前言
教學建議
第一部分　數理邏輯
第1章　命題邏輯2
　1.1　命題與聯結詞2
　　1.1.1　命題的概念2
　　1.1.2　聯結詞3
　1.2　命題公式及其分類8
　1.3　命題演算的關系式10
　　1.3.1　等價關系式10
　　1.3.2　全功能聯結詞集13
　　1.3.3　對偶式14
　1.4　范式15
　　1.4.1　析取范式和合取范式15
　　1.4.2　主析取范式和主合取范式16
　1.5　命題演算的推理20
　　1.5.1　推理理論20
　　1.5.2　推理證明方法21
　習題25
第2章　謂詞邏輯29
　2.1　謂詞邏輯的基本概念29
　　2.1.1　個體詞和謂詞29
　　2.1.2　量詞31
　2.2　謂詞合式公式34
　2.3　謂詞公式的解釋和分類35
　　2.3.1　謂詞公式的解釋35
　　2.3.2　謂詞公式的分類36
　2.4　謂詞演算的關系式37
　2.5　前束范式40
　2.6　謂詞演算的推理41
　　2.6.1　推理理論41
　　2.6.2　推理問題的證明43
　習題48
第二部分　集合、關系和函數
第3章　集合54
　3.1　集合及其表示54
　3.2　集合間的關系55
　3.3　集合的運算57
　3.4　自然數62
　3.5　集合的特征函數63
　習題64
第4章　關系和函數67
　4.1　關系的概念67
　　4.1.1　有序對和有序n元組67
　　4.1.2　笛卡兒積67
　　4.1.3　關系的概念69
　4.2　關系的表示法71
　　4.2.1　用集合表示關系71
　　4.2.2　用關系圖表示關系72
　　4.2.3　用矩陣表示關系73
　4.3　關系的運算73
　　4.3.1　關系的逆運算74
　　4.3.2　關系的復合運算75
　4.4　關系的性質79
　4.5　關系的閉包85
　4.6　等價關系和等價類91
　　4.6.1　等價關系91
　　4.6.2　等價類92
　4.7　偏序關系96
　4.8　函數100
　　4.8.1　函數的定義100
　　4.8.2　特殊函數101
　　4.8.3　復合函數103
　　4.8.4　反函數105
　　4.8.5　集合的基數106
　習題108
第三部分　組合數學
第5章　計數114
　5.1　基本計數法則114
　　5.1.1　加法法則114
　　5.1.2　乘法法則115
　5.2　排列與組合117
　　5.2.1　排列117
　　5.2.2　組合118
　　5.2.3　多重集的排列與組合119
　　5.2.4　二項式定理120
　5.3　容斥原理121
　5.4　鴿巢原理125
　習題126
第6章　高級計數技術128
　6.1　遞推方程128
　　6.1.1　求解遞推方程130
　　6.1.2　常系數線性齊次遞推方程的求解130
　　6.1.3　常系數線性非齊次遞推方程的求解133
　6.2　生成函數136
　　6.2.1　牛頓二項式系數與牛頓二項式定理136
　　6.2.2　生成函數的定義及其性質138
　　6.2.3　生成函數的應用139
　　6.2.4　指數型生成函數142
　習題144
第四部分　圖　　論
第7章　圖論148
　7.1　圖的基本概念148
　　7.1.1　無向圖和有向圖148
　　7.1.2　度的概念150
　　7.1.3　圖的分類151
　　7.1.4　子圖與補圖155
　　7.1.5　圖的同構157
　7.2　通路與回路、連通的概念158
　　7.2.1　通路與回路158
　　7.2.2　連通的概念160
　7.3　圖的表示164
　　7.3.1　鄰接表164
　　7.3.2　鄰接矩陣165
　　7.3.3　可達矩陣169
　　7.3.4　關聯矩陣169
　7.4　圖的運算172
　習題172
第8章　特殊圖176
　8.1　歐拉圖與哈密頓圖176
　　8.1.1　歐拉圖176
　　8.1.2　哈密頓圖178
　8.2　帶權圖182
　　8.2.1　旅行商問題182
　　8.2.2　最短路徑問題182
　　8.2.3　中國郵路問題184
　8.3　匹配和二分圖185
　　8.3.1　匹配185
　　8.3.2　二分圖186
　8.4　平面圖189
　　8.4.1　平面圖的定義189
　　8.4.2　平面圖的歐拉公式191
　　8.4.3　對偶圖與著色194
　習題197
第9章　樹200
　9.1　樹的定義和特性200
　9.2　生成樹202
　　9.2.1　生成樹的定義202
　　9.2.2　最小生成樹及其應用203
　9.3　根樹205
　　9.3.1　有向根樹和有序根樹205
　　9.3.2　有序根樹的遍歷208
　9.4　根樹的應用209
　　9.4.1　前綴碼209
　　9.4.2　最優(yōu)二元樹和赫夫曼編碼211
　　9.4.3　決策樹212
　習題213
第五部分　代數結構
第10章　代數系統(tǒng)218
　10.1　代數系統(tǒng)的概念和性質218
　　10.1.1　二元運算及其性質218
　　10.1.2　代數系統(tǒng)和子代數221
　　10.1.3　代數系統(tǒng)的性質222
　　10.1.4　代數系統(tǒng)的分類224
　10.2　代數系統(tǒng)的同態(tài)和同構225
　10.3　半群227
　10.4　群229
　　10.4.1　群及其基本性質229
　　10.4.2　子群232
　10.5　循環(huán)群和置換群233
　　10.5.1　循環(huán)群233
　　10.5.2　置換群235
　10.6　環(huán)和域236
　習題238
第11章　格與布爾代數240
　11.1　格240
　　11.1.1　格的基本概念240
　　11.1.2　分配格243
　　11.1.3　有界格和有補格245
　11.2　布爾代數246
　　11.2.1　布爾代數的基本概念246
　　11.2.2　布爾表達式與布爾函數248
　　11.2.3　布爾代數和數字電路249
　習題251
參考文獻254