本書根據高等學校非數學類專業(yè)“高等數學”課程的教學要求和教學大綱，將新工科理念與國際化深度融合，借鑒國內外優(yōu)秀教材的特點，并結合山東大學數學團隊多年的教學經驗編寫完成．全書分為上、下兩冊，上冊內容包括函數、極限與連續(xù)，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程．下冊內容包括無窮級數、向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學及其應用、重積分及其應用、曲線積分與曲面積分．每節(jié)配有不同層級難度的同步習題，各章配有不同層級難度的總復習題，以便學生鞏固和掌握基礎知識和基本技能．
本書可作為高等學校非數學類專業(yè)“高等數學”課程的教材，也可作為報考碩士研究生的人員和科技工作者學習高等數學知識的參考書．
1.在理論內容方面做到少而精，注重數學知識與專業(yè)知識的結合及在新工科的應用。
2.強化訓練，每節(jié)設置同步習題，每章設置總復習題，增大題量加強訓練。
3. 融入二十大精神，多種形式和內容體現課程思政。
4. 運用計算機仿真動態(tài)呈現高等數學相關概念和定理的可視化。
張?zhí)斓?山東大學數學學院教授，泰山學堂主講教師，山東數學會高等數學專業(yè)委員會主任,全國大學生數學競賽山東賽區(qū)負責人，全國微課程比賽山東賽區(qū)副主任兼秘書長,中學生英才計劃導師,中國大學先修課程《微積分》特聘教授。作為主要成員完成國家科學基金及山東省自然科學基金項目6項，主持或參與省部級教學研究項目5項；。在《J.Comput.Anal.Applications》、《系統(tǒng)科學與數學》、《物理學報》、《工程數學學報》等雜志發(fā)表學術論文50余篇；在科學出版社、高等教育出版社、清華大學出版社等出版社出版高等學校數學教科書、參考教材和專著50余部，參與編寫的《微積分》入選國家十二五規(guī)劃教材。曾獲“山東省優(yōu)秀青年知識分子”“山東省中青年學術骨干、學科帶頭人”“全國大學生數學競賽優(yōu)秀指導教師”“泰山學堂畢業(yè)生最喜歡的老師”““英才計劃優(yōu)秀指導教師”“優(yōu)秀科技創(chuàng)新導師”等稱號。
第 1章 函數、極限與連續(xù)
1.1 函數 1
1.1.1 預備知識 1
1.1.2 函數的概念及常見的分段函數 4
1.1.3 函數的性質及四則運算 6
1.1.4 反函數 8
1.1.5 復合函數 8
1.1.6 初等函數 9
1.1.7 建立函數關系舉例 12
同步習題1.1 13
1.2 極限的概念與性質 15
1.2.1 數列極限的定義 15
1.2.2 收斂數列的性質 17
1.2.3 函數極限的定義 18
1.2.4 函數極限的性質 22
同步習題1.2 23
1.3 極限的運算法則 24
1.3.1 極限的四則運算法則 24
1.3.2 極限存在準則 26
1.3.3 重要極限Ⅰ 27
1.3.4 重要極限Ⅱ 29
同步習題1.3 30
1.4 無窮小量與無窮大量 31
1.4.1 無窮小量 31
1.4.2 無窮大量 32
1.4.3 無窮小量的比較 34
1.4.4 等價無窮小代換 35
同步習題1.4 36
1.5 函數的連續(xù)性 38
1.5.1 函數連續(xù)的定義 38
1.5.2 函數的間斷點 40
1.5.3 連續(xù)函數的性質 41
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 42
同步習題1.5 43
1.6 函數極限的建模應用 44
同步習題1.6 49
1.7 MATLAB簡介及用MATLAB求極限 49
1.7.1 MATLAB簡介 50
1.7.2 用MATLAB求極限 50
第 1章思維導圖 51
第 1章總復習題·基礎篇 52
第 1章總復習題·提高篇 53
第 2章 導數與微分
2.1 導數的概念 56
2.1.1 兩個經典引例 56
2.1.2 導數的定義 58
2.1.3 導數的幾何意義 62
2.1.4 可導與連續(xù)的關系 62
同步習題2.1 64
2.2 函數的求導法則 66
2.2.1 函數和、差、積、商的求導法則 66
2.2.2 反函數求導法則 67
2.2.3 復合函數求導法則 68
2.2.4 高階導數 71
同步習題2.2 73
2.3 隱函數及由參數方程確定的函數的求導 75
2.3.1 隱函數的求導 75
2.3.2 對數求導法 76
2.3.3 由參數方程確定的函數的求導 77
2.3.4 相關變化率 79
同步習題2.3 80
2.4 函數的微分 80
2.4.1 微分的定義 81
2.4.2 微分的幾何意義 82
2.4.3 微分的計算 83
2.4.4 微分的應用 84
同步習題2.4 85
2.5 用MATLAB求導數 85
第 2章思維導圖 87
第 2章總復習題·基礎篇 88
第 2章總復習題·提高篇 89
第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1 微分中值定理 91
