本書為低年級本科生提供了現(xiàn)代數(shù)學的一些全景，通過開發(fā)和呈現(xiàn)所需工具，幫助理解有限域上橢圓曲線的算術及其在現(xiàn)代密碼學中的應用。這種漸近式的引入也為教會學生如何通過將數(shù)學作為一種探索來產生或發(fā)現(xiàn)證明做出了重大努力，同時，它為研究橢圓曲線密碼學(ECC)的實踐和實現(xiàn)提供了必要的數(shù)學基礎。本書引入并發(fā)展了抽象代數(shù)、數(shù)論、仿射幾何與射影幾何的要素，并解釋了它們之間的相互作用。代數(shù)和幾何結合起來，通過單位圓上的有理點來表征同余數(shù)，橢圓曲線上點集的群法則則源于貝祖定理提供的幾何直覺以及射影空間的構造。整數(shù)模素數(shù)的單位群結構解釋了RSA加密、Pollard因數(shù)分解方法、Diffie–Hellman密鑰交換和ElGamal加密，而有限域上橢圓曲線的點群激發(fā)了Lenstra橢圓曲線因子分解方法和ECC。本書唯一的實際先修課程是一元微積分課程；其他必要的數(shù)學主題將隨著學習過程逐步引入。大量的練習進一步引導學習探索。