目錄
前言
第二版前言
第一版前言
第1章 向量代數(shù)與空間解析幾何 1
1.1 向量 1
1.1.1 空間直角坐標(biāo)系 1
1.1.2 向量與向量的坐標(biāo)表示 2
1.1.3 向量的夾角、向量在定軸上的投影 3
1.1.4 向量的模與方向余弦 3
1.2 向量的運(yùn)算 5
1.2.1 向量的線性運(yùn)算 5
1.2.2 數(shù)量積 7
1.2.3 向量積 10
1.3 曲面及其方程.13
1.3.1 球面 13
1.3.2 旋轉(zhuǎn)曲面 14
1.3.3 柱面 16
1.3.4 二次曲面 17
1.4 平面及其方程.19
1.4.1 平面的點(diǎn)法式方程 19
1.4.2 平面的一般方程 20
1.4.3 兩平面的夾角 21
1.4.4 點(diǎn)到平面的距離 23
1.5 空間曲線及其方程 23
1.5.1 空間曲線的一般方程 23
1.5.2 空間曲線的參數(shù)方程 24
1.5.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線.25
1.6 空間直線及其方程 26
1.6.1 空間直線的一般方程 26
1.6.2 空間直線的點(diǎn)向式方程與參數(shù)方程 26
1.6.3 兩直線的夾角 28
1.6.4 直線和平面的夾角 29
1.7 空間解析幾何模型應(yīng)用舉例 30
1.7.1 多面體零件的計(jì)算 30
1.7.2 鈑金零件的展開(kāi)圖 32
1.7.3 火力發(fā)電廠的供水塔 33
習(xí)題1 34
第2章 矩陣與行列式 36
2.1 矩陣的概念及其運(yùn)算 36
2.1.1 矩陣的概念 36
2.1.2 矩陣的線性運(yùn)算 39
2.1.3 矩陣的乘法 42
2.1.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 47
2.2 矩陣的初等變換及初等矩陣 49
2.2.1 高斯消元法 49
2.2.2 矩陣的初等變換 51
2.2.3 初等矩陣 54
2.3 逆矩陣 56
2.3.1 逆矩陣的概念及性質(zhì) 56
2.3.2 初等變換求逆矩陣 58
2.3.3 矩陣方程 59
2.4 分塊矩陣 61
2.4.1 分塊矩陣的概念 61
2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算 61
2.4.3 分塊矩陣的轉(zhuǎn)置 64
2.4.4 分塊對(duì)角矩陣 64
2.5 行列式的定義.65
2.5.1 二階與三階行列式 65
2.5.2 n 階行列式的定義 68
2.6 行列式的性質(zhì)與計(jì)算 70
2.6.1 行列式的性質(zhì) 70
2.6.2 行列式的計(jì)算 74
2.7 克拉默法則 82
2.8 矩陣的秩 85
2.9 矩陣與行列式模型應(yīng)用實(shí)例 89
2.9.1 邏輯判斷問(wèn)題 89
2.9.2 團(tuán)隊(duì)分工問(wèn)題 90
2.9.3 信息編碼問(wèn)題 91
習(xí)題2 92
第3章 線性方程組 96
3.1 向量與向量組的線性組合 96
3.1.1 n 維向量及其運(yùn)算 96
3.1.2 向量組的線性組合 98
3.2 向量組的線性相關(guān)性 102
3.2.1 線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 102
3.2.2 關(guān)于線性組合與線性相關(guān)的定理 106
3.3 向量組的極大無(wú)關(guān)組和秩 109
3.3.1 向量組的極大無(wú)關(guān)組 109
3.3.2 向量組的秩 111
3.3.3 向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法 115
3.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)116
3.4.1 線性方程組解的判定 116
3.4.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 120
3.4.3 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 125
3.5 線性方程組模型應(yīng)用舉例 128
3.5.1 在物理電路中的應(yīng)用 128
3.5.2 交通流量問(wèn)題 129
3.5.3 在營(yíng)養(yǎng)食譜中的應(yīng)用 132
3.5.4 企業(yè)投入產(chǎn)出分析模型 132
習(xí)題3 134
第4章 相似矩陣與二次型 138
4.1 向量的內(nèi)積和正交向量組 138
4.1.1 向量的內(nèi)積 138
4.1.2 施密特正交化方法 140
4.1.3 正交矩陣 141
4.2 矩陣的特征值與特征向量 143
4.2.1 特征值與特征向量的概念與性質(zhì) 143
4.2.2 特征值與特征向量的求法 144
4.3 相似矩陣與矩陣的對(duì)角化 150
4.3.1 相似矩陣的概念 150
4.3.2 矩陣的相似對(duì)角化 151
4.3.3 實(shí)對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣 155
4.4 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 158
4.4.1 二次型及其矩陣表示 159
4.4.2 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 162
4.5 正定二次型 163
4.5.1 慣性定律 163
4.5.2 二次型的正定性 164
4.6 相似矩陣與二次型模型應(yīng)用舉例 165
4.6.1 旅游地的選擇問(wèn)題 165
4.6.2 混合物模型 169
4.6.3 最優(yōu)公共工作計(jì)劃模型 173
4.6.4 混合物模型 174
習(xí)題4 176
習(xí)題參考答案 179
參考文獻(xiàn) 187