定 價(jià):25 元
叢書名:“十二五”普通高等教育本科國家級(jí)規(guī)劃教材南開大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書
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- 作者:周性偉,孫文昌編著
- 出版時(shí)間:2014/5/1
- ISBN:9787030404510
- 出 版 社:科學(xué)出版社
- 中圖法分類:O174.1
- 頁碼:178
- 紙張:膠版紙
- 版次:3
- 開本:16開
《實(shí)變函數(shù)(第3版)》是作者(周性偉、孫文昌)在多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上撰寫的一部實(shí)變函數(shù)教材,第二版在第一版使用9年的基礎(chǔ)上作了修訂,第三版特別增加了部分習(xí)題參考答案與提示。本書內(nèi)容包括:集合與實(shí)數(shù)集、Lebesgue測(cè)度、可測(cè)函數(shù)、Lebesgue積分、微分和積分、Lp空間。每章后均附習(xí)題與例題,以便于讀者學(xué)習(xí)和掌握實(shí)變函數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí)。
《實(shí)變函數(shù)(第3版)》可供高等院校數(shù)學(xué)類各專業(yè)本科生、研究生閱讀,也可供其他有關(guān)學(xué)科教師和科研人員參考。
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目錄
叢書第三版序
叢書第一版序
第三版前言
第二版前言
第1章 集合與實(shí)數(shù)集 1
1.1 集合及其運(yùn)算 1
1.2 集合序列的極限 4
1.3 映射 6
1.4 集合的等價(jià)、基數(shù) 8
1.5 Rn中的擴(kuò)撲 15
第1章習(xí)題與例題 23
第2章 Lebesgue測(cè)度 28
2.1 引言 28
2.2 Lebesgue外測(cè)度 29
2.3 Lebesgue可測(cè)集與Lebesgue測(cè)度 31
2.4 測(cè)度的平移不變性及不可測(cè)集的例 36
2.5 可測(cè)集用開集和閉集來逼近 38
2.6 代數(shù)、ó代數(shù)與Borel集 40
2.7 Rn中的可測(cè)集 41
第2章習(xí)題與例題 46
第3章 可測(cè)函數(shù) 51
3.1 可測(cè)函數(shù)的定義及有關(guān)性質(zhì) 51
3.2 可測(cè)函數(shù)的其他性質(zhì) 52
3.3 可測(cè)函數(shù)用連續(xù)函數(shù)來逼近 54
3.4 測(cè)度收斂 57
3.5 Rn上的可測(cè)函數(shù) 60
第3章習(xí)題與例題 62
第4章 Lebesgue積分 65
4.1 非負(fù)簡單函數(shù)的Lebesgue積分 65
4.2 非負(fù)可測(cè)函數(shù)的Lebesgue積分 69
4.3 一般可測(cè)函數(shù)的Lebesgue積分 72
4.4 Riemann積分與Lebesgue積分 78
4.5 重積分、累次積分、Fubini定理 82
第4章習(xí)題與例題 87
第5章 微分和積分 95
5.1 單調(diào)函數(shù) 95
5.2 有界變差函數(shù) 102
5.3 不定積分 104
5.4 絕對(duì)連續(xù)函數(shù) 108
5.5 積分的變量替換 113
5.6 密度、全密點(diǎn)與近似連續(xù) 115
第5章習(xí)題與例題 116
第6章 Lp空間 121
6.1 基本概念與性質(zhì) 121
6.2 Lp空間中的收斂、完備性及可分性 123
6.3 L2空間 126
6.4 L2(E)中的線性無關(guān)組 130
第6章習(xí)題與例題 135
部分習(xí)題參考答案與提示 142