模塊一應知應會 1.1數(shù)學與Wolfram語言的關系 1.2函數(shù)與初等函數(shù) 1.2.1函數(shù)的定義/1.2.2函數(shù)的性質/1.2.3反函數(shù)/ 1.2.4基本初等函數(shù)/1.2.5復合函數(shù)/1.2.6初等函數(shù)/ 1.2.7常見函數(shù)/ 1.3通過Wolfram語言求解初等數(shù)學典型問題 習題1 2.1極限的概念 2.2無窮小與無窮大 2.2.1無窮小/2.2.2無窮小的性質/2.2.3函數(shù)極限與無窮小的關系/ 2.2.4無窮大/2.2.5無窮大與無窮小的關系/ 2.3極限的運算 2.3.1極限的四則運算法則/2.3.2兩個重要極限/2.3.3無窮小的比較/ 2.4函數(shù)的連續(xù)性 2.4.1函數(shù)的增量/2.4.2函數(shù)的連續(xù)性/ 2.5通過Wolfram語言求函數(shù)極限、討論函數(shù)的連續(xù)性 習題2 3.1導數(shù)的概念 3.1.1引例/3.1.2導數(shù)的定義/3.1.3導數(shù)的實際意義/ 3.1.4左、右導數(shù)/3.1.5可導與連續(xù)的關系/ 3.1.6幾個常用基本初等函數(shù)的導數(shù)/ 3.2函數(shù)的求導法則 3.2.1函數(shù)的四則運算求導法則/3.2.2反函數(shù)的導數(shù)/ 3.2.3基本導數(shù)公式/3.2.4復合函數(shù)的導數(shù)/ 3.3隱函數(shù)的導數(shù) 3.3.1隱函數(shù)的導數(shù)/3.3.2對數(shù)求導法/ 3.4高階導數(shù) 3.4.1高階導數(shù)的概念/3.4.2二階導數(shù)的物理意義/ 3.5函數(shù)的微分 3.5.1微分的定義/3.5.2微分的幾何意義/ 3.5.3基本微分公式與微分運算法則/3.5.4微分在近似計算中的應用/ 3.6通過Wolfram語言求函數(shù)的導數(shù)與微分 習題3 4.1微分中值定理 4.2利用導數(shù)求極限 4.2.100型未定式/4.2.2∞∞型未定式/4.2.3可化為00或∞∞型未定式/ 4.3利用導數(shù)求單調性與極值 4.3.1函數(shù)的單調性/4.3.2函數(shù)的極值/ 4.4利用導數(shù)求最值 4.4.1最值的求法/4.4.2實際應用/ 4.5利用導數(shù)求凹凸性與拐點 4.5.1曲線的凹凸性/4.5.2曲線的拐點/ 4.6導數(shù)在經(jīng)濟學和工程學中的應用 4.6.1導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用/4.6.2導數(shù)在工程學中的應用/ 4.7通過Wolfram語言求解導數(shù)的應用問題 習題4 5.1原函數(shù)與不定積分 5.1.1引例/5.1.2原函數(shù)與不定積分的定義/ 5.1.3不定積分的幾何意義/5.1.4不定積分的性質/5.1.5基本積分公式/ 5.2不定積分的基本積分法 5.2.1第一類換元積分法/5.2.2第二類換元積分法/5.2.3分部積分法/ 5.3定積分的概念與性質 5.3.1引例/5.3.2定積分的定義/5.3.3定積分的幾何意義/ 5.3.4定積分的性質/ 5.4微積分基本公式 5.4.1牛頓萊布尼茨公式/5.4.2定積分的換元積分法與分部積分法/ 5.5廣義積分 5.5.1引例/5.5.2無窮區(qū)間上的廣義積分/5.5.3無界函數(shù)的廣義積分/ 5.6通過Wolfram語言求積分 習題5 6.1不定積分的應用 6.1.1不定積分在經(jīng)濟學中的應用/6.1.2不定積分在生活中的應用/ 6.2定積分的應用 6.2.1微元法/6.2.2平面圖形的面積/6.2.3空間立體的體積/ 6.2.4變力沿直線所做的功/6.2.5液體的側壓力/ 習題6 模塊二機械信息 7.1微分方程的基本概念 7.1.1引例/7.1.2微分方程的基本概念/ 