《數(shù)學模型與數(shù)學建�！氛n程全面實施本科人才培養(yǎng)模式的改革，積極貫徹研究性教學和探索式學習的教育思想，將學習的自主權全面交給學生，關注學生的團隊合作精神，提高學生的綜合素質，培養(yǎng)創(chuàng)新拔尖人才，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維、創(chuàng)新意識和能力，將本課程建設與教學作為學生學習數(shù)學知識、培養(yǎng)學生的實踐與創(chuàng)新能力，提高學生數(shù)學應用能力和綜合素質的最佳結合點。本課程的教學目標是提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。在該課程教學中全面訓練學生運用數(shù)學工具建立數(shù)學模型、應用科學計算方法解決實際問題的技能技巧；突出學生自主學習和自主實踐，實現(xiàn)課內(nèi)課外、教學科研相結合，提高學生的數(shù)學建模能力、科學計算能力和科研論文寫作能力，培養(yǎng)從事現(xiàn)代科研活動的能力和相關素質。
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《數(shù)學模型與數(shù)學建模》內(nèi)容適合數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的特點和要求，同時兼顧信息與計算科學專業(yè)、統(tǒng)計學專業(yè)、系統(tǒng)工程、管理科學與工程、工商管理等專業(yè)的要求，可作為相關專業(yè)的本科生和研究生的教材，也可作為工程技術人員、管理干部和相關學者的參考書。
目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 數(shù)學模型的概念及其特點 1
1.2 數(shù)學模型分類 2
1.3 數(shù)學建模的基本步驟和方法 4
1.4 數(shù)學建模和競賽及其對大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用 5
第2章 數(shù)學建模常用軟件 7
2.1 MATLAB 軟件介紹 7
2.1.1 MATLAB軟件的常用命令 7
2.1.2 MATLAB常用數(shù)據(jù)類型 9
2.1.3 MATLAB的矩陣運算 10
2.1.4 MATLAB的圖形繪制 12
2.1.5 MATLAB基本程序設計 13
2.2 LINGO軟件介紹 15
2.2.1 LINGO軟件的安裝 15
2.2.2 LINGO軟件的基本操作 16
2.2.3 LINGO語言程序設計 20
2.3 R軟件 25
2.3.1 R軟件的下載安裝與基本操作 26
2.3.2 數(shù)字與向算 28
2.3.3 多維數(shù)組和矩陣 29
2.3.4 列表與數(shù)據(jù)框 30
2.3.5 讀、寫數(shù)據(jù)文件 32
2.3.6 控制流 35
2.3.7 編寫自己的函數(shù) 36
習題 38
第3章 代數(shù)模型 42
3.1 投入產(chǎn)出模型 42
3.1.1 投入產(chǎn)出模型簡介 42
3.1.2 投入產(chǎn)出模型的產(chǎn)品分配方程 42
3.1.3 投入產(chǎn)出模塑的產(chǎn)值構成方程 43
3.1.4 列昂捷夫矩陣的存在性 44
3.1.5 列昂捷夫矩陣的近似估計 44
3.1.6 投入產(chǎn)出模型的應用 45
3.2 馬爾可夫預測模型 46
3.3 層次分析法 52
3.3.1 層次分析法的基本原理 52
3.3.2 層次分析法腿本步驟 58
3.3.3 單一準則下互反判斷矩陣排序向量的實用算法 59
3.3.4 群決策排序向量簡潔算法 61
習題63
第4章 微分與差分方程模型 66
4.1 常微分方程模型 66
4.1.1 飲酒駕車模塑 66
4.1.2 交通信號燈黃燈管制模型 71
4.2 常微分方程組模型 75
4.2.1 傳染病模型 75
4.2.2 種群增長模型 83
4.2.3 無干擾的男生追女生模型 92
4.3 人口方程模型 95
4.4 差分方程模型 99
4.4.1 差分方程及其平衡點的穩(wěn)定性 99
4.4.2 個人住房貸款模型 102
4.4.3 蛛網(wǎng)模型 106
習題111
第5章 數(shù)學規(guī)劃 113
5.1 雜規(guī)劃 113
5.1.1 線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型及其標準形式 113
5.1.2 線性規(guī)劃問題的LINGO軟件和MATLAB軟件求解 116
5.1.3 線性規(guī)劃應用案例 118
5.2 非線性規(guī)劃 122
