《高等數(shù)學(第三版)》由具有豐富教學經驗的一線教師編寫,充分體現(xiàn)了基礎理論教學以應用為目的,以必需、夠用為度的教學原則,將高等數(shù)學基本知識、數(shù)學建模、數(shù)學實驗等內容互相滲透,有機融合,本次改版在保持原有特色的基礎上,更體現(xiàn)了以下特點:
1.突出高職高專特色
根據高職高專各專業(yè)對高等數(shù)學的基本要求,貫徹理解概念、強化應用的教學理念,注重與實際應用聯(lián)系緊密的基礎知識、基本方法和基本技能的訓練,不追求過分復雜的計算和變換,在編寫過程中,充分考慮到高職高專教育的特殊要求,力求做到:弱化理論、突出重點、深入淺出、刪繁就簡、注重應用。在闡述極限、函數(shù)的連續(xù)性、微分、積分等重要概念時,盡可能以具體問題引入,抽象出一般概念后,再將其應用到實際問題中,對許多定理的證明和推導,除了特別重要的之外,一般不過分追求嚴密性,只解釋其基本含義。
2.強調案例驅動
該書每節(jié)都以案例驅動的方式引入主題,并分成六個小模塊闡述內容:案例導出、案例分析、相關知識、知識應用、思想啟迪、課外演練,先由問題引出數(shù)學知識,再將數(shù)學知識應用于解決各種實際問題,以加深學生對概念、方法和理論的理解,培養(yǎng)其理實結合解決問題的能力。
3.融入思政元素
緊跟時事熱點,滲透中國文化元素,增強學生的文化自信。該書每節(jié)都加入了思想啟迪欄目,每章最后又安排了名家鏈接欄目,以培養(yǎng)學生的民族自豪感和社會責任心,把數(shù)學教育與學生的人格塑造相結合,促進學生身心發(fā)展、智力培育,提升品德修養(yǎng)和責任意識,實現(xiàn)全方位育人。
4.增加視頻資源
根據實際教學要求,針對重難點知識,錄制了一系列生動的教學視頻,以二維碼微課形式呈現(xiàn),拓寬學生的學習途徑,有效降低學習難度,將傳統(tǒng)教學與互聯(lián)網教學有機結合。
5.注重數(shù)學軟件應用
當今社會科技飛速發(fā)展,計算機技術已經越來越普及,將數(shù)學與計算機應用結合起來解決實際問題,已成為高職高專學生的一項基本技能。該書在每章的最后一節(jié),以數(shù)學實驗的形式,結合數(shù)學軟件包Mathematica,設計安排了相關數(shù)學運算問題,既有一般性的計算實驗,也有綜合性的應用題。
第一篇 微積分學基礎
第一章 預備知識
1.1 空間曲面
1.1.1 空間直角坐標系
1.1.2 空間曲面方程
1.1.3 幾種常見的空間曲面
1.2 一元函數(shù)
1.2.1 一元函數(shù)的概念
1.2.2 反函數(shù)
1.2.3 基本初等函數(shù)
1.2.4 復合函數(shù)與初等函數(shù)
1.3 多元函數(shù)
1.4* 初識數(shù)學軟件Mathematica
第二章 極限與連續(xù)
2.1 極限
2.1.1 數(shù)列的極限
2.1.2 函數(shù)的極限
2.1.3 無窮大與無窮小
2.2 函數(shù)極限的運算
2.2.1 極限的四則運算法則
2.2.2 兩個重要極限
2.2.3 無窮小的比較
2.3 函數(shù)的連續(xù)性
2.3.1 函數(shù)連續(xù)性的概念
2.3.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
2.4* 極限運算實驗
第二篇 微分學
第三章 導數(shù)與微分
3.1 導數(shù)的概念
3.2 導數(shù)的計算
3.2.1 導數(shù)的四則運算法則
3.2.2 復合函數(shù)的求導方法
3.2.3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
3.3 多元函數(shù)的偏導數(shù)
3.3.1 二元函數(shù)的偏導數(shù)
3.3.2 多元復合函數(shù)的求導法
3.4 隱函數(shù)及其求導方法
3.5 高階導數(shù)
3.5.1 一元函數(shù)的高階導數(shù)
3.5.2 二元函數(shù)的高階偏導數(shù)
3.6 微分與全微分
3.6.1 微分
3.6.2 全微分
3.7* 微分運算實驗
第四章 導數(shù)的應用
4.1 微分中值定理簡介
4.2 洛必達法則
4.3 函數(shù)的單調性
4.4 一元函數(shù)的極值與最值
4.4.1 一元函數(shù)的極值
4.4.2 一元函數(shù)的最值
4.5 多元函數(shù)的極值
4.5.1 二元函數(shù)的極值
4.5.2 條件極值
4.6 曲線的凹凸性與拐點
4.6.1 曲線的凹凸性
……
第三篇 積分學
第四篇 微積分學的應用
參考答案
附錄 常用函數(shù)的拉普拉斯變換表