目錄
前言
第1章 復數(shù)與復變函數(shù) 1
1.1 復數(shù)的概念及運算 1
1.2 復變函數(shù) 13
本章小結 21
總習題1 23
第2章 解析函數(shù) 25
2.1 解析函數(shù)的概念 25
2.2 初等函數(shù) 33
本章小結 40
總習題2 42
第3章 復變函數(shù)的積分 43
3.1 復變函數(shù)積分的概念與性質 43
3.2 復變函數(shù)積分的基本定理 47
3.3 復變函數(shù)積分的基本公式 52
3.4 解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系 56
本章小結 58
總習題3 60
第4章 級數(shù) 62
4.1 復數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù) 62
4.2 泰勒級數(shù) 67
4.3 洛朗級數(shù) 71
本章小結 76
總習題4 78
第5章 留數(shù) 81
5.1 孤立奇點 81
5.2 留數(shù)概念與計算 85
5.3 留數(shù)定理及其應用 89
5.4 對數(shù)留數(shù)與輻角原理 94
本章小結 97
總習題5 99
第6章 共形映射 101
6.1 導數(shù)的幾何意義與共形映射 101
6.2 分式線性映射 105
6.3 幾個基本初等函數(shù)所構成的共形映射 114
本章小結 119
總習題6 120
第7章 Fourier變換 122
7.1 Fourier積分公式 123
7.2 Fourier變換 128
7.3 Fourier變換的性質 140
7.4 卷積與相關函數(shù) 146
7.5 Fourier變換的應用 152
本章小結 155
總習題7 158
第8章 Laplace變換 160
8.1 Laplace變換的概念 160
8.2 Laplace變換的性質 169
8.3 Laplace逆變換 179
8.4 卷積 184
8.5 Laplace變換的應用 189
本章小結 199
總習題8 203
部分習題參考答案 205
參考文獻 223
附錄1 Fourier變換簡表 224
附錄2 Laplace變換簡表 229