項(xiàng)式 462
表21.2 三種時(shí)滯電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法的定性比較 467
表21.3 系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度計(jì)算結(jié)果 469
表21.4 不同時(shí)滯下，區(qū)間振蕩模式及 Pade 近似的估計(jì)誤差.471
表21.5 不同時(shí)滯下，局部振蕩模式及 Pade 近似的估計(jì)誤差.472
表22.1 式 （22.14）與式（22.9）和式 （22.12）各矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系 481
表22.2 初始參數(shù)和時(shí)滯下系統(tǒng)的機(jī)電振蕩模式及其靈敏度 484
表23.1 性能比較 499
表23.2 WADC的優(yōu)化參數(shù) 499
表23.3 兩種運(yùn)行方式下系統(tǒng)的阻尼特性503
表23.4 不同運(yùn)行方式下WADC的最優(yōu)參數(shù)及阻尼特性 503