本書依據(jù)編者多年的教學(xué)經(jīng)驗編寫而成，著重介紹離散數(shù)學(xué)的基本概念、方法及應(yīng)用。本書共5章，內(nèi)容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合論、圖論以及離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用舉例等。各章均配有典型例題，并對解題方法進行了系統(tǒng)分析與闡述。
本書側(cè)重概念的具體應(yīng)用，弱化了定理的抽象證明，簡化了離散數(shù)學(xué)中部分理論性過強、過于抽象的內(nèi)容，既可作為辦學(xué)層次一般的普通高等院校計算機類專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教材，也可供其他專業(yè)學(xué)生參考。
離散數(shù)學(xué)（discrete mathematics）是專門研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支。離散數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計算機科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。離散數(shù)學(xué)也是計算機類專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，其基本概念、基本思想和方法與計算機科學(xué)中的高級語言程序設(shè)計、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯原理、人工智能、數(shù)據(jù)庫原理與技術(shù)、算法設(shè)計與分析等課程聯(lián)系緊密。通過對離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰�，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實的基礎(chǔ)。
隨著普通高等教育的普及，在辦學(xué)層次一般的普通高等院校，如一些獨立學(xué)院、新興的職業(yè)技術(shù)大學(xué)或含有計算機類專升本的院校里，離散數(shù)學(xué)扮演著重要的角色。
考慮這些學(xué)校學(xué)生的認(rèn)知特點，我們依據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗編寫了本書，本書在內(nèi)容編排上具有以下特點：
（1） 重點介紹離散數(shù)學(xué)最核心、最基礎(chǔ)的內(nèi)容，如命題邏輯、謂詞邏輯、集合論、圖論等，適合學(xué)生在一個學(xué)期內(nèi)學(xué)習(xí)。
（2） 側(cè)重概念的具體應(yīng)用，弱化定理的抽象證明。
（3） 對于部分理論性過強、過于抽象的內(nèi)容概括介紹。
（4） 各章均配有豐富的典型例題。
（5） 融入工程應(yīng)用案例，有助于學(xué)生理解學(xué)與用之間的聯(lián)系與差異。
本書的第1章、第2章、第4章和第5章由孫志海編寫，第3章由張蒙編寫。孫志海負(fù)責(zé)全書的審定。
在編寫本書的過程中，我們參閱了大量的離散數(shù)學(xué)教材、專著和資料，在此向相關(guān)作者表示衷心的感謝。
由于編者水平有限，書中難免存在不妥之處，懇請讀者批評指正，以便再版時修訂。
聯(lián)系郵箱：szh@hdu.edu.cn。
孫志海
2022年12月
第1章 命題邏輯 1
1.1 命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞 2
1.1.1 命題 2
1.1.2 邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題符號化 4
1.2 命題公式及其真值表 13
1.2.1 命題公式 13
1.2.2 真值表 14
1.3 命題公式的等價演算 20
1.4 命題公式的范式 29
1.4.1 析取范式和合取范式 29
1.4.2 標(biāo)準(zhǔn)析取范式和標(biāo)準(zhǔn)合取范式 32
1.4.3 利用真值表法求解標(biāo)準(zhǔn)范式 37
1.4.4 標(biāo)準(zhǔn)析取范式和標(biāo)準(zhǔn)合取范式的關(guān)系 40
1.5 聯(lián)結(jié)詞的完備集 48
1.6 命題公式的推理演算 54
1.6.1 命題公式推理演算的基本概念 55
1.6.2 命題邏輯的演繹推理方法 60
1.6.3 附加前提法 63
1.6.4 歸謬法 66
本章小結(jié) 70
第2章 謂詞邏輯 71
2.1 個體詞、謂詞與量詞 71
2.1.1 個體詞與謂詞 71
2.1.2 量詞 74
2.2 謂詞公式及其解釋 79
2.2.1 謂詞公式 79
2.2.2 謂詞公式的解釋 82
2.3 謂詞公式的等價演算 86
2.4 謂詞公式前束范式 90
2.5 謂詞公式的推理演算 94
2.5.1 謂詞公式推理演算的基本概念 94
2.5.2 謂詞邏輯的演繹推理方法 96
本章小結(jié) 101
第3章 集合論 102
3.1 集合及其運算 102
3.1.1 集合的基本概念 102
3.1.2 集合的運算 104
3.1.3 集合的計算機表示 110
3.2 二元關(guān)系及其運算 114
3.2.1 笛卡兒積 114
3.2.2 二元關(guān)系及其表示 117
3.2.3 二元關(guān)系的運算 119
3.3 二元關(guān)系的性質(zhì)與閉包 127
3.3.1 二元關(guān)系的性質(zhì) 127
3.3.2 二元關(guān)系的閉包 130
3.4 等價關(guān)系與劃分 136
3.5 偏序關(guān)系與拓?fù)渑判? 141
3.5.1 偏序關(guān)系 141
3.5.2 偏序關(guān)系中的特殊元 143
3.5.3 拓?fù)渑判? 145
3.6 函數(shù) 148
3.6.1 函數(shù)的基本概念 148
3.6.2 復(fù)合函數(shù) 150
3.6.3 逆函數(shù) 152
3.7 集合的等勢與基數(shù) 155
本章小結(jié) 156
第4章 圖論 157
4.1 圖的基本概念 158
4.2 通路與回路 167
4.3 圖的連通性 170
4.4 圖的矩陣表示 176
4.5 歐拉圖和哈密爾頓圖 181
4.5.1 歐拉圖 181
4.5.2 哈密爾頓圖 184
4.5.3 最短路問題、中國郵遞員問題與貨郎擔(dān)問題 185
4.6 樹 186
4.6.1 無向樹及其性質(zhì) 186
4.6.2 生成樹 189
4.6.3 根樹 190
本章小結(jié) 196
第5章 離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用舉例 197
5.1 命題邏輯、 集合論和圖論的應(yīng)用舉例 197
5.1.1 命題邏輯的應(yīng)用舉例 197
5.1.2 集合論的應(yīng)用舉例 200
5.1.3 圖論的應(yīng)用舉例 203
5.2 函數(shù)在機器視覺測量中的應(yīng)用舉例 208
5.3 集合運算在機器視覺測量中的應(yīng)用舉例 213
本章小結(jié) 218
附錄A 綜合練習(xí)一 219
附錄B 綜合練習(xí)二 221
參考文獻 223
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