目錄
“現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)叢書”序
前言
第1章 常微分方程分支理論 1
1.1 動力系統(tǒng)的定義 1
1.2 動力系統(tǒng)的分支 2
1.2.1 平衡點分支 2
1.2.2 不動點分支 2
1.2.3 極限環(huán)的分支 3
1.2.4 混沌 4
1.3 分支理論的核心 5
1.3.1 基本定理 5
1.3.2 分支規(guī)范形 6
第2章 周期擾動系統(tǒng) 16
2.1 周期擾動系統(tǒng)的定義 16
2.2 周期擾動系統(tǒng)分支的研究方法 16
2.2.1 Poincaré 方法 16
2.2.2 Lyapunov-Schmidt 方法 18
2.3 周期擾動下的尖分支 18
2.3.1 擾動函數(shù)有零平均 21
2.3.2 擾動函數(shù)有非零平均 29
2.3.3 結(jié)果討論 33
第3章 隨機擾動系統(tǒng) 38
3.1 隨機擾動系統(tǒng)的相關(guān)定義 38
3.1.1 隨機動力系統(tǒng) 38
3.1.2 隨機微分方程 40
3.1.3 隨機分支 42
3.2 隨機擾動系統(tǒng)分支的研究方法 43
3.2.1 隨機平均法 43
3.2.2 正交多項式逼近法 44
3.3 隨機 Pitchfork 分支 45
3.4 隨機 Hopf 分支 49
3.5 隨機 Bautin 分支 55
3.5.1 解的存在唯一性 56
3.5.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 61
3.5.3 數(shù)值實驗 68
3.6 隨機倍周期分支 73
3.6.1 線性隨機參數(shù) 73
3.6.2 非線性隨機參數(shù) 91
第4章 分支理論在生物和信息領(lǐng)域的應(yīng)用 96
4.1 具有 Crowley-Martin 功能反應(yīng)函數(shù)的離散捕食系統(tǒng) 97
4.1.1 余維一分支 99
4.1.2 Marotto 控制. 119
4.2 在周期擾動下具有 Holling IV 型功能反應(yīng)函數(shù)的捕食系統(tǒng) 122
4.2.1 單參數(shù)呈周期變化 124
4.2.2 雙參數(shù)呈周期變化 149
4.3 網(wǎng)絡(luò)信息中的傳播動力學 155
4.3.1 余維二分支. 157
4.3.2 混沌控制. 181
4.4 退化 Hopf 分支在連續(xù)時間信息系統(tǒng)下的周期擾動. 188
4.4.1 平均系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化與分析 190
4.4.2 四種周期擾動機制下系統(tǒng)的分支圖 195
第5章 分支理論在物理領(lǐng)域的應(yīng)用 206
5.1 猝變系統(tǒng) 206
5.1.1 無隨機擾動下系統(tǒng)的分支行為 206
5.1.2 隨機擾動下系統(tǒng)的動力學結(jié)果 221
5.2 Lorenz 系統(tǒng) 233
5.2.1 隨機穩(wěn)定性分析 234
5.2.2 隨機規(guī)范形. 236
5.3 激光器系統(tǒng) 261
5.3.1 白噪聲下解的穩(wěn)定性 261
5.3.2 數(shù)值模擬. 264
5.4 附錄: 求解隨機規(guī)范形的相關(guān)代碼. 265
第6章 分支理論在其他領(lǐng)域的應(yīng)用 268
6.1 經(jīng)濟模型 268
6.1.1 常數(shù)利率系統(tǒng)的分支行為 269
6.1.2 周期利率對經(jīng)濟發(fā)展的影響 278
6.2 管箱連接裝置模型 288
6.2.1 產(chǎn)生泵送效應(yīng)的新機制 289
6.2.2 實例分析. 292
6.3 生長受限的微生物發(fā)酵系統(tǒng) 308
6.3.1 具有周期稀釋率系統(tǒng)的動力學 312
6.3.2 有關(guān)實驗現(xiàn)象的解釋 319
參考文獻 323
索引 327