5.2.1 非線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型和基本概念 123
5.2.2 凸函數(shù) 124
5.2.3 凸規(guī)劃及其性質 125
5.2.4 含不等式約束的非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件 126
5.2.5 應用LINGO, MATLAB軟件求解非線性規(guī)劃 127
5.3 整數(shù)規(guī)劃 128
5.3.1 整數(shù)規(guī)劃的例子和數(shù)學模型的一般形式 128
5.3.2 整數(shù)線性規(guī)劃解的特點 131
5.3.3 割平面方法和分支定界方法 131
5.3.4 指派問題的數(shù)學模型 132
5.3.5 應用LINGO軟件求解整數(shù)規(guī)劃 133
5.4 多目標規(guī)劃 134
習題137
第6章 概率統(tǒng)計方法模型 140
6.1 概率模型與Monte Carlo模擬 140
6.1.1 概率模型 140
6.1.2 Monte Carlo 模擬 143
6.2 報童問題與隨機庫存模型 147
6.2.1 報童問題 147
6.2.2 隨機庫存模型 148
6.3 線性回歸模型 150
6.3.1 多元線性回歸模型 150
6.3.2 逐步回歸模塑 155
6.4 非線性回歸模型 158
6.5 方差分析模型 162
6.5.1 樣本分布的正態(tài)性檢驗 162
6.6 主成分分析和因子分析模型 168
6.6.1 主成分分析 168
6.6.2 因子分析 173
6.7 聚類分析 175
6.7.1 距離 176
6.7.2 譜系聚類法 177
習題180
第7章 圖論模型 186
7.1 基本概念 186
7.1.1 圖及其分類 186
7.1.2 頂點的次 188
7.1.3 子圖 189
7.1.4 連通圖 189
7.1.5 網(wǎng)絡 190
7.1.6 圖的矩陣表示 191
7.2 最短路模型 192
7.2.1 Dijkstra 算法模型 192
7.2.2 Floyd 算法模型 195
7.2.30-1規(guī)劃模型 197
7.3 網(wǎng)絡流模型 198
7.3.1 最大流模型 198
7.3.2 最小費用最大流模塑 207
7.4 最優(yōu)連線模型與最優(yōu)環(huán)游模型 212
7.4.1 最小生成樹模型 213
7.4.2 旅行商模型 217
習題222
第8章 預測和決策模型 224
8.1 常用的單項預測模型 224
8.1.1 時間序列預測模型 224
8.1.2 回歸分析預測模型 226
8.1.3 灰色系統(tǒng)預測模型 228
8.2 組合預測模型 230
8.2.1 非最優(yōu)的組合預測模型 230
8.2.2 最優(yōu)線性組合預測模型的建立 233
8.2.3 最優(yōu)組合預測模型的實例分析 234
8.3 不確定型決策 236
8.4 風險型決策 238
8.4.1 最大可能法 238
8.4.2 最大期望收益值準則 238
8.4.3 具有樣本情報的決策分析（貝葉斯決策) 239
8.5 多屬性決策模型 242
8.5.1 多屬性決策方法 242
8.5.2 基于OWA算子的多屬性決策模型 243
8.5.3 基于OWA算子的多屬性決策方法 244
8.6 對策論模型 245
8.6.1 矩陣對策賺學模型 246
8.6.2 矩陣對策的混合策略 248
8.6.3 非合作的對策模型 249
8.6.4 合作n人對策 252
習題254
第9章 全國大學生數(shù)學建模競賽真題 256
9.1 髙等教育學費標準探討 256
9.1.1 問題提出與分析 256
9.1.2 若干模塑假設 257
9.1.3 模型符號說明 257
9.1.4 基于描述性統(tǒng)計量的我國髙等教育學費的現(xiàn)狀分析 258
9.1.5 髙等教育學費標準確定的三種主要模型 259
9.1.6 髙等教育學費標準確定的三種主要模型的實證分析 264
9.1.7 模型的優(yōu)缺點分析 267
9.1.8 髙等教育學費的若干政策建議 267
9.2 公交査詢系統(tǒng)的最佳乘車方案研究與設計 269
9.2.1 問題分析 270
9.2.2 模型假設 270
9.2.3 符號說明 270
9.2.4 公汽站點之間線路選擇模型 271
9.2.5 同時考慮公汽與地鐵最佳線路選擇模型 280
9.2.6 已知站點間步行時間的線路選擇模型 289
9.3 DVD租賃優(yōu)化方案 293
9.3.1 問題的重述 294
9.3.2 模型假設及符號說明 294
9.3.3 模型的建立及求解 295
9.3.4 結果分析 304
9.3.5 模型的優(yōu)缺點 304
參考文獻 306
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