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一元微積分新講 讀者對象:高等院校相關專業(yè)師生
"全書共6章。第一章介紹微積分的基本概念,從函數(shù)差商估值問題出發(fā),直接引入導數(shù)和函數(shù)的一致連續(xù)性,并闡述了導數(shù)作為切線的幾何意義;通過差商上下界的估計引入導數(shù)的又一個等價定義,推出了“導數(shù)正則函數(shù)增”等導數(shù)基本性質;利用面積的基本性質引入定積分,證明了微積分基本定理,且用于引入自然對數(shù)和指數(shù)函數(shù)并導出其基本性質。第二章為微積分的基本計算方法,并且應用微積分基本定理簡捷地導出了泰勒公式。第三章講述微積分的初步應用。第四章建立實數(shù)理論并深入探討函數(shù)的連續(xù)性。第五章引入極限概念,并用于建立無窮級數(shù)和無窮積分的理論與計算方法。第六章是常微分方程的入門知識。 本書從函數(shù)的宏觀性質切入,直觀簡明,達到微觀上的表述與傳統(tǒng)體系邏輯等價,為順利進入多元微積分打下切實的基礎,以期為突破微積分入門教學中長期存在的若干難點提供新的有效方案。 本書可作為理工科專業(yè)大學生的課外讀物,并可供對微積分教學改革有興趣的教師或專家參考。"
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