《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》是云南省“數(shù)學(xué)模型”一類精品課程建設(shè)項(xiàng)目的成果。全書包括23個(gè)實(shí)驗(yàn)和1個(gè)附錄，內(nèi)容取材于高等代數(shù)、空間解析幾何、數(shù)學(xué)分析（微積分）、運(yùn)籌學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析課程中的基本概念、基本方法和基本運(yùn)算，以及6個(gè)具有代表性的數(shù)學(xué)建模問題。《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模的能力，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》主要以MATLAB 6.5作為軟件平臺(tái)，運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)部分簡要介紹LINDO和LINGO軟件。
教材的使用對(duì)象是開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的師范院校及理工、經(jīng)管類院校本、�？茖W(xué)生及相關(guān)讀者。
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《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》內(nèi)容包括23個(gè)實(shí)驗(yàn)和1個(gè)附錄，大致可以分成MATLAB軟件簡介(實(shí)驗(yàn)1)、高等代數(shù)實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)2)、空間解析幾何實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)3)、數(shù)學(xué)分析(微積分)實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)4—7)、運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)9—11)、概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)12—14)、數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)15—18)、數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)19—23)和MATLAB軟件相關(guān)工具箱簡介9個(gè)部分。云南師范大學(xué)李鋒擬定全書編寫提綱、框架
實(shí)驗(yàn)1 MATLAB軟件基礎(chǔ)與矩陣基本運(yùn)算
1.1 引 言
MATLAB（matrixlaboratory）是MathWorks公司于1984年開發(fā)的，目前國際上最流行、應(yīng)用最廣泛的科學(xué)與工程計(jì)算軟件，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)值分析、優(yōu)化、微分方程數(shù)值解、信號(hào)處理、圖像處理等若干領(lǐng)域的計(jì)算，也是國內(nèi)外高校和研究部門進(jìn)行許多科學(xué)研究的重要工具.它具有強(qiáng)大的計(jì)算和繪圖功能、大量穩(wěn)定可靠的算法庫和簡潔高效的編程語言，事實(shí)上已成為數(shù)學(xué)計(jì)算工具方面的標(biāo)準(zhǔn).
MATLAB建立在向量、數(shù)組和矩陣的基礎(chǔ)上，使用方便，人機(jī)界面直觀，輸出結(jié)果可視化，深受用戶歡迎.本書采用MATLAB6.5版.
1.2 MATLAB軟件的基本命令
當(dāng)在計(jì)算機(jī)中成功安裝了MATLAB6.5版后，雙擊MATLAB軟件的圖標(biāo)即可進(jìn)入MATLAB的界面.MATLAB的通用操作界面包括9個(gè)常用的窗口，分別是命令窗口（CommandWindow）、歷史命令窗口（CommandHistory）、當(dāng)前目錄瀏覽器窗口（CurrentDirectoryBrowser）、工作空間瀏覽器窗口（WorkspaceBrowser）、數(shù)組編輯器窗口（ArrayEditor）、交互界面分類目錄窗口（LaunchPad）、M文件編輯/調(diào)試器窗口（Editor/Debugger）、幫助/瀏覽器窗口（HelpNavi?gator/Browser）和程序性能剖析窗口（Profiler）.
在命令窗口中出現(xiàn)“＞＞”后即可輸入命令，如cos(pi/2)，然后按下回車鍵即可執(zhí)行相應(yīng)的命令.
1.2.1 數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)
MATLAB中常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)如表1.1所示.
表1.1 數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)表
運(yùn)算符 數(shù)學(xué)意義 運(yùn)算符 數(shù)學(xué)意義
+ 加法運(yùn)算 .＼ 點(diǎn)除運(yùn)算
- 減法運(yùn)算 ∧ 乘冪運(yùn)算
* 乘法運(yùn)算 ＼ 左除運(yùn)算
. * 點(diǎn)乘運(yùn)算 / 右除運(yùn)算
例1.1 要計(jì)算2+3×（6-1）-52/4 ， 可在命令窗口中輸入
>>2+3*(6-1)-5^2/4ans= 10.7500例1.2 要計(jì)算2/3+
2，可在命令窗口中輸入>>2/3+2^(1/2) %“/”表示右除，3為分母ans= 2.0809百分號(hào)“%”在MATLAB中只起到注釋作用，可以在“%”后面輸入對(duì)本行命
令的注釋，注釋的作用是幫助閱讀程序，注釋內(nèi)容不影響程序運(yùn)行.因此，也可以如
下這樣輸入：
>>3＼2+sqrt(2) %“＼”表示左除，3為分母
ans=
2.0809
例1.3 要計(jì)算2+π，可在命令窗口中輸入
>>2+pi %pi表示圓周率π
ans=
5.1416
1.2.2 函數(shù)
MATLAB軟件提供了大量的庫函數(shù)，表1.2給出了一些常用的函數(shù)，函數(shù)的自變量要放在小括號(hào)“（）”內(nèi).
表1.2 常用的函數(shù)
函數(shù) 數(shù)學(xué)含義 函數(shù) 數(shù)學(xué)含義 函數(shù) 數(shù)學(xué)含義
fix （x ） 向零方向取整 sin（x） sin x tan（x） tan x
max（［x1，x2，.］） max｛x1，x2，.｝ cos（x） cot x cot（x） cot x
min（［x1，x2，.］） min｛x1，x2，.｝ factorial（n） n ！ abs（x） ｜x ｜
sign（x） x 的符號(hào)函數(shù) nchoosek（n，k） Ck n asin（x） arcsin x
sqrt （x ） x 的算術(shù)平方根 real（z） z 的實(shí)部 acos（x） arccos x
angle（z） z 的輻角主值 ceil（x） 向上取整 atan（x） arctan x
round（x） 四舍五入取整 log （x ） ln x acot（x） arccotx
floor（x） 向下取整 imag（z） z 的虛部 log10（x） log10x
exp（x） ex conj（z） z 的共軛
例1.4 求在y＝sinx+lnx+ex +
x+arctanx在x＝π/4時(shí)的值，可在命令窗口中輸入
>>x=pi/4； %分號(hào)之前的命令不顯示結(jié)果
y=sin(x)+log(x)+exp(x)+sqrt(x)+atan(x) %自變量要用小括號(hào)括起來
y= 4.2108做做看：去掉語句“x=pi/4；”中的分號(hào)“；”，看運(yùn)行結(jié)果有什么不同.