7.2典型問題建立微分方程 7.3微分方程的解法 7.3.1一階微分方程及其解法/7.3.2二階微分方程及其解法/ 7.4通過Wolfram語言求解微分方程 習題7 8.1多元函數(shù)的基本概念、極限與連續(xù)性 8.1.1多元函數(shù)的基本概念/8.1.2二元函數(shù)的定義域的求法/ 8.1.3平面點集的有關概念/8.1.4二元函數(shù)的幾何表示/ 8.1.5二元函數(shù)的極限/8.1.6二元函數(shù)的連續(xù)性/ 8.2多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分 8.2.1偏導數(shù)/8.2.2全微分/ 8.3多元函數(shù)的極值與最值及其應用 8.3.1多元函數(shù)的極值與最值/8.3.2條件極值——拉格朗日乘數(shù)法/ 8.4通過Wolfram語言求解多元函數(shù)的微分 習題8 9.1行列式 9.1.1行列式的定義/9.1.2行列式的性質/ 9.1.3行列式按行（列）展開/9.1.4克拉默法則/ 9.2矩陣 9.2.1矩陣的概念/9.2.2矩陣的運算/9.2.3逆矩陣/ 9.2.4矩陣的初等變換與矩陣的秩/ 9.3線性方程組 9.3.1n維向量及其線性組合/9.3.2高斯消元法/ 9.3.3線性方程組/ 9.4Wolfram語言在線性代數(shù)中的應用 習題9 模塊三電氣電路 10.1數(shù)項級數(shù) 10.1.1數(shù)項級數(shù)的概念與性質/10.1.2正項級數(shù)的審斂法/ 10.1.3交錯級數(shù)的審斂法/10.1.4絕對收斂與條件收斂/ 10.2冪級數(shù)及函數(shù)的冪級數(shù)展開 10.2.1冪級數(shù)/10.2.2函數(shù)的冪級數(shù)展開/ 10.3傅里葉級數(shù) 10.3.1三角函數(shù)系的正交性/10.3.2周期為2π的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)/ 10.3.3奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)/ 10.3.4周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)/ 10.4Wolfram語言在無窮級數(shù)中的應用 習題10 11.1拉普拉斯變換的概念與性質 11.1.1拉普拉斯變換的概念/11.1.2拉普拉斯變換的性質/ 11.2拉普拉斯變換的應用 11.2.1拉普拉斯逆變換的計算/11.2.2利用拉普拉斯變換求解微分方程/ 11.3通過 Wolfram 語言求解拉普拉斯變換問題 習題11 模塊四經(jīng)濟管理 12.1隨機事件及其概率 12.1.1隨機試驗/12.1.2樣本空間與隨機事件/ 12.1.3事件間的關系與運算/12.1.4概率和頻率/ 12.1.5古典概型/12.1.6條件概率/12.1.7事件的獨立性/ 12.2隨機變量及其分布 12.2.1離散型隨機變量的分布律/12.2.2離散型隨機變量的常見概率分布/ 12.2.3隨機變量的分布函數(shù)/12.2.4連續(xù)型隨機變量的概率密度/ 12.2.5連續(xù)型隨機變量的常見概率分布/12.2.6隨機變量函數(shù)的分布/ 12.3隨機變量的數(shù)字特征 12.3.1數(shù)學期望/12.3.2方差/ 12.4Wolfram語言在概率論中的應用 習題12 13.1統(tǒng)計量及其分布 13.1.1總體、樣本、統(tǒng)計量/13.1.2抽樣分布/ 13.2參數(shù)估計 13.2.1參數(shù)的點估計/13.2.2參數(shù)的區(qū)間估計/ 13.3假設檢驗 13.3.1假設檢驗/13.3.2正態(tài)總體的假設檢驗/ 13.4Wolfram語言在數(shù)理統(tǒng)計中的應用 習題13