本書(shū)從不同角度展開(kāi)，把曲面看作度量空間、可三角剖分空間、雙曲曲面等，討論了曲面的相關(guān)性質(zhì)。本書(shū)介紹了有關(guān)曲面的許多經(jīng)典結(jié)論，有幾何的、拓?fù)涞�，也有一些屬于作者個(gè)人偏好，比如勾股定理、Pick定理、Green定理、Dehn分割定理、Cauchy剛性定理，以及代數(shù)基本定理。本書(shū)涉及的內(nèi)容在其他書(shū)中都能找到，只不過(guò)它們不太能出現(xiàn)在同一本書(shū)中。每講到一個(gè)話題，作者會(huì)告訴讀者在哪里可以找到更多、更深的內(nèi)容。
本書(shū)適合高等院校師生及此方向相關(guān)愛(ài)好者閱讀參考。
第1章 內(nèi)容總覽
1.1 注意看，環(huán)面！
1.2 黏合多邊形
1.3 在曲面上畫(huà)曲線
1.4 覆疊空間
1.5 雙曲幾何與八邊形
1.6 復(fù)分析與Riemann曲面
1.7 錐形曲面與平移曲面
1.8 模群與Veech群
1.9 模空間
1.10 更多精彩
第1部分 曲面拓?fù)?br data-filtered="filtered" />第2章 曲面的定義
2.1 集合
2.2 度量空間
2.3 開(kāi)集與閉集
2.4 連續(xù)映射
2.5 同胚
2.6 緊致
2.7 曲面
2.8 流形
第3章 黏合構(gòu)造法
3.1 空間的黏合
3.2 空間黏合的例子
3.3 曲面的分類(lèi)
3.4 Euler示性數(shù)
第4章 基本群
4.1 群論概要
4.2 同倫等價(jià)
4.3 基本群
4.4 基點(diǎn)的改變
4.5 函子性質(zhì)
4.6 一些準(zhǔn)備工作
第5章 基本群的例子
5.1 環(huán)繞數(shù)
5.2 圓周
5.3 代數(shù)基本定理
5.4 環(huán)面
5.5 2維球面
5.6 射影平面
5.7 透鏡空間
5.8 Poicar6同倫球面
第6章 覆疊空間與覆疊群
6.1 覆疊空間
6.2 覆疊群
6.3 平坦環(huán)面
6.4 更多例子
6.5 單連通空間
6.6 同構(gòu)定理
6.7 Bolzano-Weierstrass定理
6.8 提升性質(zhì)
6.9 同構(gòu)定理的證明
第2部分 曲面幾何
第3部分 曲面與復(fù)分析
第4部分 平坦錐形曲面
第5部分 曲面的全體
第6部分 更多精彩
參考資料
書(shū)單推薦