1.2.3 變量
MATLAB中變量的命名規(guī)則如下：
（1）變量名區(qū)分字母的大小寫.例如，“a”和“A”是不同的變量.
（2）變量名不能超過63個(gè)字符.
（3）變量名必須以字母開頭，變量名的組成可以是任意字母、數(shù)字或下劃線，
但不能含有空格和標(biāo)點(diǎn)符號(hào).例如，“1A”，“A%”都是不合法的變量名.MATLAB還有一些特殊變量，如表1.3所示.
表1.3 特殊變量表
特殊變量 取值
ans 運(yùn)算結(jié)果的默認(rèn)變量名
pi 圓周率π
eps 計(jì)算機(jī)的最小數(shù)
flops 浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù)
inf 無窮大，如1/0
NaN或nan 非數(shù)，如0/0，∞/∞ ，0 × ∞
特殊變量取值
i或ji＝j(luò)＝
-1nargin函數(shù)的輸入變量數(shù)目ngrgout函數(shù)的輸出變量數(shù)目realmin最小的可用正實(shí)數(shù)realmax最大的可用正實(shí)數(shù)
1.3 矩陣和數(shù)組
MATLAB是Matrixlaboratory，即矩陣實(shí)驗(yàn)室的縮寫，因此，MATLAB最基本、最重要的功能就是進(jìn)行矩陣的運(yùn)算.
1.3.1 矩陣輸入
MATLAB中的矩陣表示應(yīng)遵循以下基本規(guī)則：
（1）矩陣元素應(yīng)用方括號(hào)［］括��；
（2）每行內(nèi)的元素間用逗號(hào)或空格隔開；
（3）行與行之間用分號(hào)或回車鍵隔開；
（4）元素可以是數(shù)值或表達(dá)式.
1. 通過顯式元素列表輸入矩陣或向量
例1.5 >>A=［1，2，3；456；7，3*1，8］%［］表示矩陣，分號(hào)分隔行，逗號(hào)或空格分隔元素
A=
1 2 3
4 5 6
7 3 8
也可以如下這樣輸入：
>>A=［123
456
789］ %用回車分隔行
2. 由矩陣生成函數(shù)產(chǎn)生特殊矩陣
MATLAB提供了很多能夠產(chǎn)生特殊矩陣的函數(shù)，各函數(shù)的功能如表1.4所示.
表1.4 矩陣生成函數(shù)
函數(shù)名功能
zeros(m，n)產(chǎn)生m×n的全0矩陣
ones(m，n)產(chǎn)生m×n的全1矩陣rand(m，n)產(chǎn)生m×n的均勻分布的隨機(jī)矩陣，元素在0到1之間取值randn(m，n)產(chǎn)生m×n的正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣magic(n)產(chǎn)生n階魔方矩陣（矩陣的行、列和對(duì)角線上元素的和相等）eye(m，n)產(chǎn)生m×n的單位矩陣
例A= 1.6 >>A=zeros(2，3)
0 0 0 0 0 0>>B=eye(3)%只有一個(gè)參數(shù)時(shí)，產(chǎn)生3階單位方陣B= 1 0 0 0 1 0 0 0 1
1.3.2 矩陣的元素操作
MATLAB利用下標(biāo)訪問矩陣的元素.
例1.7 >>A=［123；456；789］；
>>a1=A(1，2) %A的第1行第2列的元素
a1=
2
>>B1=A(2，:) %A的第2行
B1=
4 5 6
>>B2=A(:，1) %A的第1列
B2=
1
4
7
>>B3=A(1:3，2:3) %取A的第1~3行，第2~3列構(gòu)成的新矩陣
B3=
2 3
5 6
8 9
>>B4=A(3:-1:1，:) %以逆序提取A的第3~1行，構(gòu)成新矩陣
B4=
7 8 9
4 5 6
1 2 3
>>A(1:2，:)=［］ %刪除A的第1~2行
A=
7 8 9
>>C=［ones(2)，eye(2)］%將兩個(gè)矩陣拼接成一個(gè)新矩陣
C=
1 1 1 0
1 1 0 1>>D=［ones(2)；eye(2)］ %將兩個(gè)矩陣拼接成一個(gè)新矩陣D=
1 1
1 1 1 0 0 1
1.3.3 矩陣的基本運(yùn)算
矩陣的基本運(yùn)算如下：
（1）矩陣加法：A+B；
（2）矩陣乘法：A*B；
（3）數(shù)與矩陣的乘法：c*A；
（4）矩陣的轉(zhuǎn)置：A'；
（5）方陣的行列式：det（A）；
（6）方陣的逆：inv（A）；
（7）方陣的特征值與特征向量：［V，D］＝eig（A）.例1.8 >>A=［12；34］；B=［23；14］；c=2；>>A+B
ans= 3 5 4 8>>A*Bans= 4 11 10 25>>c*Aans= 2 4 6 8>>A'%矩陣A的轉(zhuǎn)置ans= 1 3 2 4>>det(A) %矩陣A的行列式值ans= -2>>inv(A)%矩陣A的逆矩陣ans=
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