3.1.1 羅爾定理 91
3.1.2 拉格朗日中值定理 93
3.1.3 柯西中值定理 95
同步習題3.1 97
3.2 洛必達法則 98
3.2.1 “00”型未定式 98
3.2.2 “∞∞”型未定式 99
3.2.3 其他類型的未定式 101
同步習題3.2 103
3.3 泰勒中值定理 104
3.3.1 泰勒中值定理 104
3.3.2 麥克勞林公式 105
3.3.3 幾個重要初等函數的麥克勞林公式 106
3.3.4 泰勒公式的應用 107
同步習題3.3 109
3.4 函數的單調性、極值和最值 109
3.4.1 函數的單調性 109
3.4.2 函數的極值 112
3.4.3 函數的最值 114
同步習題3.4 116
3.5 曲線的凹凸性及函數作圖 117
3.5.1 曲線的凹凸性與拐點 117
3.5.2 曲線的漸近線 119
3.5.3 函數作圖 121
同步習題3.5 123
3.6 弧微分與曲率 124
3.6.1 弧微分 124
3.6.2 曲率 125
3.6.3 曲率半徑與曲率圓 127
同步習題3.6 128
3.7 用MATLAB求函數極值 128
第3章思維導圖 130
第3章總復習題·基礎篇 131
第3章總復習題·提高篇 132
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質 134
4.1.1 原函數 134
4.1.2 不定積分的定義 135
4.1.3 不定積分的幾何意義 136
4.1.4 不定積分的性質 136
4.1.5 基本積分公式 138
同步習題4.1 140
4.2 換元積分法 141
4.2.1 第 一換元積分法 141
4.2.2 第二換元積分法 146
同步習題4.2 149
4.3 分部積分法 151
同步習題4.3 154
4.4 有理函數與三角函數有理式的積分 155
4.4.1 有理函數的積分 155
4.4.2 三角函數有理式的積分 158
同步習題4.4 161
4.5 用MATLAB求不定積分 162
第4章思維導圖 163
第4章總復習題·基礎篇 163
第4章總復習題·提高篇 164
第5章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念與性質 166
5.1.1 兩個實際問題 166
5.1.2 定積分的定義 168
5.1.3 定積分的幾何意義 169
5.1.4 定積分的性質 170
同步習題5.1 172
5.2 微積分基本公式 173
5.2.1 積分上限函數 173
5.2.2 微積分基本公式 174
5.2.3 定積分的換元積分法 176
5.2.4 定積分的分部積分法 179
同步習題5.2 181
5.3 反常積分 183
5.3.1 無窮區(qū)間上的反常積分 183
5.3.2 無界函數的反常積分 185
5.3.3 反常積分的斂散性判別法和Γ函數 187
同步習題5.3 191
5.4 定積分的應用 192
5.4.1 微元法 192
5.4.2 定積分在幾何學中的應用 193
5.4.3 定積分在物理學中的應用 199
同步習題5.4 203
5.5 用MATLAB求定積分 204
第5章思維導圖 205
第5章總復習題·基礎篇 206
第5章總復習題·提高篇 207
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念 210
6.1.1 引例 210
6.1.2 微分方程的定義 211
同步習題6.1 213
6.2 一階微分方程 214
6.2.1 可分離變量的微分方程 214
6.2.2 齊次方程 216
6.2.3 一階線性微分方程 218
*6.2.4 伯努利方程 221
同步習題6.2 222
6.3 可降階的高階微分方程 223
6.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程 223
6.3.2 y″=f（y，y′）型的微分方程 224
6.3.3 y″=f（y，y′）型的微分方程 224
同步習題6.3 226
6.4 高階線性微分方程 226
6.4.1 線性微分方程解的結構 226
6.4.2 二階常系數齊次線性微分方程 228
6.4.3 二階常系數非齊次線性微分方程 230
同步習題6.4 234
*6.5 歐拉方程和常系數線性微分方程組 234
6.5.1 歐拉方程 234
6.5.2 常系數線性微分方程組 237
同步習題6.5 238
6.6 常微分方程的應用 239
同步習題6.6 243
6.7 用MATLAB求解微分方程（組） 243
第6章思維導圖 245
第6章總復習題·基礎篇 246
第6章總復習題·提高篇 247
附錄Ⅰ 初等數學常用公式
一、代數 249
二、三角函數 250
三、幾何 251
附錄Ⅱ 高等數學常用公式
一、導數的基本公式 253
二、不定積分基本公式 253
三、簡易積分公式 254
附錄Ⅲ 常用曲線及其方程
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